江西省景德镇市乐平鸣山中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

江西省景德镇市乐平鸣山中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，复数等于（

）.

A．

B.

C.

D.

参考答案：C2.设成等比数列，其公比为2，则的值为A．1

B．

C．

D．参考答案：C略3.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是(

)A．假设a、b、c都是偶数

B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数

D．假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B4.下列有关命题的说法正确的是

（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“若，则”的逆否命题为真命题．D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：C5.已知抛物线的焦点为F，点时抛物线C上的一点，以点M为圆心与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】作，垂足为点，根据在抛物线上可得，再根据得到，结合前者可得，从而得到抛物线的方程.【详解】画出图形如图所示作，垂足为点.由题意得点在抛物线上，则，得.①由抛物线的性质，可知，因为，所以.所以，解得.

②，由①②，解得（舍去）或.故抛物线的方程是.故选C.【点睛】一般地，抛物线上的点到焦点的距离为；抛物线上的点到焦点的距离为.6.曲线在点处的切线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.命题“?x0∈R，≤0”的否定是（）A．?x0∈R，＞0 B．?x0?R，≤0C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，2x≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是?x∈R，2x＞0，故选：C8.运行如下的程序，输出结果为()

A．32

B．33

C．61

D．63参考答案：D9.A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点P与A连结，则弦长超过半径的概率()A.

B.

C.

D.参考答案：C10.F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若，则双曲线C的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C由已知渐近线方程为l1：，l2：，由条件得F到渐近线的距离，则，在Rt△AOF中，，则.设l1的倾斜角为θ，即∠AOF=θ，则∠AOB=2θ.在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，.∵，即，即a2=3b2，∴a2=3(c2-a2)，∴，即.故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________．参考答案：略12.设，试求x+2y+2z的最大值

参考答案：15略13.某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率π的值为

．参考答案：3.12；14.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式的解集是．参考答案：[﹣3，2）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a＜0，且=3，关于x的不等式，转化为≤0，解得即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴关于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案为：[﹣3，2）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．15.已知实数满足则的最小值是

.参考答案：-516.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为___________.参考答案：略17.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径在轴上方作半圆交抛物线于不同的两点和，设为线段的中点．（1）求的值；（2）是否存在这样的值，使成等差数列?如存在，求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：（1）F（a,0）,设，由，，（2）假设存在a值，使的成等差数列，即

=

矛盾.∴假设不成立．即不存在a值，使的成等差数列．或解:

知点P在抛物线上.矛盾.略20.(本小题满分14分）已知函数(Ⅰ)若是的极值点，求的极值；(Ⅱ)若函数是[-2,2]上的单调递增函数，求实数的取值范围.参考答案：

............13分综上所述，。

............14分20.已知函数的图象过点(1,－1)，且在点处的切线与直线平行.（1）求实数a、b的值；（2）若对任意的，函数在区间上总不是单调函数，求实数m的取值范围.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由的图象经过可得，求得的导数，可得切线的斜率，由条件可得的方程，解得，即可得到；（2）求出函数的导数，结合函数零点存在定理，问题转化为，根据函数的单调性求出的范围即可．【详解】（1）因为函数的图象过点，所以，所以，即.因为函数在点处的切线与直线平行，所以，所以，所以，解得，从而.（2）由（1）知，，因为，所以，所以，令，则，此时.所以有两个不等的实根，，因为，所以方程有一正一负的两个实根.又，，又在上总不单调，所以在上只有一个正实根，所以，所以，所以，因为，所以.令，易知在上单调递减，所以，所以，解得，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查导数的运用、求切线的斜率和单调性、函数零点存在定理、分离参数法，考查化简整理的运算求解能力、推理能力，属于中档题．21.己知函数.（1）求f(x)的最小值；（2）若对所有都有，求实数a的取值范围.参考答案：（I）；（II）．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）将在上恒成立转化为不等式，对于恒成立，然后令，对函数g（x）进行求导，根据导函数的正负可判断其单调性进而求出最小值，使得a小于等于这个最小值即可．【详解】(1)的定义域为，的导数.令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值.（2)依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.令，

则.当时，因为，

故是上的增函数，

所以的最小值是，所以的取值范围是.22.已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，使成立，求的取值范围；参考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1；（2）解析：（1）∵函数f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））处的切