山西省长治市赤石桥乡中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

山西省长治市赤石桥乡中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题的充要条件，命题，则（

）A．“”为真

B．“”为真

C．p真q假

D．p，q均为假命题参考答案：A略2.已知全集，集合，，则A．

B．

C.

D．参考答案：D考查补集与交集的运算。因为，所以，。3.设集合，，则（

）A．B．C．D．参考答案：A考点：集合的运算试题解析：因为=，，

所以，

故答案为：A4.设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点；4M：对数值大小的比较．【分析】因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．5.命题“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是（）A．?x0＞0，lnx0≤x0﹣1 B．?x0＞0，lnx0＞x0﹣1C．?x0＜0，lnx0＜x0﹣1 D．?x0＞0，lnx0≥x0﹣1参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是?x0＞0，lnx0＞x0﹣1，故选：B．6.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是

（A）y=-ln|x|

（B）y=x3

（C）y=2|x|

（D）y=cosx-（参考答案：A略8.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是()A．

B．C．3，＋∞)

D．(0,3参考答案：A9.两个正数的等差中项是一个等比中项是则双曲线的离心率等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.

设，定义P※Q＝，则P※Q中元素的个数为

.参考答案：12二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，当时，只有一个实数根；当时，有3个相异实根，现给出下列4个命题：①函数有2个极值点；

②函数有3个极值点；③=4，=0有一个相同的实根；

④=0和=0有一个相同的实根其中正确命题的命题是

（请将你认为正确的序号全部填在横线上）参考答案：(1),(3),(4)略12.珠海市板樟山森林公园（又称澳门回归公园）的山顶平台上，有一座百子回归碑．百子回归碑是一座百年澳门简史，记载着近年来澳门的重大历史事件以及有关史地，人文资料等，如中央四数连读为1999﹣12﹣20标示澳门回归日，中央靠下有23﹣50标示澳门面积约为23.50平方公里．百子回归碑实为一个十阶幻方，是由1到100共100个整数填满100个空格，其横行数字之和与直列数字之和以及对角线数字之和都相等．请问如图2中对角线上数字（从左上到右下）之和为

．参考答案：505【考点】进行简单的合情推理．【分析】将图中对角线上数字从左上到右下相加即可．【解答】解：由题意得：82+75+53+54+19+20+98+4+31+69=505，故答案为：505．13.求展开式的x2项的系数是．参考答案：1考点： 二项式系数的性质．

专题： 计算题．分析： 先求出展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，可得展开式的x2项的系数的值．解答： 解：由于展开式的通项公式为Tr+1=?=?34﹣r?，令=2，可得r=4，故展开式的x2项的系数是=1，故答案为1．点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14.设函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的范围是

.

参考答案：【知识点】函数的图象解析：当时.图象如下图一,当时.图象如下图二,据图知的图象有三个不同交点,则满足【思路点拨】讨论a的取值范围，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．

15.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”．若定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是

.参考答案：16.在中，所对的边分别为，若，则面积的最大值为

．参考答案：试题分析：，而，所以，当且仅当时取等号考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.17.定义在R上的函数满足，且函数为奇函数．给出下列结论：①函数的最小正周期为2；②函数的图像关于（1，0）对称；③函数的图像关于对称；④函数的最大值为．其中正确命题的序号是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比

（1）求数列通项；

（2）记，试比较与的大小。参考答案：（I）由已知可得，

解得，或（舍去），

。

（Ⅱ）

。

∵

故时，；时，；

时，

略19.已知函数（1）求的最小正周期；（2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状．参考答案：（Ⅰ）

周期为

（Ⅱ）因为

所以

因为

所以

所以

所以

整理得

所以三角形ABC为等边三角形略20.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数，M为不等式f(x)＜2的解集.（I）求M；（II）证明：当a，b∈M时，．参考答案：（I）当时，由f(x)＜2得－2x＜2，解得x＞－1；当时，f(x)＜2；当时，由f(x)＜2得2x＜2，解得x＜1.所以f(x)＜2的解集M={x|－1＜x＜1}.（II）由（I）知，当a，b∈M时，－1＜a＜1,－1＜b＜1,从而(a+b)2－(1+ab)2=a2+b2－a2b2－1=(a2－1)(1－b2)＜0.因此|a+b|＜|1+ab|.21.已知函数，（1）若函数的图象在原点处的切线方程为，求b的值；（2）讨论函数在区间[0,1]上的单调性；参考答案：(1)(2)由题得，所以.当时，，所以在[0,1]上单调递增；当时，，所以在[0,1]上单调递减；当时，令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时，在[0,1]上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，所以在[0,1]上单调递