河北省邯郸市武安土山乡骈山中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省邯郸市武安土山乡骈山中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.下列说法正确的是

A.“若，则”的否命题是“若，则”

B.

在中，“”是“”必要不充分条件C.“若，则”是真命题

D.使得成立参考答案：C3.函数＞，且的图象恒过定点A，若点A在直线上(其中m，n＞0)，则的最小值等于(

)A.16 B.12 C.9 D.8参考答案：D4.若集合，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D试题分析：由题意，．故选D．考点：集合的运算．5.若，则cos2α+2sin2α=（）A． B．1 C． D．（0，0，1）参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故选A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．6.已知函数f（x）=（2+x）2﹣3x，则f′（1）为（）A．6 B．0 C．3 D．7参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得f′（x）=2x+1，将x=1代入计算即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=（2+x）2﹣3x=x2+x+4，其导数f′（x）=2x+1，则f′（1）=3；故选：C．7.已知等差数列{an}的前项和为Sn，若=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），则S2010=（）A．1005 B．1010 C．2009 D．2010参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用向量共线定理可得：a1005+a1006=1，再利用等差数列的求和及其性质即可得出．【解答】解：∵=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），∴a1005+a1006=1，则S2010==1005（a1005+a1006）=1005，故选：A．8.椭圆共同焦点为F1,F2，若P是两曲线的一个交点，则的值为（

）A.

B.84

C.3

D.218.参考答案：D9.θ为锐角，，则有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1＞0”是“S2017＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的前n项和公式进行判断即可．【解答】解：若公比q=1，则当a1＞0时，则S2017＞0成立，若q≠1，则S2017=，∵1﹣q与1﹣q2017符号相同，∴a1与S2017的符号相同，则“a1＞0”?“S2017＞0”，即“a1＞0”是“S2017＞0”充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列前n项和公式是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量与的夹角为，且，，则

．参考答案：12.将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为

.（写出一个即可）

（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是

.参考答案：（1）7,9,11中任一个

（2）略13.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如下图），得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有

种．参考答案：108略14.圆的半径为，是圆外一点，,是圆的切线，是切点，则

.参考答案：略15.（13分）

已知函数f(x)=。

（Ⅰ）求函数f(x)在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)的极大值和极小值。参考答案：解析：（Ⅰ）由已知

得f′(x)=

…………………3分 又f′(–1)=

所求切线方程是

9x–4y+27=0………………5分

（Ⅱ）因为

f′(x)=

f′(x)=0

x1=0,x2=2………6分 又函数f(x)的定义域是x≠1的所有实数，则x变化时，f′(x)的变化情况如下表：x(－∞,0)0(0,1),(1,2)2(2,+∞)f′(x)+0–0+

…………9分

所以当x=0时，函数f(x)取得极大值为6；当x=2时，函数f(x)取得极小值为18。

…………13分16.在平面直角坐标系中，若点，，，则________．参考答案：17.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则_____________________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。（1）求椭圆E的方程；（2）求k的取值范围；（3）求的取值范围。参考答案：19.已知函数，，且函数在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设点，当时，直线的斜率恒小于，求实数取值范围；参考答案：解：（Ⅰ），在点处的切线方程为，

即，解得，.

（Ⅱ）由、，得，∴“当时，直线的斜率恒小于”当时，恒成立对恒成立.令，.则，（ⅰ）当时，由，知恒成立，∴在单调递增，∴，不满足题意的要求.

（ⅱ）当时，，，，∴当

，；当，.即在单调递增；在单调递减.所以存在使得，不满足题意要求.（ⅲ）当时，，对于，恒成立，∴在单调递减，恒有，满足题意要求.综上所述：当时，直线的斜率恒小于.略20.（12分）已知、是双曲线的左、右焦点，点是曲线上任意一点，且.（I）求曲线的方程；（II）过作一直线交曲线于、两点，若，求面积最大时直线的方程.

参考答案：

解析：（I）双曲线的左、右焦点分别是、由得曲线是以、为焦点、长轴长为4的椭圆。曲线的方程

…………4分（II）由可知点是线段的中点，设其坐标为

①若直线的斜率不存在，则直线的方程是,此时,点与重合.不能构成三角形.②若直线的斜率存在,设为,则直线的方程是

联立方程组得

将(1)代入(2),整理得:

…………6分设，由韦