湖南省常德市桃源县牯牛山乡中学高一数学理联考试卷含解析

湖南省常德市桃源县牯牛山乡中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．f(x)的图象关于直线对称B．f(x)的图象关于点对称C．将函数的图象向左平移个单位得到函数f(x)的图象D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是参考答案：D2.函数的零点个数是（

）A．个

B．个

C．个

D．无数个参考答案：B3.下列函数中，不满足的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B项中，满足条件，但不符合题意项中，,,,不满足条件，符合题意项中，，满足条件，但不符合题意项中，满足条件，但不符合题意综上，故选

4.设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则（?RS）∪T=（）A．{x|﹣2＜x≤1} B．{x|x≤﹣4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出S的补集，然后再求出其补集和T的并集，从而得出答案．【解答】解：∵={x|x≤﹣2}，∴∪T={x|x≤1}，故选：C．【点评】本题考查了补集，并集的混合运算，是一道基础题．5.定义在R上的函数满足，（），则下面成立的是（

）

A．

B．C． D．参考答案：B略6.函数的图像

（

）A．关于原点对称B．关于点（）对称

C．关于y轴对称

D．关于直线对称参考答案：B7.已知，则f(3)为（

）

A．2

B．

3

C．

4

D．5参考答案：A略10.已知是一列互不相等的正整数.若任意改变这个数的顺序，并记为，则数的值必为（

）A．偶数

B.奇数

C.

D.参考答案：A9.函数的图像可能是（）。参考答案：D10.在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线，则过点且与直线垂直的直线方程为

．参考答案：12.函数的单调递增区间为

．参考答案：[1，2）【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调区间．【分析】由函数的解析式可以看出这是一个复合函数，外层函数是一个减函数，故应先求出函数的定义域，再研究内层函数在定义域上的单调性，求出内层函数的单调递减区间即得复合函数的单调递增区间．【解答】解：由题设令2x﹣x2＞0，解得0＜x＜2令t=2x﹣x2，其图象开口向下，对称轴为x=1，故t=2x﹣x2在（0，1）上是增函数，在[1，2）上是减函数

由于外层函数是减函数，由复合函数的单调性判断规则知

函数的单调递增区间为[1，2）故应填[1，2）．13.圆的面积为

；参考答案：略14.设，则

．参考答案：3,，即.

15.若x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：－5由x,y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最大，最小值为，故答案为－5.

16.若函数的图象关于原点对称，则．参考答案：1略17.函数+-函数-，若存在使得成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x(℃)与该小卖部的这种饮料销量y(杯)，得到如下数据：

日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（℃）91012118销量y（杯）2325302621

(1)请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)根据(I)中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7(℃)，请预测该奶茶店这种饮料的销量．参考答案：

19.把化成弧度参考答案：解析：

∴20.已知函数f（x）=ln（1+x）．（1）若函数g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函数，求a的值；（2）若h（x）=f（x）[f（x）+2m﹣1]在区间[e﹣1，e3﹣1]上有最小值﹣4，求m的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（1+e4x）+ax，由g（x）为偶函数，便可得到ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a，这样便可求出a的值；（2）可设f（x）=t，可得到t∈[1，3]，设y=h（x），从而有，可讨论和区间[1，3]的关系：分和三种情况，在每种情况里，根据y的最小值为﹣4便可建立关于m的方程，解方程即得m的值．【解答】解：（1）g（x）=f（e4x）+ax=ln（1+e4x）+ax，g（x）为偶函数；∴g（﹣1）=g（1）；即ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a；∴ln（1+e4）﹣lne4﹣a=ln（1+e4）+a；∴﹣4﹣a=a；∴a=﹣2；（2）令f（x）=t，x∈[e﹣1，e3﹣1]，∴t∈[1，3]；设y=h（x），则y=；①若，即时，当t=1时，ymin=2m=﹣4；∴m=﹣2与不符；②若，即时，当时，；解得m=，或（舍去）；③若，即时，当t=3时，ymin=6m+6=﹣4；∴，与不符；综上得，m的值为．【点评】考查已知f（x）求f[g（x）]的方法，偶函数的定义，换元法的应用，配方求二次函数最值的方法，根据二