浙江省杭州市市电子职业中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

浙江省杭州市市电子职业中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．2.将函数y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是()

A．

B．C．

D．参考答案：B略3.已知直线与圆相切，则以为三边的三角形是（

）Ａ．锐角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．钝角三角形

Ｄ．不存在参考答案：B略4.池塘里浮萍的生长速度极快，它覆盖池塘的面积，每天可增加原来的一倍．若一个池塘在第30天时，刚好被浮萍盖满，则浮萍覆盖池塘一半的面积是（

）A.第15天 B.第20天 C.第25天 D.第29天参考答案：D【分析】由题意，每天可增加原来的一倍，第30天时，刚好被浮萍盖满，所以第29天覆盖一半.【详解】因为每天增加一倍，且第30天时，刚好被浮萍盖满，所以可知，第29天时，刚好覆盖池塘的一半.故选：D.【点睛】本题主要考查了在实际问题中的数学应用，从后往前推是解决问题的关键，属于容易题.5.已知函数（

）A．C≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9参考答案：C6.全集，，，则（

）A．{1，3，5}

B．{2，4，6}

C．{1，5}

D．{1，6}参考答案：D7.已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，PA⊥平面ABC，，，则该球的半径为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由题意，补全图形，得到一个长方体，则即为球的直径，根据题中条件，求出，即可得出结果.【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则即为球的直径.又平面，，,所以，因此直径，即半径为.故选：D.8.在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（

）

A．100

B．50

C．

D．参考答案：B9.集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2） C．（﹣2，﹣2] D．[2，2）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系；子集与真子集；交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得集合M表示的图形为半圆，集合N表示的图形为直线，M∩N的子集恰有4个，可知M∩N的元素只有2个，即直线与半圆相交．利用数形结合即可得出答案．【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y≥0），为圆的上半部分，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，为直线x﹣y+m=0上的点，若M∩N的子集恰有4个，即集合M∩N中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2≤m＜2，故选：D．10.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，且C=60°，则△ABC的面积为（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用余弦定理化简求出ab的乘积，即可求△ABC的面积．【解答】解：由题意，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC．可得：6﹣2ab=2abcosC．∵C=60°，∴3ab=6．即ab=2．△ABC的面积S=absinC=2×=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是．参考答案：（0，4]【考点】函数的值域．【分析】换元得出设t=x2﹣2≥﹣2，y=（）t，求解即可得出答案．【解答】解：设t=x2﹣2≥﹣2，∵y=（）t为减函数，∴0＜（）t≤（）﹣2=4，故函数的值域是（0，4]，故答案为：（0，4]．12.如图，在△中，，，点在边BC上沿运动，则的面积小于的概率为

．参考答案：13.夏季某座高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.8度，若山脚的温度是36度，山顶的温度是20度，则这座山的高度是________米参考答案：2000【分析】由题意得，温度下降了，再求出这个温度是由几段100米得出来的，最后乘以100即可.【详解】由题意得，这座山的高度为：米故答案为：2000【点睛】本题结合实际问题考查有理数的混合运算，解题关键是温度差里有几个0.8，属于基础题.14.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】计算题．【分析】正确理解题意，充分应用正方形的知识和圆的知识，表示出两种图形的面积．构造目标函数后结合目标函数的特点﹣﹣一元二次函数，利用二次函数的性质求最值．【解答】解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1﹣x，半径r=．∴S正=（）2=，S圆=π?．∴S正+S圆=（0＜x＜1）．∴当x=时有最小值．答案：【点评】本题充分考查了正方形和圆的知识，目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识．在解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则．15.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，则过点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线方程是

参考答案：略16.在中,若则sinB=_________.参考答案：17.有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；③函数y=是奇函数；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函数；其中正确命题的序号为

．参考答案：④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①举例说明，令α=30°，β=﹣300°满足均为第一象限角，且α＞β，但sin30°＜sin（﹣300°），可判断①错误；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=±，可判断②错误；③利用奇函数的定义可判断函数y=f（x）=不是奇函数，可判断③错误；④利用余弦函数y=cosx在[0，π]上是减函数，知y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函数，可判断④正确；【解答】解：对于①，α=30°，β=﹣300°均为第一象限角，且α＞β，但sin30°=＜sin（﹣300°）=，故①错误；对于②，若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，即T==4π，则a=±，故②错误；对于③，因为函数f（﹣x）==≠﹣=﹣f（x），所以函数y=不是奇函数，故③错误；对于④，因为y=cosx在[0，π]上是减函数，所以函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函数，故④正确；综上所述，正确命题的序号为④．故答案为：④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）若非空集合A={x|x2+ax+b=0}，集合B={1，2}，且A?B，求实数a．b的取值．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 根据题意，集合B={1，2}，且A?B，A是x2+ax+b=0的解集，根据其解的可能情况，分类讨论可得答案．解答： 集合B={1，2}，且A?B，则（1）当A={1}时，方程x2+ax+b=0有相等根1，有1+1=﹣a，1×1=b，即a=﹣2，b=1；（2）当A={2}时，同（1）有2+2=﹣a，2×2=b，即a=﹣4，b=4；（3）当A={1，2}时，方程x2+ax+b=0有两根1，2，则有1+2=﹣a，1×2=b，即a=﹣3，b=2．点评： 本题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意分类讨论方法的运用．19.已知在数列和中，为数列的前项和，且，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求.

参考答案：解：（Ⅰ）时，，两式相减得：()，故

()经检验，时上式成立，所以由,得：()故=+1()经检验，时上式成立，所以（Ⅱ）则两式相减得：20.(本小题满分12分)已知不等式的解集为D．(1)求集合D；(2)设函数，．求函数f(x)的值域．参考答案：解：(1)原不等式等价于，解得.

.………6分(2)当时，取最小值，当时，取最大值，该函数的值域是.

.………12分

21.（本小题满分8分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上．（1）证明：⊥；（2）已知，，，．求二面角的大小．

参考答案：（1）证明：平面，为中点，平面.（2）作于，连由（1）知平面，为二面角的平面角易得进而得.即二面角的大小为.略22.已知函数f（x）=sin（x∈R）．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（Ⅱ）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式（Ⅲ）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k﹣5g（t）≤0有解．若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sinα﹣cosα=sin（α﹣）参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的最值．【专题】分类讨论；综合法；分类法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）根据正弦函数的周期性和图象的对称性，求得函数f（x）的最小正周期及对称轴方程．（Ⅱ）当t∈[﹣2，0]时，分类讨论求得M（t）和m（t），可得g（t）的解析式．（Ⅲ）由题意可得函数H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集，分类讨论求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）=sin（x∈R），它的最小正周期为=4，由=kπ+，求得x=2k+1，k∈Z，可得f（x）的对称轴方程为x=2k+1，k∈Z．（Ⅱ）当t∈[﹣2，0]时，①若t∈[﹣2，﹣），在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t）=sin，m（t）=f（﹣1）=﹣1，g（t）=M（t）﹣m（t）=1+sin．②若t∈[﹣，﹣1），在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（﹣1）=﹣1，g（t）=M（t）﹣m（t）=1+cos．③若t∈[﹣1，0]，在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（t）=sint，g（t）=M（t）﹣m（t）=cost﹣sin．综上可得，g（t）=．（Ⅲ）函数f（x）=sin的最小正周期为4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t）．函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，即函数H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集．∵h（x）=|2|x﹣k|=，①当k≤4时，h（x）在（﹣∞