山西省忻州市东楼联合学校2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市东楼联合学校2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．【解答】解：由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．2.若函数是幂函数，则f(-2)=A．-1B．-2C．1D．－参考答案：D3.已知△ABC为等腰三角形，，在△ABC内随机取一点P，则△BCP为钝角三角形的概率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B如图：以BC为直径作圆，交边AC于点E，作BC中点D，连接D，E，则DE为BC边的中垂线，由几何知识可得：为钝角三角形，则必为，即在圆与三角形的公共部分设，则，.

4.在△ABC中，，，，则在方向上的投影是（

）A.

4

B.3

C.-4

D.-3参考答案：D△ABC中，∵|+|=|﹣|，∴+2?+=﹣2?+，∴?=0，∴⊥；又AB=4，AC=3，∴在方向上的投影是||?cos＜，＞=||?cos（π﹣∠ACB）=﹣||?cos∠ACB=﹣3；如图所示．故选：D．

5.下列各组对象中不能构成集合的是（

）A、滇池中学高一（3）班的全体男生

B、滇池中学全校学生家长的全体C、李明的所有家人

D、王华的所有好朋友参考答案：D略6.函数的图象是由函数的图象(

)A.向左平移个单位而得到B.向左平移个单位而得到C.向右平移个单位而得到D.向右平移个单位而得到参考答案：C7.已知，则f[f(3)]=（）A．3 B．－3 C．－10

D．10参考答案：D由题意可知：f（3）=f[f（3）]=f（-3）=故选：D

8.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A.

B.

C.D.参考答案：D9.设f（x）为奇函数，且在区间上为减函数，，则的解集为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略10.（4分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（） A． 三棱锥 B． 四棱锥 C． 四棱台 D． 三棱台参考答案：B考点： 简单空间图形的三视图．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由题目中的三视图中，正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，进而根据俯视图的形状，得到答案．解答： 解：∵正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又∵俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，故选：B点评： 本题考查的知识点是由三视图判断几何体的形状，根据三视图中有两个矩形，该几何体为棱柱，有两个三角形，该几何体为棱锥，有两个梯形，该几何体为棱台，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）f（x）=，若f（x）=10，则x=

．参考答案：﹣3考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 分类讨论．分析： 分x≤0和x＞0两种情况．x≤0时，f（x）=x2+1=10，x＞0时，f（x）=﹣2x=10分别解方程并分析并集即可．解答： 解：x≤0时，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0时，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案为：﹣3点评： 本题考查分段函数求值问题，解决分段函数问题的关键是自变量在不同的范围内解析式不同．12.函数f(x)=的定义域是________________________．参考答案：略13.设奇函数的定义域为R，且对任意实数满足，若当∈[0,1]时，,则____.参考答案：【分析】根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则，故，又因为是奇函数，所以，则.【点睛】（1）形如的函数是周期函数，周期；（2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解.14.（5分）点P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点的坐标

．参考答案：（5，1）考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 设出P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点的坐标，由中点在直线l：2x﹣y+1=0上，且P与其对称点的连线与l垂直联立方程组求得P的对称点的坐标．解答： 设P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点为P1（x1，y1），则PP1的中点为（），则，即，解得：．∴点P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点的坐标为（5，1）．故答案为：（5，1）．点评： 本题考查了点关于线的对称点的求法，学生最好是掌握该类问题的求解方法的掌握与应用，是基础题．15.不等式的解集为_____________。参考答案：16.设θ为第二象限角，若，则sinθ＋cosθ＝________．参考答案：；17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，ab=60，面积S△ABC=15，△ABC外接圆半径为，则c=

．参考答案：3【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意和三角形的面积公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面积S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圆半径R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）（1）已知，，求的值；（2）计算的值．参考答案：（1）

1(2)

3

19.设（）的最小正周期为2，图像经过点.(1)求和；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：(1)因为的最小正周期为2，所以，即．又因为的图像经过点，所以，即，解得.…………………6分(2)由(1)得.设，则.由得：.…………………9分因为在上单调递增，在上单调递减，所以当，即时，y取得最大值2；当，即时，y取得最小值．……13分略20.等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.参考答案：：(1)设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.设{bn}的公差为d，则有解得从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，所以数列{bn}的前n项和Sn＝6n2－22n.21.已知全集U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0，或x≥}，Q={x|a﹣2＜x＜a+2}．（1）求A∩B；（2）求（?UB）∪P；（3）若A∩B?Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】（1）直接由集合A、B，则A∩B可求；（2）由集合B求出?UB，则（?UB）∪P可求；（3）由A∩B?Q，列出不等式组，解不等式组则答案可求．【解答】解：（1）∵U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0，或x≥}，Q={x|a﹣2＜x＜a+2}，∴A∩B={x|﹣4≤x≤2}∩{x|﹣1＜x≤3}={x|﹣1＜x≤2}；（2）∵?UB={x|x≤﹣1或x＞3}，∴（?UB）∪P═{x|x≤﹣1或x＞3}∪{x|x≤0，或x≥}={x|x≤0或x≥}；（3）∵A∩B?Q，∴，解得0＜a≤1．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．22.某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同