天津蓟县城关第二中学2022年高二数学文期末试卷含解析

天津蓟县城关第二中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（

）A

为常数数列

B为非零的常数数列C

存在且唯一

D

不存在参考答案：B2.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为(

)A．相交

B．平行

C．异面而且垂直

D．异面但不垂直参考答案：D3.计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有A24种

B

36种

C

42种

D

60种参考答案：D4.抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(

)A.4

B.6

C.8

D.12参考答案：B略5.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则SinA：SinB：SinC=（

）。A.1：2：3

B.1：：2

C.

1：：1

D.1：：参考答案：B6.命题：“，”,则“非”为（

）A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：C7.已知集合A={x|x+2＞0}，B={x|x2+2x﹣3≤0}，则A∩B=（）A．[﹣3，﹣2） B．[﹣3，﹣1] C．（﹣2，1] D．[﹣2，1]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}，B={x|x2+2x﹣3≤0}={x|﹣3≤x≤1}，则A∩B={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故选：C．8.若直线和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内做等边△ABC，如果在第一象限内有一点使得△ABP和△ABC的面积相等，则m的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B10.下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠，则实数m的取值范围是________．参考答案：12.已知抛物线的焦点和双曲线的一个焦点重合，求抛物线的标准方程.

参考答案：略13.方程无实根,则双曲线的离心率的取值范围为.

参考答案：（1，）略14.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为

参考答案：415.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是

.参考答案：略16.若函数恰有2个零点，则a的取值范围为

．参考答案：(－2,－1]∪(0,1]∪{3}17.已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，，，则这个长方体外接球的表面积为__________．参考答案：9π长方体外接球的直径，∴半径，∴长方体外接球的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中；（Ⅰ）若的最小正周期为，求的单调增区间；（Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．参考答案：（1）

令得，所以，的单调增区间为：（2）的一条对称轴方程为

又，

略19.求下列双曲线的标准方程（1）与双曲线有公共焦点，且过点（6，）的双曲线（2）以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±为渐近线的双曲线．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出双曲线方程，利用与双曲线有公共焦点，且过点（6，），建立方程，即可求出双曲线的标准方程，并写出其渐近线方程．（2）利用椭圆的方程求出双曲线的焦点坐标，设双曲线方程为=1，根据直线y=±为渐近线求出a2，可得答案．【解答】解：（1）设双曲线方程为（a＞0，b＞0），由已知双曲线方程可求得c2=20．∵两双曲线有公共的焦点，∴a2+b2=20①又双曲线过点（6，），∴=1由①②可解得：a2=18，b2=2，故所求双曲线的方程为；（2）椭圆3x2+13y2=39可化为=1，其焦点坐标为（±，0），∴设双曲线方程为=1，∵直线y=±为渐近线，∴=，∴，∴a2=8，故双曲线方程为=1．【点评】本题考查椭圆、双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：＞3．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】根据a，b，c全不相等，推断出全不相等，然后利用基本不等式求得＞2，＞2，＞2，三式相加整理求得＞3，原式得证．【解答】解：∵a，b，c全不相等，∴全不相等∴＞2，＞2，＞2三式相加得，＞6∴＞3即＞3【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时一定要把握好“一定，二正，三相等”的原则．21.如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．（1）当是的中点时，求证：平面；（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

参考答案：（1）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐