安徽省宣城市俞村乡中学2021年高三数学文联考试题含解析

安徽省宣城市俞村乡中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）A．4036

B．2018

C．-2018

D．-4036参考答案：D2..一次数学竞赛，共有6道选择题，规定每道题答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分．一个由若干名学生组成的学习小组参加了这次竞赛，这个小组的人数与总得分情况为（）A.当小组的总得分为偶数时，则小组人数一定为奇数B.当小组的总得分为奇数时，则小组人数一定为偶数C.小组的总得分一定为偶数，与小组人数无关D.小组的总得分一定为奇数，与小组人数无关参考答案：C【分析】先假设一名同学全答对，得出得分的奇偶，然后再根据不答或答错得分的奇偶性进行分析即可。【详解】每个人得的总分是6×5=30，在满分的基础上，若1题不答，则总分少4分，若1题答错，则总分少6分，即在满分的基础上若m题不答，则总分少4m分，若n题答错，则总分少6n分，则每个人的得分一定是偶数，则小组的总得分也是偶函数，与小组人数无关，故选：C．3.已知e为自然对数的底数，设函数，则A．当k=l时，f（x）在x=1处取得极小值

B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值

D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值参考答案：C4.已知x与y之产间的几组数据如下表：x0123y0267 则y与x的线性回归方程=bx+a必过 A．（1，2） B．（2，6） C．（） D．（3，7）参考答案：C因为，所以线性回归方程=bx+a必过（）。5.等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列.若=3，则=

(

)

A.6

B.4

C.3

D.

5参考答案：C6.已知集合，集合，则AB=（

） A．（）

B．

C．[]

D．参考答案：D略7.复数，则（ ）A．

B．8

C．

D．20参考答案：C∵，∴.

8.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，S=1满足条件i＜4，执行循环体，i=1，S=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，S=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=3，S=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=4，S=﹣不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为﹣．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理），②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型，③解模，本题属于基础题．9.集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x∈R}，R是实数集，则（?RB）∪A等于（）A．R B．（﹣∞，0]∪（2，+∞） C．（0，1] D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简A、B，求出?RB，再计算（?RB）∪A【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，∴?RB={y|y≤1}=（﹣∞，1]，∴（?RB）∪A=（﹣∞，1]∪（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了集合的定义与基本运算问题，是基础题．10.设等差数列的前n项和为，若则（

）A．27

B．36

C．44

D．54

参考答案：B知识点：数列的求和解析：∵等差数列的前n项和为，∴成等差数列．∴2（）=+．∴2×（15﹣3）=3+﹣15，解得=36．故选：B．【思路点拨】利用等差数列的前n项和为，可得成等差数列．即可得出．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移个单位所得到的图象关于轴对称，则的值为

.参考答案：

12.若，则的大小关系是______参考答案：试题分析：又考点：指数函数、对数函数的性质13.设动直线x=a与函数f（x）=2sin2x和的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为．参考答案：3【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】用二倍角公式化简f（x），将|MN|表示成a的三角函数，再化为正弦型函数，利用三角函数的有界性求出最大值．【解答】解：函数f（x）=2sin2x=1﹣cos2x=cos2x﹣1，函数；∴f（x）﹣g（x）=cos2x﹣1﹣sin2x=﹣2（sin2x﹣cos2x）﹣1=﹣2sin（2x﹣）﹣1；若直线x=a与函数f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|﹣2sin（2a﹣）﹣1|≤|﹣2﹣1|=3，∴|MN|的最大值为3．故答案为：3．14.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（4）=

．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象，可得==3﹣1，∴ω=，再根据五点法作图可得ω?1+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣），∴f（4）=sin（3π﹣）=sin（π﹣）=，故答案为：．15.已知x，y满足，则z=2x+y的最大值是

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组对应的区域，由图形判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可【解答】解：由已知不等式组得到平面区域如图：目标函数z=2x+y变形为y=﹣2x+z，此直线经过图中B时在y轴截距最大，由得到B（1，1），所以z的最大值为2+1=3；故答案为：3．16.在的展开式中，常数项为______.(用数字作答)参考答案：展开式的通项公式为，由得，所以常数项为。17.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为

4

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D为棱CC1的中点，.（1）证明：C1O∥平面ABD；（2）设二面角的正切值为，，，求异面直线C1O与CE所成角的余弦值.参考答案：(1)证明见解析.(2)试题分析：（1）取的中点,根据平行四边形性质得，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线线角与向量夹角相等或互余关系确定结果.试题解析：（1）证明：取的中点，连接，，∵侧面为平行四边形，∴为的中点，∴，又，∴，∴四边形为平行四边形，则.∵平面，平面，∴平面.（2）解：过作于，连接，则即为二面角的平面角.∵，，∴.以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，则，，.∵，∴，∴异面直线与所成角余弦值为.19.如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到，则分别设为等奖．(1)已知获得等奖的折扣率分别为．记随机变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(2)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．参考答案：20.定义在R上的函数f（x）同时满足f（－x）＝f（x）,f（x）＝f（4－x），且当2≤x≤6时，f（x）＝＋n．

（Ⅰ）若f（x）＝31，求m，n的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，比较f（）与f（）的大小．参考答案：略21.（本题满分14分）设角是的三个内角,已知向量，,且.（1）求角的大小；（2）若向量,试求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由题意得，即，由正弦定理得，再由余弦定理得，.(Ⅱ)，，，，所以，故.22.（本小题满分12分）中所对的边分别为,且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若求的面积并判断的形状．参考答案：（Ⅰ），，…2分,