湖南省郴州市香梅中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省郴州市香梅中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的实根分别为，则等于（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：A2.设则A. B. C. D.参考答案：C试题分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故选：C．3.已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：①若，则

②若则；

③若则；

④若则；

其中正确命题的个数为（

）A．１个

B.2个 C.3个

D.4个参考答案：B4.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题①的图象关于原点对称； ②为偶函数； ③的最小值为0； ④在（0，1）上为减函数。 其中正确命题的序号为

---------（注：将所有正确命题的序号都填上）参考答案：②③略5.已知向量、满足，，，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点【解答】解：由向量的加法原理知==2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．故选A．6.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{1,3,5}

B．{1,2,3,4,5}

C．{7,9}

D．{2,4}参考答案：D8.对任意，下列不等式中不成立的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9..函数的值域是

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.（5分）向量=（1，2），=（1，1），且与a+λ的夹角为锐角，则实数λ满足（） A． λ＜﹣ B． λ＞﹣ C． λ＞﹣且λ≠0 D． λ＜﹣且λ≠﹣5参考答案：C考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解不等式去掉向量同向的情形即可．解答： ∵=（1，2），=（1，1），∴a+λ=（1+λ，2+λ），∵与a+λ的夹角为锐角，∴?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解得λ＞﹣，但当λ=0时，与a+λ的夹角为0°，不是锐角，应舍去，故选：C点评： 本题考查数量积表示两向量的夹角，去掉同向是夹角问题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在0°～360°范围内：与﹣1000°终边相同的最小正角是

，是第

象限角．参考答案：80°,一.【考点】终边相同的角．【专题】计算题．【分析】写出与﹣1000°终边相同的角的表示，然后求解其最小正角，判断所在象限．【解答】解：﹣1000°=﹣3×360°+80°，∴与﹣1000°终边相同的最小正角是80°，为第一象限角．故答案为：80°一．【点评】本题考查终边相同角的表示方法，角所在象限的求法，考查计算能力．12.（4分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为

．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 分割补形法．分析： 先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图，然后计算该几何体的体积即可．解答： 解：由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示：该几何体是一棱长为1的正方体切去如图所示的一角，∴剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的体积，∴V=1﹣=．故答案为：．点评： 本题主要以有三视图得到几何体的直观图为载体，考查空间想象能力，要在学习中注意训练才行．13.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为

．参考答案：略14.函数f（x）=+的定义域为．参考答案：[﹣1，2）U（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）【点评】本题主要考查定义域的求法，这里主要考查了分式函数和根式函数两类．15.设函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，则函数的定义域为

．参考答案：[﹣2，4]【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数f（lgx）的定义域求出函数f（x）的定义域，然后求得函数f（）的定义域．【解答】解：因为函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函数f（）的定义域为[﹣2，4]．故答案为[﹣2，4]．【点评】本题考查了对数函数的定义域，考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域，让g（x）∈[a，b]，求解x即可，给出了f[g（x）]的定义域，求函数f（x）的定义域，就是求函数g（x）的值域，此题是基础题．16.已知函数，，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】由的单调性可得，求得的最小值为，再结合题意有且，从而解得答案。【详解】在上是减函数，故且，在上有意义，则，解得；而在上，，所以最小值为因为对任意的，都有故，即解得或（舍）所以综上【点睛】本题考查函数的综合应用，包含了恒成立问题，属于偏难题目。17..如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断内的整数a=______.参考答案：6【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，最后一次循环的终值是，即小于满足循环，由循环变量的初值是，步长为2，由此可得出a的值.【详解】，，；，，；，，；…依次类推，，，；，，，则判断框内应填入条件是.故答案为6.【点睛】本题考查算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义和识别程序框图的功能是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB，BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱锥D一A1CE的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （1）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点，可得BC1∥DF，利用线面平行的判定定理，即可证明BC1∥平面A1CD；（2）证明CD⊥平面ABB1A1，DE⊥A1D，转换底面，即可求三棱锥D一A1CE的体积．解答： （1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF（2）∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱∴AA1⊥CD∵AC=CB，D为AB中点，∴CD⊥AB，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥平面ABB1A1，∴AA1=AC=CB=1，AB=，∴∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=，∴A1D2+DE2=A1E2，∴DE⊥A1D，∴=．点评： 本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求三棱锥的体积，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．19.已知，且（1）

求的值

（2）

判断函数的奇偶性

（3）

判断函数在上的单调性，并加以证明参考答案：（1）

（2）

为奇函数

（3）设任意的，且则因为

所以当时，，即，此时，为减函数

当时，，即

此时，为增函数所以函数在上为减函数，在上是增函数

20.已知等差数列{an}的前项和为,．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当为何值时,取得最大值．

参考答案：1）因为，所以解得．-------------2分所以．--------3分（2）因为

，又，所以当或时,取得最大值621.已知，，那么的值为

.

参考答案：略22.（12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosBc