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文档简介
2021年河南省商丘市榆厢乡中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,…,则52011的末四位数字为(
).A.3125
B.5625
C.0625
D.8125参考答案:D略2.如果直线同时平行于直线,则的值为A.
B.
C.
D.参考答案:C3.已知,,,则a,b,c的大小关系是(
)A. B.C. D.参考答案:B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较,即可。【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小,关键可以结合0,1进行大小比较,难度中等。4.某单位为了了解某办公楼用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表(若右图):得到的回归方程为,则(
)气温(℃)181310-1用电量(度)24343864
A. B. C. D.参考答案:B【分析】画出散点图,根据散点图得到答案.【详解】画出散点图:根据散点图知:故答案选B【点睛】本题考查了散点图的画法,属于简单题.
5.设a∈R,若函数y=ex+2ax,x∈R有大于0的极值点,则() A.a<﹣ B.a>﹣ C.a<﹣ D.a>﹣参考答案:C【考点】利用导数研究函数的极值. 【专题】导数的概念及应用. 【分析】先对函数进行求导令导函数等于0,原函数有大于0的极值故导函数有大于零的根. 【解答】解:∵y=ex+2ax, ∴y'=ex+2a. 由题意知ex+2a=0有大于0的实根, 由ex=﹣2a,得a=﹣ex, ∵x>0, ∴ex>1. ∴a<﹣. 故选:C. 【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系,求解过程中用到了分离参数的方法.6.已知等差数列{an}中,,前7项的和,则前n项和Sn中(
)A.前6项和最大 B.前7项和最大C.前6项和最小 D.前7项和最小参考答案:A【分析】利用公式计算等差数列的通项公式,根据通项的正负判断最值.【详解】,所以前6项和最大故答案选A【点睛】本题考查了n项和的最值问题,转化为通项的正负判断是解题的关键.7.若双曲线﹣=1的离心率为,则此双曲线的渐近线方程为()A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x参考答案:A【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】利用双曲线的离心率列出方程,求出m,然后求解双曲线的渐近线方程即可.【解答】解:双曲线﹣=1的离心率为,e==,可得,解得m=,∴=,则此双曲线的渐近线方程为:y=±x.故选:A.8.命题“对,有”的否定形式是(
)A.对,有
B.,使得C.,使得
D.不存在,使得参考答案:B略9.函数,则()A.x=e为函数f(x)的极大值点 B.x=e为函数f(x)的极小值点C.为函数f(x)的极大值点 D.为函数f(x)的极小值点参考答案:A【考点】6D:利用导数研究函数的极值.【分析】求导,令f′(x)>0,求得函数的单调递增区间,令f′(x)<0,求得函数的单调递减区间,则当x=e时,函数有极大值.【解答】解:的定义域(0,+∞),求导f′(x)=,令f′(x)=>0,解得:0<x<e,令f′(x)=<0,解得:x>e,∴函数在(0,e)上递增,在(e,+∞)上递减,∴当x=e时,函数有极大值,故选A.10.一个多面体的三视图如右图所示,则该多面体的体积为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(以数字作答)参考答案:72【考点】D5:组合及组合数公式.【分析】分类型,选3种颜色时,就是②④同色,③⑤同色;4种颜色全用,只能②④或③⑤用一种颜色,其它不相同,求解即可.【解答】解:由题意,选用3种颜色时:涂色方法C43?A33=24种4色全用时涂色方法:C21?A44=48种所以不同的着色方法共有72种.故答案为:72【点评】本题考查组合及组合数公式,考查分类讨论思想,避免重复和遗漏情况,是中档题.12.有下面四个判断:①命题:“设、,若,则”是一个假命题②若“p或q”为真命题,则p、q均为真命题③命题“、”的否定是:“、”④若函数的图象关于原点对称,则其中错误的有
.参考答案:①
②
③
④略13.函数是幂函数,且在上是增函数,则实数▲.参考答案:14.已知点是函数的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有结论成立.运用类比思想方法可知,若点是函数的图象上任意不同两点,则类似地有_________________成立.参考答案:15.若⊙与⊙相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是
参考答案:解析:由题知,且,又,所以有,∴。16.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为2,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________.参考答案:x+y-3=017.命题“若x2<1,则﹣1<x<1”的逆否命题是.参考答案:“若x≥1或x≤﹣1,则x2≥1”【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先否定原命题的题设做结论,再否定原命题的结论做题设,就得到原命题的逆否命题.【解答】解:∵“x2<1”的否定为“x2≥1”.“﹣1<x<1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”.∴命题“若x2<1,则﹣1<x<1”的逆否命题是:“若x≥1或x≤﹣1,则x2≥1”.故答案:若x≥1或x≤﹣1,则x2≥1.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.参考答案:(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为(2)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为.19.已知函数f(x)=x2+(2a﹣8)x,不等式f(x)≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5}.(1)求实数a的值;(2)f(x)≥m2﹣4m﹣9对于x∈R恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】函数恒成立问题.【分析】(1)由函数f(x)=x2+(2a﹣8)x,不等式f(x)≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5},知x=﹣1,x=5是方程x2+(2a﹣8)x﹣5=0的两个实数根,由此能求出实数a.(2)由f(x)=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4≥﹣4,f(x)≥m2﹣4m﹣9对于x∈R恒成立,知﹣4≥m2﹣4m﹣9,由此能求出实数m的取值范围.【解答】解:(1)∵函数f(x)=x2+(2a﹣8)x,不等式f(x)≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5},∴x=﹣1,x=5是方程x2+(2a﹣8)x﹣5=0的两个实数根,所以﹣1+5=8﹣2a,解得a=2.(2)∵a=2,∴f(x)=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4≥﹣4,因为f(x)≥m2﹣4m﹣9对于x∈R恒成立,所以﹣4≥m2﹣4m﹣9,即m2﹣4m﹣5≤0,解得﹣1≤m≤5,故实数m的取值范围是{m|﹣1≤m≤5}.20.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若,则奖励玩具一个;②若,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(Ⅰ)求小亮获得玩具的概率;(Ⅱ)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.参考答案:(Ⅰ).(Ⅱ)小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.试题分析:(Ⅰ)确定基本事件的概率,利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率;(Ⅱ)求出小亮获得水杯与获得饮料的概率,即可得出结论试题解析:(1)两次记录的所有结果为(1,1),(1,,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个。满足xy≤3的有(1,1),(1,,2),(1,3),(2,1),(3,1),共5个,所以小亮获得玩具的概率为。…4分(2)满足xy≥8的有(2,4),(3,,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),共6个,所以小亮获得水杯的概率为;………8分小亮获得饮料的概率为,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率。…10分考点:古典概型21.已知如图,在斜三棱柱中,侧面底面,侧面为菱形,,分别是的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:⊥面.参考答案:(Ⅰ)证明:取BC中点M,连结FM,.在△ABC中,∵F,M分别为BA,BC的中点,∴FMAC.∵E为的中点,AC∴FM.∴四边形为平行四边形
∴.∵平面,且平面,
∴EF∥平面.………………4分(Ⅱ)证明:连接,∵是菱形,,∴△为等边三角形∵E是的
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