河南省商丘市柘城县安平联合中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省商丘市柘城县安平联合中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化为，又=x+y，∴，y=．故选：D．【点评】本题考查了向量三角形法则、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知角的终边经过一点，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（

）A．15

B．105

C．245

D．945参考答案：B运行程序框图中的程序，可得：第一次：，不满足条件，继续运行；第二次：，不满足条件，继续运行；第三次：．满足条件，停止运行，输出105．故选B．

4.若数列的通项公式为，则此数列是（

）A.公差为2的等差数列

B.公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列

D.公差为n的等差数列参考答案：A5.三个数之间的大小关系是

A．.

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的定义域是（

）A.[－2,2)

B.[－2,2)∪(2,+∞)

C.[－2,+∞)

D.(2,+∞)参考答案：B应满足：,即，且∴函数的定义域是故选：B

7.下列说法中，正确的有()①函数y＝的定义域为{x|x≥1}；②函数y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数；③函数f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝－2；④已知f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C8.在△ABC中，若点D满足，则＝(

).

参考答案：A9.在等比数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，，，则（

）A.12 B.18 C.21 D.27参考答案：C【分析】也成等比数列，则易求.【详解】在等比数列中，可得也成等比数列，所以，则，解得.故选C.【点睛】本题考查等比数列前项和的性质,也可以由进行基本量计算来求解.若等比数列的前项和是，则()也成等比数列.10.方程表示圆的充要条件是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

▲

．参考答案：略12.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则__________．参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若面积，则角C=__________．参考答案：【分析】根据面积公式计算出的值，然后利用反三角函数求解出C的值.【详解】因为，所以，则，则有：.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，难度较易.利用面积公式的时候要选择合适的公式进行化简，可根据所求角进行选择.14.是等差数列，，，从中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第项，按原来的顺序排成一个新数列，则等于__________．参考答案：见解析解：设，，得，，，，，∴．15.若函数满足，则

参考答案：-1略16.已知||=1,||=2,若∠BAC=60°,则||=_____参考答案：17.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|cos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在[-1，]上的零点个数为（）.A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AA1=2，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°．（1）求证：平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）求三棱锥D1﹣C1BD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC交BD于O，由底面ABCD为菱形，得AC⊥BD，再由已知直四棱柱可得CC1⊥BD，由线面垂直的判定可得BD⊥平面ACC1A1，进一步得到平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）由已知求出三角形DD1C1的面积，过点B作BH⊥CD交CD于H，则BH为三棱锥B﹣DD1C1的高，求出BH，再由等积法求得三棱锥D1﹣C1BD的体积．【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又ABCD﹣A1B1C1D1为直四棱柱，∴CC1⊥BD，∵AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BDC1，∴平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）解：由题知，又，过点B作BH⊥CD交CD于H，则BH为三棱锥B﹣DD1C1的高，且．∴．19.已知是第三象限角，且.（1）若，求的值；（2）求函数，的值域.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用诱导公式化简和，再利用同角三角函数的基本关系即可得到的值；（2）由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式，再利用正弦函数的定义域和值域、二次函数的性质，求得函数在上的值域。【详解】解：（1），∴，是第三象限角，∴，∴；（2），令，则，故在上值域等价于在上的值域；∴当时，，当时，函数的值域是.【点睛】本题考查诱导公式的应用、同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数在区间上的值域，属于中档题20.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B，C满足.（1）求的值；（2）已知，，，若函数的最大值为3，求实数m的值.参考答案：（1）2；（2）.【分析】(1)化简得，即得的值；（2）先求出，再换元利用二次函数的图像和性质求实数的值.【详解】（1）由题意知，，即，所以，即.（2）易知，，，则，，所以，令，则，，其对称轴方程是.当时，的最大值为，解得；当时，的最