2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县常路中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县常路中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（

）A.三点确定一平面 B.不共线三点确定一平面C.两条相交直线确定一平面 D.两条平行直线确定一平面参考答案：B【分析】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，使得自行车稳定,此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上.【详解】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，此时三个接触点不在同一条线上,所以可以确定一个平面，即地面，从而使得自行车稳定.故选B项.【点睛】本题考查不共线的三个点确定一个平面，属于简单题.2.对于函数f（x）=4x﹣m?2x+1，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）

A．m≤B．m≥C．m≤1D．m≥1参考答案：B3.若，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出的值．【详解】等号两边平方得，求得故选B【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，属于基本知识的考查.4.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040t5070根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则t的值为（

）A.40 B.50 C.60 D.70参考答案：C分析：由题意，求得这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得，，把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征——回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：(

)A.，

B.，C.，

D.以上都不正确

参考答案：A略6.已知数列{an}满足：，.设，，且数列{bn}是单调递增数列，则实数的取值范围是（

）（A）(－∞,2)

（B）

（C）(－1,1)

（D）(－1,2)

参考答案：B∵数满足：，，化为∴数列是等比数列，首项为，公比为2，

∴，

∵，且数列是单调递增数列，

∴，∴，

解得，由，可得对于任意的*恒成立，，

故答案为：.

7.已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是A、0＜a≤1

B、0＜a＜1

C、0＜a≤2

D、0＜a＜2参考答案：A由题意：，解之得：8.如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意知本题是一个几何概型，由题意，试验包含的所有事件是∠BAD，而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P==，故选：C．【点评】本题考查了几何摡型知识，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．9.已知

则线段的垂直平分线的方程是（

）.A、

B、

C、

D、参考答案：B10.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（

）A.0 B.2 C.4 D.14参考答案：B【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a,b的值，即可得到结论.【详解】由a=14,b=18,a<b，则b变为18-14=4；由a>b，则a变为14-4=10，由a>b，则a变为10-4=6，由a>b，则a变为6-4=2，由a=b=2，则输出a=2.故选：B【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为

.参考答案：12略12.函数f（x）=logcos1（sinx）的单调递增区间是

．参考答案：[）（k∈Z）【考点】复合函数的单调性．【分析】由0＜cos1＜1，得外函数y=logcos1t在定义域内单调递减，再求出内函数t=sinx的减区间，取使t大于0的部分得答案．【解答】解：令t=sinx，∵0＜cos1＜1，∴外函数y=logcos1t在定义域内单调递减，又sinx＞0，∴当x∈[）（k∈Z）时，内函数t=sinx大于0且单调递减，∴函数f（x）=logcos1（sinx）的单调递增区间是[）（k∈Z），故答案为：[）（k∈Z）．13.定义域为R的函数在(8，+)上为减函数，且是偶函数，则的大小关系为_______________.参考答案：略14.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）181310﹣1用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程，当气温为﹣5°C时，预测用电量的度数约为_________度．参考答案：7015.函数f(x)=sin()，的单调增区间为_________.参考答案：()16.已知函数f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M，N两点，则|MN|的最大值为

．参考答案：4【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】依题意可设M（m，2sinm），N（m，2cosm），|MN|=|2sinm﹣2cosm|，利用辅助角公式即可．【解答】解：直线x=m与和f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，的图象分别交于M，N两点，设M（m，2sinm），N（m，2cosm），则|MN|=|2sinm﹣2cosm|=4|sin（m﹣）|当且仅当m=，k∈z时，等号成立，则|MN|的最大值4，故答案为：4．17.函数y=ax﹣3+3恒过定点

．参考答案：（3，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】转化思想．【分析】利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定．【解答】解：因为函数y=ax恒过（0，1），而函数y=ax﹣3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=ax﹣3+3恒过定点（3，4）故答案为：（3，4）【点评】本题是基础题，利用函数图象的平移，确定函数图象过定点，是解决这类问题的常用方法，牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，3a﹣1，a2+1}，C={x|mx=1}，若A∩B={﹣3}（1）求a的值；（2）若C?（A∩B），求m的值．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）利用集合与元素之间的关系得出a的值，再通过验证是否满足题意即可；（2）先得出集合C，再分类讨论即可．【解答】解：（1）∵﹣3∈B，∴a﹣3=﹣3或3a﹣1=﹣3，解得a=0或．当a=0时，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，1}，而A∩B={﹣3，1}≠{﹣3}，∴a≠0；当时，A={}，B={}，A∩B={﹣3}．综上得．（2）∵C?（A∩B），∴C=?或{﹣3}．①当C=?时，m=0，满足题意；②当C={﹣3}时，﹣3m=1，解得满足题意．综上可知：m=0或．【点评】熟练掌握集合的运算和之间的关系及分类讨论是解题的关键．19.已知命题p:函数是R上的减函数，命题q：对都成立.若命题p和命题q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】分别求出命题成立的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可.【详解】解：函数是上的减函数，解得：对都成立则：，解得：，当命题成立命题不成立时：，解得：不存在当命题成立命题不成立时，，解得：实数取值范围为：【点睛】本题考查复合命题的应用，根据条件求出命题的等价条件是解题的关键，属于中档题.20.(本题满分16分)设数列{an}满足，.（1），；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设，求{bn}的前n项和Sn..参考答案：（1）(2)

(3)

21.若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为，∴g（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），∴g