江西省九江市黄坳中学高三数学文联考试卷含解析

江西省九江市黄坳中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={x|x2﹣x≤0，x∈Z}，N={x|x=2n，n∈N}，则M∩N为（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出M中的元素，求出M、N的交集即可．【解答】解：M={x|x2﹣x≤0，x∈Z}={0，1}，N={x|x=2n，n∈N}，则M∩N={0}，故选：A．2.右图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为(

).A.46

B.36

C.56

D.60参考答案：A略3.已知平面向量，，那么等于（

）A.

B.

C. D.参考答案：B略4.已知条件，条件，且是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：．试题分析：先化简条件得，分三种情况化简条件，由是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.试题解析：由得，由得，当时，；当时，；当时，

由题意得，是的一个必要不充分条件，当时，满足条件；当时，得，当时，得

综上，．考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件，二是由条件能否推得条件.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的.5.函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是A.函数又3个极值点B.函数在区间单调递增C.函数在区间单调递减D.x=1时函数取最大值参考答案：【知识点】函数的单调性；函数的极值.B12B3【答案解析】C

解析：极值点有两个，A错误。单调递增，B错误；不是极值点，D错误.故选C.【思路点拨】利用函数的单调性与极值依次判断即可。6.实数x，y满足不等式组的取值范围是（）A．[﹣，1） B．[﹣1，1） C．（﹣1，1） D．参考答案：A【考点】简单线性规划的应用．【分析】确定不等式组表示的可行域，明确目标函数的几何意义，根据图形可得结论．【解答】解：不等式组表示的可行域如图，目标函数的几何意义是（x，y）与（﹣1，1）两点连线的斜率由（1，0）和（﹣1，1），可得斜率为=﹣直线x﹣y=0的斜率为1由图可知目标函数的取值范围为[﹣，1）故选A．7.若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围为（

）A．=0

B．=0或>1

C．>1或<-1

D．=0或>1或<-1参考答案：D8.已知函数，且，若函数在区间上的最大值为2，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】对数的图象与性质B7A解析：因为，且，所以0＜m＜1＜n，且，则函数在区间上的最大值为或,又，则有，所以选A.【思路点拨】可结合对数函数的图象得到函数的图象，再结合函数图象进行解答.9.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是(

)A． B．C． D．参考答案：D试题分析：据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，

.故反映这个命题本质的式子是.故选D考点：数列递推式10.已知命题则是

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在钝角△ABC中，∠A为钝角，令=，=，若=x+y（x，y∈R）．现给出下面结论：①当x=时，点D是△ABC的重心；②记△ABD，△ACD的面积分别为S△ABD，S△ACD，当x=时，；③若点D在△ABC内部（不含边界），则的取值范围是；④若=λ，其中点E在直线BC上，则当x=4，y=3时，λ=5．其中正确的有

（写出所有正确结论的序号）．参考答案：①②③【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】①设BC的中点为M，判断是否与相等即可；②设，，将△ABD，△ACD的面积转化为△APD，△AQD的面积来表示；③求出x，y的范围，利用线性规划知识求出的范围；④用表示出，根据共线定理解出λ．【解答】解：①设BC的中点为M，则=，当x=y=时，=，∴D为AM靠近M的三等分点，故D为△ABC的重心．故①正确．②设，，则S△APD=S△ABD，S△AQD=S△ACD，∵，∴S△APD=S△AQD，即S△ABD=S△ACD，∴，故②正确．③∵D在△ABC的内部，∴，作出平面区域如图所示：令=k，则k为过点N（﹣2，﹣1）的点与平面区域内的点（x，y）的直线的斜率．∴k的最小值为kNS=，最大值为kNR=1．故③正确．④当x=4，y=3时，，∵，∴=，∵E在BC上，∴=1，λ=7，故④错误．故答案为：①②③．12.若＝6，则＝；＝参考答案：

1

13.已知函数（k为常数，且）．（1）在下列条件中选择一个________使数列{an}是等比数列，说明理由；①数列是首项为2，公比为2的等比数列；②数列是首项为4，公差为2的等差数列；③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）②，理由见解析；（2）【分析】（1）选②，由和对数的运算性质，以及等比数列的定义，即可得到结论；（2）运用等比数列的通项公式可得，进而得到，由数列的裂项相消求和可得所求和.【详解】（1）①③不能使成等比数列.②可以：由题意，即，得，且，.常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知，所以当时，.因为，所以，所以，.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式，数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题.14.已知e为自然对数的底数，函数f（x）=ex﹣e﹣x+ln（+x）+1，f′（x）为其导函数，则f（e）+f′（e）+f（﹣e）﹣f′（﹣e）=

．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】由已知函数解析式，令函数g（x）=f（x）﹣1，可知函数g（x）为奇函数，求导后判断g′（x）=f′（x）为偶函数，然后借助于函数奇偶性的性质可得f（e）+f（﹣e）=2，f′（e）﹣f′（﹣e）=0，由此求得f（e）+f′（e）+f（﹣e）﹣f′（﹣e）=2．【解答】解：f（x）=ex﹣e﹣x+ln（+x）+1，令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x+ln（+x），则g（﹣x）=f（﹣x）﹣1=，g（x）+g（﹣x）=0，故g（x）为奇函数，g′（x）=f′（x）==，由g′（x）﹣g′（﹣x）=﹣，可知g′（x）=f′（x）为偶函数，g（e）+g（﹣e）=f（e）﹣1+f（﹣e）﹣1=0，∴f（e）+f（﹣e）=2．又f′（e）=f′（﹣e），∴f′（e）﹣f′（﹣e）=0，∴f（e）+f′（e）+f（﹣e）﹣f′（﹣e）=2．故答案为：2．15.设，，则按由小到大的顺序用“<”连接为

．参考答案：c<b<a16.已知命题且“”与“非”同时为假命题，的值为

．参考答案：0，117.已知两点，，若抛物线上存在点使为等边三角形，则＝_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了缓解城市道路拥堵的局面，某市拟提高中心城区内占道停车场的收费标准，并实行累进加价收费。已公布的征求意见稿是这么叙述此收费标准的：“（中心城区占道停车场）收费标准为每小时10元，并实行累进加价制度，占道停放1小时后，每小时按加价50%收费。”方案公布后，这则“累进加价”的算法却在媒体上引发了争议（可查询2010年12月14日的相关国内新闻）.请你用所学的数学知识说明争议的原因，并请按照一辆普通小汽车一天内连续停车14小时测算：根据不同的解释，收费各应为多少元？参考答案：（本题满分14分）解：争议的原因是收费标准中对于“每小时按加价50%收费”的含义出现了歧义。以下给出三种不同的理解：解释一：第一小时为10元，以后每小时都为15元.14小时总收费为：元；解释二：第一小时为10元，以后每小时都比前一小时增加5元.可以理解为等差数列求和，则14小时总收费为元.解释三：第一小时为10元，以后每小时都增加50%.可以理解为等比数列求和，则14个小时的收费为元.【说明】以上三种解释中能任意给出两种即可得满分.略19.不等式选讲已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a．（Ⅰ）当a＝4时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式有解，求实数a的取值范围．参考答案：略20.已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x﹣a|（1）当a=5时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）设不等式f（x）≥3的解集为A，若5∈A，6?A，求整数a的值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=5时，不等式即|x﹣1|﹣|2x﹣5|≥0，移项平方，可得它的解集．（2）根据条件可得，由此求得a的范围，从而求得a的值．【解答】解：（1）当a=5时，不等式f（x）≥0可化为：|x﹣1|﹣|2x﹣5|≥0，等价于（x﹣1）2≥（2x﹣5）2，解得2≤x≤4，∴不等式f（x）≥0的解集为[2，4]．（2）据题意，由不等式f（x）≥3的解集为A，若5∈A，6?A，可得：，解得，∴9≤a＜10．又∵a∈Z，∴a=9．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．21.如图是一个计算机装置示意图，J1，J2是数据入口处，C是计算机结果的出口，计算过程是由J1，J2分别输入正整数m和n，经过计算后的结果由C输出．此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：①若J1，J2分别输入1，则输出结果为1；②若J2输入1，J1输入正整数增大1，则输出结果为原来的2倍．③若J1输入任何固定正整数不变，J2输入正整数增大1，则输出结果比原来减小1；⑴若J1输入正整数m，J2输入1，则输出结果为多少？⑵若J1输入正整数m，J2输入正整数n，则输出结果为多少？⑶若J1与J2依次输入相同的正整数3，4，5，…,n（n3），求证：输出结果的倒数和小于1。参考答案：解：（1）因为f(m+1，1)=2f(m，1)，于是f(1，1)，f(2，1)，…，f(m，1)，…，组成以f(1，1)为首项，2为公比的等比数列，∴有f(m，1)=f(1，1)?2m-1=2m-1．

…………3分（2）因为f(m，n+1)=f(m，n)-1，所以f(m，1)，f(m，2)，f(m，3)，…，f(m，n)，…，组成以f(m，1)为首项，-1为公差的等差数列，∴f(m，n)=f(m，1)-(n-1)=2m-1-（n-1）．

…………7分（3）由（2）知：f(n，n)=2n-1-（n-1）,则f(n+1，n+1)=2n-n，则f(n+1，n+1)-2f(n，n)=n-2>0(n3),∴当n3时，f(n，n)>2f(n-1，n-1)>4f(n-2，n-2)>…>2n-3f(3,3)=2n-2,∴.

…………13分略22.（14分）已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，，且a＞b，试求角B和角C．参考答案：【考点】：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】：解三角形．【分析】：（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣