陕西省西安市石井镇中学2022年高三数学文期末试卷含解析

陕西省西安市石井镇中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A2.（文科做）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

）

A、（，）

B、［，）

C、（，）

D、［，）参考答案：A3.已知a=log34，b=logπ3，c=50.5，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质比较三个数与1和2的大小得答案．【解答】解：∵a=log34＞1，b=logπ3＜1，c=50.5=，而a=log34＜log39=2，∴c＞a＞b．故选：D．4.若双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则m的值为()A．3

B.4

C.5

D.6参考答案：A5.不等式的解集是

A．（一∞，-2)U(7,+co)

B．[－2，7]

C．

D．[－7，2]参考答案：C由得，即，所以，选C.6.在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且则的值等于

A．—4

B．0

C．4

D．8参考答案：C略7.是虚数单位,复数=（

）A． B． C． D．

参考答案：A略8.在矩形ABCD中，，以A，B为焦点的双曲线经过C，D两点，则此双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：C【分析】以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，根据题意设出双曲线的方程，可得双曲线过点，代入双曲线方程，化简即可得到该双曲的离心率。【详解】以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，可设双曲线方程为，由题意双曲线过点，代入得，，由，所以，故.故选C.【点睛】本题考查了双曲线定义的应用以及离线率的求解，考查学生的计算能力，属于基础题。9.已知集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知符号函数，则函数的零点个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：设，则时，，因为，时可得，此时；时可得，此时；时可得，此时，所以的零点个数为，故选C.考点：1、分段函数的解析式；2、函数零点与方程的根之间的关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是

.

参考答案：12.已知α，β∈（0，），满足tan（α+β）=9tanβ，则tanα的最大值为．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用两角和的正切将tan（α+β）=9tanβ转化，整理为关于tanβ的一元二次方程，利用题意，结合韦达定理即可求得答案．【解答】解：∵tan（α+β）=9tanβ，∴=9tanβ，∴9tanαtan2β﹣8tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（0，），∴方程①有两正根，tanα＞0，∴△=64﹣36tan2α≥0，∴0＜tanα≤．∴tanα的最大值是．故答案为：．【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查一元二次方程中韦达定理的应用，考查转化思想与方程思想，也可以先求得tanα，再利用基本不等式予以解决，属于中档题．13.过原点作曲线的切线，则切线的方程为

.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11

【答案解析】y=ex

解析：y′=ex，设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为k，则k=ex0，故切线方程为y﹣ex0=ex0（x﹣x0），又切线过原点，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．则切线方程为y=ex，故答案为y=ex．【思路点拨】欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（x0，ex0），再求出在点切点（x0，ex0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题．14.同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖

块.参考答案：10015.在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（

）

A.0个

B.

1个

C.2个

D.

3个参考答案：C略16.已知函数______________.参考答案：3略17.若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列中，，公比。（Ⅰ）为数列前项和，证明：；（Ⅱ）设…，求数列的通项公式。参考答案：解法1：（利用公式（））。（Ⅰ）∵，，∴。（Ⅱ）……。

解法2：（利用公式（））。（Ⅰ）∵等比数列中，，公比，∴。（Ⅱ）由，，得。从而，因此…。19.已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，上顶点为B，离心率为，的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，求内切圆半径的最大值．参考答案：(1)(2)内切圆半径的最大值为．【分析】（1）根据题意列方程组求出a，b的值得出椭圆方程；（2）根据根与系数的关系求出的最大值，再根据内切圆的性质表示出的面积，从而得出内切圆的最大半径．【详解】（1）依题意有解得，故椭圆C的方程为．（2）设，，设的内切圆半径为r，的周长为，所以．根据题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为，由，得，，，由韦达定理得，，令，则，．令，则当时，，单调递增，，，即当，时，的最大值为，此时，．内切圆半径的最大值为．【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．20.设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝an2＋a1，．（1）当a∈（－∞，－2）时，求证：M；（2）当a∈（0，］时，求证：a∈M；（3）当a∈（，＋∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论．参考答案：证明：（1）如果，则，．………2分（2）当时，（）．

事实上，〔〕当时，．设时成立（为某整数），则〔〕对，．由归纳假设，对任意n∈N*，|an|≤＜2，所以a∈M．…………6分

（3）当时，．证明如下：对于任意，，且．对于任意，，则．

所以，．当时，，即，因此．…………10分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，，AB∥CD，，，，E为侧棱PA上一点.（Ⅰ）若，求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求证：平面EBC⊥平面PAC；（Ⅲ）在侧棱PD上是否存在点F，使得AF⊥平面PCD？若存在，求出线段PF的长；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）存在，线段PF长.【分析】（Ⅰ）设，连结，由，得，进而证明，即可证明；（Ⅱ）由勾股定理推导，进而证明平面即可求解；（Ⅲ）在平面内作于点，证明平面，进而在直角三角形PAD中求长度【详解】（Ⅰ）设，连结，由已知，，,得.由,得.在中，由，得.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因为平面，平面，所以.由已知得，，，所以.所以.又，所以平面.因为平面，所以平面平面.（Ⅲ）在平面内作于点，由，，，得平面.因为平面，所以.又，