四川省南充市蓬安中学高三数学文期末试卷含解析

四川省南充市蓬安中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，AB是⊙的直径，VA垂直⊙所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是(

）A．MN//AB

B．MN与BC所成的角为45°

C．OC⊥平面VAC

D．平面VAC⊥平面VBC参考答案：D2.已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用对数函数的单调性比较大小即可.【详解】是增函数，所以，即，，，所以,故选：D【点睛】解决大小关系问题，一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答.3.是虚数单位，若，则的值是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C4.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由题意得，，所以，故选C.考点：集合的运算.5.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若集合A={x|x≥0}，且A∪B=B，则集合B可能是(

)A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由交集的性质可得若A∪B=B，则A是B的子集，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，若A∪B=B，则A是B的子集，分析选项可得：对于A、集合A不是集合B的子集，对于B、集合A不是集合B的子集，对于C、集合A不是集合B的子集，对于D、若B=R，有A?B，则A∪B=B成立，故选D．【点评】本题考查有集合的运算结果的特殊性得到集合的关系：A∩B=A?A?B；

A∪B=A?B?A7.如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知是三角形的最大内角，且，则曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：D9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为I，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，结合几何体的体积公式，求解几何体的体积即可.【详解】由三视图可知，该几何体是在一个底面边长为，高为4的四棱锥中挖掉个半径为的球，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】该题考查的是有关几何体的体积的问题，涉及到的知识点有利用三视图还原几何体，求有关几何体的体积，属于中档题目.

10.若平面向量与b的夹角是，且︱︱，则b的坐标为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件,则的最大值是

.参考答案：012.给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC为正三角形，以上正确命题的是

．参考答案：（3）（4）【考点】正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】（1）由sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判断出正误；（2）由sinA=cosB=，A，B∈（0，π），可得A=﹣B，或A+﹣B=π，即可判断出正误；（3）由sin2A+sin2B+sin2C＜2，利用倍角公式可得：++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，再利用倍角公式、和差公式化为cosAcosBcosC＜0，即可判断出正误；（4）由cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，利用余弦函数的值域，可得A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，即可判断出正误．【解答】解：（1）若sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A+2B=π，解得A=B，或A+B=，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；（2）若sinA=cosB=，∵A，B∈（0，π），∴A=﹣B，或A+﹣B=π，解得A+B=或，则△ABC为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；（3）∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，∴++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，∴2cos2A+2cos（B+C）cos（B﹣C）＞0，∴cosA＞0，∴cosAcosBcosC＜0，因此△ABC为钝角三角形，正确；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵cos（A﹣B）∈（﹣1，1]，cos（B﹣C）∈（﹣1，1]，cos（C﹣A）∈（﹣1，1]，可知：只有三个都等于1，又A，B，C∈（0，π），∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，∴A=B=C，则△ABC为正三角形，正确．以上正确的命题是：（3）（4）．故答案为：（3）（4）．【点评】本题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.△ABC中，∠A=90°，AC=2，D为边BC的中点，则=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积的运算法则计算即可．【解答】解：△ABC中，∠A=90°，AC=2，D为边BC的中点，则=（+）?=2+?=×22=2，故答案为：2．【点评】本题考查了向量的数量积的运算，属于基础题．14.已知某算法的流程图如图所示，输出的

(x，y)值依次记为，若程序运行中输出的一个数组是，则t=

．

参考答案：略15.已知全集，集合，则

．参考答案：16.函数的定义域为-------------------

。参考答案：17.已知函数若函数有3个不零点，则实数k的取值范围是

.参考答案：0<k<1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,点、.(Ⅰ)求椭圆方程及外接圆的方程;(Ⅱ)若过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点、，设为椭圆上一点，当时，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由题意知：，，又，解得：椭圆的方程为：

……………2分可得：，，,……4分而，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即所以外接圆方程是

………6分(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在.设，，，由得：

………………7分由得：（）

………………8分

………………9分，即，结合（）得：

…11分，或

…12分19.

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，点分别为和中点.(Ⅰ)求证：直线；(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)证明：作FM∥CD交PC于M.∵点F为PD中点，∴.

…………2分∵，∴，∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，

……4分∵，∴直线AF平面PEC.……………6分(Ⅱ)，.如图所示，建立坐标系，则P(0,0,1),C(0,1,0),E(,0,0),A(，，0)，，∴，.

…8分设平面PAB的一个法向量为.∵，，∴，取，则，∴平面PAB的一个法向量为.

…………10分设向量∵，∴，∴PC平面PAB所成角的正弦值为.

.…………12分20.(本小题满分16分)

在数列中，已知，为常数.

(1)证明:成等差数列;

(2)设，求数列的前n项和；（3）当时，数列中是否存在三项成等比数列，且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】数列的求和；等比数列的性质；数列递推式．D1D3D4(1)见解析；(2)当，当．（3）不存在三项成等比数列，且也成等比数列．解析：（1）因为，所以，同理，，，……2分又因为，，…………………3分所以，故，，成等差数列．…………4分（2）由，得，…………5分令，则，，所以是以0为首项，公差为的等差数列，所以，…………………6分即，所以，所以．………8分当，

……………9分当．………………10分（3）由（2）知，用累加法可求得，当时也适合，所以……12分假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，则，即，………14分因为成等比数列，所以，所以，化简得，联立，得．这与题设矛盾．故不存在三项成等比数列，且也成等比数列．…16分【思路点拨】（1）利用递推式可得，再利用等差数列的定义即可证明；（2）由，得，令，利用等差数列的通项公式可得，即可得出．利用等比数列的前n项和公式即可得出．（3）由（2）知，用累加法可求得，当n=1时也适合，假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出．21.已知函数．

(1）若，求曲线在处切线的斜率；

(2）求的单调区间；

(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲线在处切线的斜率为．(Ⅱ）．

①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为．②当时，由，得．在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．(Ⅲ）由已知，转化为．

由（Ⅱ）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．(或者举出反例：存在，故不符合题意．）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得．22.已知某商品每件的生产成本x（元）与销售价格y（元）具有线性相关关系，对应数据如表所示：x（元）5678y（元）15172127

（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）若该商品的月销售量z（千件）与生产成本x（元）的关系为，，根据（