2022年四川省内江市求是中学高二数学文联考试题含解析

2022年四川省内江市求是中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接由复数的除法运算化简，求出复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（﹣1，﹣2），位于第三象限．故选：C．2.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为3的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为4、高为3的等腰三角形．则该儿何体的侧面积为A.

B.

C.36

D.参考答案：A3.在平行六面体中，，，则对角线的长度为A．

B．4

C．

D．参考答案：D略4.在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．5.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点.若线段的中点到轴的距离为,则（）A．2 B． C．3 D．4参考答案：C6.已知不等式的解集为,则不等式的解集为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为

（

）

A.29

B.254

C.602

D.2004参考答案：B略8.命题：“若＞1，则lnx＞0”的否命题为（）A．若＞1，则lnx≤0 B．若≤1，则lnx＞0C．若≤1，则lnx≤0 D．若lnx＞0，则＞1参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题：“若＞1，则lnx＞0”的否命题为命题：“若≤1，则lnx≤0”，故选：C9.双曲线的实轴长为（） A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】双曲线中，a=2，即可求出实轴长． 【解答】解：双曲线中，a=2，实轴长为2a=4． 故选：C． 【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础． 10.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为(

)A． B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四面体ABCD中，E，F分别是AC、BD的中点，若AB=CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成之角

参考答案：60012.斜率为1的直线与椭圆相交与A，B两点，则的最大值为__________.参考答案：13.已知函数，下列结论错误的是

（

）A.函数一定存在极大值和极小值B.若函数在上是增函数，则C.函数的图像是中心对称图形D.函数一定存在三个零点参考答案：D14.函数的单调递减区间为

．参考答案：(0,2)15.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为_______．参考答案：（，+）16.已知直线l：y＝x＋m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是_______参考答案：17.命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是．参考答案：?x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【专题】综合题．【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，≤对应＞．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案为：?x∈R，sinx＞1．【点评】本题考查了命题的否定，注意一些否定符号和词语的对应．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围；（3）如果直线交椭圆于不同的两点,,且,都在以为圆心的圆上,求的值.

参考答案：(Ⅰ)因为,,所以.

因为原点到直线:的距离,解得,.

故所求椭圆的方程为.

……4分(Ⅱ)因为点关于直线的对称点为,

所以

解得,.所以.

因为点在椭圆:上,所以.

因为,所以.所以的取值范围为.

…8分(Ⅲ)由题意消去,整理得.可知.

设,,的中点是,

则,.

所以.

所以.

即.

又因为,

所以.所以

………………13分

19.已知在处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ），当时，取得极值，，解得，检验符合题意．（Ⅱ）令则当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，要使在区间上恰有两个不同的实数根，只需20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x3+x(x∈R).（1）指出f(x)的奇偶性及单调性，并说明理由；（2）若a、b、c∈R，且a+b>0,b+c>0,c+a>0，试判断f(a)+f(b)+f(c)的符号.

参考答案：

21.设椭圆的离心率是，过点的动直线L于椭圆相交于A，B两点，当直线L平行于x轴时，直线L被椭圆C截得弦长为。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）在y上是否存在与点P不同的定点Q,使得直线AQ和BQ的倾斜角互补？若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）由已知可得，椭圆经过点，因此，解得，所以椭圆方程为；…………4分（Ⅱ）设点的坐标为，当直线与轴垂直时，直线与的倾斜角均为，满足题意，此时，且…………5分当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，，，联立，得，其判别式，∴，，…………7分∵直线和直线的倾斜角互补，∴，…………8分∴，即，整理得，…………10分把，代入得，∵，，即，综上所述存在与点不同的定点满足题意。…………12分22.分别求满足下列条件的直线l方程．（1）将直线l1：y=x+1绕（0，1）点逆时针旋转得到直线l；（2）直线l过直线l1：x+3y﹣1=0与l2：2x﹣y+5=0的交点，且点A（2，1）到l的距离为2．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（2）设直线l为x+3y﹣1+λ（2x﹣y+5）=0，化成一般式再利用点到直线的距离公式，建立关于λ的方程解出λ=或﹣4，由此即可得到所求直线l的方程．【解答】解：（1）∵直线l1的倾斜角为，将直线l1逆时针旋转得到直线l；∴直线l的倾斜角应为，所以直线l的斜率k=，又∵直线l过（0，1），∴直线l的方程为：y﹣1=x，即x﹣y+1=0．（2）根