天津西南角中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

天津西南角中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，，则=（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A2.已知集合，命题，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：命题的否定.3.参考答案：B4.若x是第一象限角,则的最小值为(

)A.

B.2

C.2

D.4参考答案：B5.椭圆的焦点坐标是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为（）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C：，化为直角坐标方程，可得圆心C（1，1），半径r=2．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线的距离d．利用圆C上各点的直线l的距离的最小值=d﹣r．即可得出．【解答】解：圆C：（θ为参数），化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（1，1），半径r=2．∴圆心C到直线的距离d==2．∴圆C上各点的直线l的距离的最小值=2﹣2．故选C．7.已知实数,则下列不等式中恒成立的一个是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略8.已知函数为偶函数，当时，，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.方程有实根，且，则（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A10.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则等于(

)A．1

B．－1

C.2017

D．－2017参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.如图，有一个圆环型花圃，要在花圃的6个部分栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种，且相邻部分栽种不同颜色的花，则不同的栽种方法有

种。参考答案：12013.已知定点A（），若动点P在抛物线上，且点P在y轴上的射影为点M，则的最大值是

。参考答案：略14.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是

。参考答案：略15.卵形线是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫做焦点）距离之积等于常数的点的轨迹．某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究，设焦点F1（﹣c，0），F2（c，0）是平面内两个定点，|PF1|?|PF2|=a2（a是定长），得出卡西尼卵形线的相关结论：①当a=0，c=1时，次轨迹为两个点F1（﹣1，0），F2（1，0）；②若a=c，则曲线过原点；③若0＜a＜c，则曲线不存在；④既是轴对称也是中心对称图形．其中正确命题的序号是．参考答案：①②③④【考点】类比推理．【分析】由题意设P（x，y），则=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，对4个选项加以验证，即可得出结论．【解答】解：由题意设P（x，y），则=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，①当a=0，c=1时，轨迹为两个点F1（﹣1，0），F2（1，0），正确；②a=c，（0，0）代入，方程成立则曲线过原点，即故②正确；③∵（|PF1|+|PF2|）min=2c，（当且仅当，|PF1|=|PF2|=c时取等号），∴（|PF1||PF2|）min=c2，∴若0＜a＜c，则曲线不存在，故③正确；④把方程中的x被﹣x代换，方程不变，故此曲线关于y轴对称；把方程中的y被﹣y代换，方程不变，故此曲线关于x轴对称；把方程中的x被﹣x代换，y被﹣y代换，方程不变，故此曲线关于原点对称；故④正确；故答案为：①②③④．16.若曲线y=与直线y=x+b有公共点，则b的取值范围是．参考答案：﹣3≤b≤1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】曲线y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b．当直线过点（4，0）时，b=﹣3，可得b的范围．【解答】解：曲线y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1，或b=﹣2．当直线过点（4，0）时，b=﹣3，∵曲线y=与直线y=x+b有公共点，∴可得﹣3≤b≤1．故答案为：﹣3≤b≤1．【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．17.若,，且为纯虚数，则实数的值为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过直线L1：3x+4y–2=0与直线L2：x–3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直；

参考答案：交点是(-2,2)和2x+y+5=0平行的是2x+y+2=0和2x+y+5=0垂直的是x-2y+6=0

略19.如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，，（1）求证：（2）当时，求的长.参考答案：（1）证明：连接DE，∵ACDE为圆的内接四边形.

∴∠BDE=∠BCA又∠DBE=∠CBA∴△BDE∽△BCA即而AB=2AC∴BE=2DE，又CD是∠ACB的平分线

∴AD=DE从而BE=2AD.（2）20.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1⊥BB1，AC=BC=BB1，E为A1B1的中点，且C1E⊥BB1．（1）求证：A1C∥平面BEC1；（2）求A1C与平面ABB1A所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，推导出EF∥A1C，由此能证明A1C∥平面BEC1．（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，推导出C1E∥CD，CD⊥平面ABB1A1，∠CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，由此能求出A1C与平面ABB1A所成角的大小．【解答】（本小题12分）证明：（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1C1C是平行四边形，∴F为B1C中点，∵E为A1B1的中点，∴EF∥A1C，∵EF?平面BEC1，A1C?平面BEC1，∴A1C∥平面BEC1．…解：（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，∵E为A1B1中点，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1中，DE∥CC1，∴四边形C1EDC是平行四边形，∴C1E∥CD，∵C1E⊥A1B1，C1E⊥BB1，∴C1E⊥平面ABB1A1，∴CD⊥平面ABB1A1，∴∠CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，∵CD=AC，A1C=，∴sin∠CA1D==，∴．∴A1C与平面ABB1A所成角的大小为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？（2）首尾不排教师，有多少种排法？（3）两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？（4）两名教师不能相邻的排法有多少种？参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.22.“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．”2015年9月26日晚8时开始，德阳市交警一队在本市一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过4个小时共查出喝过酒的驾车者60名，如图是用酒精测试仪对这60名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图．（1）求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括右端点）（2）求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值；（3）将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x，y（mg/100mL），则事件|x﹣y|≤10的概率是多少？参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据频率=，计算所求的频数即可；（2）利用频率分布直方图求出数据的平均值即可；（3）用列举法计算基本事件数与对应的概率值．【解答】解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上者，共有0.05×60=3人；（2）由图知60名驾车者血液的酒精浓度的平均值为=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（mg/100mL）；（3）第五组和第七组的人分别有：60×0.1=6人，60×0.05=3人，|x﹣y|≤10即选的两人只能在同一组中；设第