2022-2023学年江西省宜春市筠州中学高一数学文下学期期末试卷含解析VIP

2022-2023学年江西省宜春市筠州中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()

参考答案：B3.已知：，，则p是q成立的（

）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充分必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A【分析】构造函数，先解出命题中的取值范围，由不等式对恒成立，得出，解出实数的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题和的充分必要性关系．【详解】构造函数，对，恒成立，则，解得，因此，是的充分但不必要条件，故选A.4.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5，6｝，则（）∩N等于A．｛3｝ B．{7，8｝C．｛4，5，6｝ D．{4，5，6，7，8}参考答案：C5.已知等差数列{an}的公差d＞0，则下列四个命题：①数列{an}是递增数列；②数列{nan}是递增数列；③数列是递增数列；④数列是递增数列；其中正确命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．【详解】设等差数列，d＞0∵对于①，n+1﹣n＝d＞0，∴数列是递增数列成立，是真命题．对于②，数列，得，，所以不一定是正实数，即数列不一定是递增数列，是假命题．对于③，数列，得，，不一定是正实数，故是假命题．对于④，数列，故数列是递增数列成立，是真命题．故选：B．6.若关于x的不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是A.或 B. C. D.参考答案：D解：因为关于的不等式对任意恒成立，故只需m小于，故选D7.已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是(

).A．－2 B．-1

C．0 D．2参考答案：D略8.（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：利用诱导公式和两角差的余弦函数，即可化简求值．详解：由题意，故选B．点睛：本题考查了三角函数的化简求值，其中解答中涉及到三角函数的诱导公式和两角差的余弦函数的应用，其中熟记三角函数的恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．9.7．化简的值为A．

B．0

C．

D．参考答案：C略10.已知，则下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.巴山市某重点中学“发现数学的美丽”尖峰团队的记为同学弘扬“砥砺自为”的校训精神，在周末自觉抵制网络游戏，发挥QQ群的正能量作用开展“共探共享”自主研究性学习活动，这是他们以人教A版教学必修一﹣P82.8题中的函数：f（x）=lg为基本素材，取得的部分研究结果：①QQ好友”通过乡下富起来“发现：函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；②QQ好友“南江红叶红起来”发现：对于任意a，b∈（﹣1，1），都有f（a）+f（b）=f（）恒成立；③QQ好友“巴中二环通起来”发现：函数f（x）是偶函数；④QQ好友“平昌水乡美起来”发现：函数f（x）只有一个零点；⑤QQ好友“恩阳机场飞起来”发现：对于函数f（x）定义域中任意不同实数x1，x2，总满足＞0．其中所有的正确研究成果的序号是．参考答案：①②④【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由＞0解得﹣1＜x＜1；作差法可得f（a）+f（b）﹣f（）=0；化简f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0；解方程lg=0可得x=0；可判断f（x）=lg在（﹣1，1）上是减函数；从而依次分别判断即可．【解答】解：由＞0解得﹣1＜x＜1，故①正确；f（a）+f（b）﹣f（）=lg+lg﹣lg=lg（?）﹣lg=lg﹣lg=0，故②正确；∵f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0，∴f（x）是奇函数，故③不正确；令lg=0解得，x=0；故④成立；∵f（x）=lg=lg（﹣1+）在（﹣1，1）上是减函数，∴＜0．故⑤不正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了对数函数的性质的判断及应用．12.已知函数，则

参考答案：413.已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是参考答案：略14.函数（常数且）图象恒过定点P，则点P的坐标为

．参考答案：15.函数的定义域是____________.参考答案：略16.设函数,对任意实数t都有成立,则函数值中,最小的一个不可能是_________参考答案：略17.若函数（>0且≠1）的值域为，则实数的取值范围是________________.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算:（每小题4分,共12分）（1）

（a>0且a≠1）（2）（3）参考答案：（1）解：（2）解：（3）解：19.(本小题满分12分)已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，函数的图像如下图所示。

(Ⅰ)求函数在上的解析式；(Ⅱ)求方程的解．参考答案：解：(Ⅰ)由图像知。当时，将代入得。因为

故。所以时，。由关于直线对称，当20.如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据内角和求得∠DAB和，∠DBA及进而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的长，进而利用里程除以速度即可求得时间．【解答】解：由题意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得=∴DB===10又在△DBC中，∠DBC=60°DC2=DB2+BC2﹣2×DB×BC×cos60°=900∴DC=30∴救援船到达D点需要的时间为=1（小时）答：该救援船到达D点需要1小时．21.（9分）已知sinα+cosα=，且α∈（，π）（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求2sin2（）﹣sin（α+）的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （Ⅰ）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα﹣cosα的值，与已知等式联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值；（Ⅱ）原式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，将cosα的值代入计算即可求出值．解答： （Ⅰ）将sinα+cosα=①两边平方得：1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣；（Ⅱ）∵cosα=﹣，∴原式=1﹣cos2（+）﹣sin（α+）=1﹣cos（α+）﹣sin（α+）=1﹣cosα+sinα﹣sinα﹣cosα=1﹣cosα=．点评： 此题考查