2022-2023学年天津兴华中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年天津兴华中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是

A

B

C

D参考答案：D略2.过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是()A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0

D．2x＋y－5＝0参考答案：B3.下列五个写法：①②③④0⑤0其中错误写法的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是

A.4

B.

C.

D.

参考答案：C略5.若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是(

)A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣） D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】常规题型．【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（﹣x）=f（x）”，将不在（﹣∞，﹣1]上的数值转化成区间（﹣∞，﹣1]上，再结合f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，即可进行判断．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．6.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等边三角形参考答案：B略7.已知，则的值是（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：C8.设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是A．

B． C．

D．参考答案：B9.等于(

)

A．

B．

C．

D.参考答案：B10.在等差数列{an}中，若，则的值为（

）A.24 B.36 C.48 D.60参考答案：C【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为，由等差数列的性质得，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（8分）（1）已知函数f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，若函数F（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，求k的范围．（2）函数h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，求b的取值范围．参考答案：考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）画出两个函数f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，的图象，利用函数F（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，即可求k的范围．（2）函数h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，画出图象，利用圆的切线关系求出b的取值范围．解答： （1）因为函数F（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，即f（x）=g（x）有两个不等的实根即函数f（x）=|x﹣3|+1与g（x）=kx，有两个不同的交点．由图象得k的范围．是（）．（2）由h（x）=，得x2+y2=4（y≥0）即图形是以（0，0）为圆心，以2为半径的上半圆，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，即两图象有两个不同的交点，当直线m（x）=2x+b，过（﹣2，0）时，b=4有两个交点，当直线与圆相切时=2，可得b=2，b=﹣2（舍去）b的取值范围[2，2）．点评： 本题考查函数与方程的应用，考查数形结合，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．12.已知函数函数的定义域是_

_参考答案：13.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是

．参考答案：60°【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．14.已知x可以在区间[﹣t，4t]（t＞0）上任意取值，则x∈[﹣t，t]的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】分别求出x属于的区间的长度和总区间的长度，求出比值即为发生的概率．【解答】解：因为x∈[﹣t，t]，得到区间的长度为t﹣（﹣t）=，又[﹣t，4t]（t＞0）的区间总长度为4t﹣（﹣t）=5t，所以x∈[﹣t，t]的概率P==．故答案为：．15.已知函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是

参考答案：略16.已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是________参考答案：17.一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个,这箱苹果至少有_____个参考答案：97三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为。已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）。

（1）试将年利润万元表示为年广告费万元的函数；（5分）

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？并求出该最大值。（5分）

参考答案：解：（1）

—————2分

————————————————3分（2）令，则。

—————2分当且仅当，即时取最大值万元。

—————2分答：当广告投入7万元时，企业的最大利润为42万元。

—————1分19.（1）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程；（2）直线l1：mx+y﹣（m+1）=0和直线l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直线l1，l2之间的距离．参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IU：两条平行直线间的距离．【分析】（1）设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=﹣b，由已知得|b?（﹣b）|=6，由此能求出直线方程．（2）根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，即可得到使l1∥l2的实数m的值．【解答】解：（1）设所求直线的方程为y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得|b?（﹣b）|=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直线方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．（2）解：当直线l1∥l2时，=≠解之得m=﹣1（m=1时两直线重合，不合题意，舍去），直线l1：x﹣y=0和直线l2：x﹣y+2=0，两条平行线之间的距离为：d==．20.若不等式x2-ax+b<0的解集是{}，求不等式bx2-ax+1>0的解集。参考答案：解：方程x2-ax-b=0的解集为{2，3}，

----（2分）由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化为6x2-5x+1>0----（2分）解得{x}----（2分）略21.计算下列各式：（1）；（2）．参考答