2022-2023学年山西省忻州市定襄县崔家庄学校高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年山西省忻州市定襄县崔家庄学校高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图是张大爷晨练时所走的离家距离（y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是参考答案：C2.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关且;

②y与x负相关且;③y与x正相关且;

④y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案：D3.已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是(

)

A.{0，}

B.{x|－1≤x≤1}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|x＞0}参考答案：C4.已知正数x，y满足的最大值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若方程上有一个根，则的值为

(

)(A)3

(B)-5

(C)-4

(D)-3参考答案：D略6.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众进行座谈．这里运用的抽样方法是A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．分层抽样法参考答案：C略7.在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（

）A、y=tanx

B、y=sin|x|

C、y=cos2x

D、y=|sinx|参考答案：D略8.已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于

(

)A．10

B．5

C．－

D．－10参考答案：D略9.设全集U={1,2,3,4}，集合S={1,2}，T={2,3}，则等于（

）A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}参考答案：B【分析】根据补集和并集的定义可计算出集合.【详解】由题意可得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查补集和交集的计算，考查计算能力，属于基础题.10.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,1,-2,2}，则MN等于

（

）A.{1,2,-1}

B{0,1,-1,2,-2,3}

C.{-2,-1,1,2}

D.{1,2}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________参考答案：略13.已知，则化简的结果为

。参考答案：14.函数的最大值为

。参考答案：15.用列举法写出集合

参考答案：略16.在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为

参考答案：略17.已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为

．参考答案：27﹣18【考点】基本不等式．【分析】设AB=x，则AD=6﹣x，利用勾股定理得到PD，再根据三角形的面积公式和基本不等式的性质，即可求出．【解答】解∵设AB=x，则AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，即AP=x﹣DP，∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣，∵AB＞AD，∴3＜x＜6，∴△ADP的面积S=AD?DP=（6﹣x）（6﹣）=27﹣3（x+）≤27﹣3×2=27﹣18，当且仅当x=3时取等号，∴△ADP面积的最大值为27﹣18，故答案为：27﹣18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x≤﹣1或x≥3}，（1）若A∩B=?，求实数a的范围；（2）若A?B，求实数a的范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】由已知可得集合中端点之间的不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）由已知，∵A∩B=?，∴，解得﹣1＜a＜0；（2）∵A?B，∴a+3≤﹣1或a≥3，∴a≤﹣4或a≥3．【点评】本题考查了集合的交集运算，以及由集合运算的性质求满足条件的参数范围，一般结合数轴数形结合解之．19.(本题10分)证明函数在上是增函数.参考答案：

略20.（12分）（1）已知tanα=2，计算的值；（2）化简：（3）已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）将所求的关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可；（2）利用诱导公式化简即可；（3）利用扇形的面积公式S=lr计算即可．解答： （1）∵tanα=2，∴原式==…．（4分）（2）原式==﹣tanα…．（8分）（3）设扇形的弧长为l，因为，所以，所以…．（12分）点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查运用诱导公式化简求值及扇形的面积公式的应用，属于中档题．21.已知=，求cos（+α）值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由已知结合三角函数的诱导公式可得sin，再由诱导公式求得cos（+α）值．【解答】解：由=，得，即sin，∴cos（+α）=﹣sin．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题．22.已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．（2）利用三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，则f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），则函数的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，当k=0时