河南省商丘市柘城县安平联合中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

河南省商丘市柘城县安平联合中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的标准方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），由2c=2，则c=，由双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，即=，c2=a2+b2，即可求得a和b的值，即可求得双曲线的标准方程．【解答】解：由题意可知：设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），由2c=2，则c=，双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，即=，由c2=a2+b2，解得：a=2，b=1，∴双曲线的标准方程为：，故选A．【点评】本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题．2.用一个平面截去正方体一角，则截面是（）Ａ．锐角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．钝角三角形

Ｄ．正三角形参考答案：A3.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．

B． C． D．参考答案：C4.程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框

B.菱形框

C.圆形框

D.椭圆形框参考答案：B略5.已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则m的值为（

）ξ1234Pmn

A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【详解】且，则即解得故答案选A【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.6.下面几种推理是合情推理的是（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（2）（4）参考答案：C略7.若直线过点，则此直线的倾斜角是（）A.

B.

C.

D.不存在ks5u参考答案：C略8.若平面向量和互相平行，其中，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9..“”是“方程表示双曲线”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】若方程表示双曲线，则有，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】因方程表示双曲线等价于，所以“”，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.10.已知点，若直线l过点与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点(,4)的直线l经过圆的圆心,则直线L的倾斜角=_____参考答案：略12.若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_______________．参考答案：略13.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为

.参考答案：1214.抛物线的焦点坐标为

．参考答案：15.抛掷一颗质地均匀的骰子，设A表示事件“正面向上的数字为奇数”、B表示事件“正面向上的数字大于3”，则P（A|B）=_________．参考答案：略16.若，则“”是“方程表示双曲线”的_____

____条件。参考答案：充分不必要条件17.在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共种（用数字作答）．参考答案：4186【考点】D3：计数原理的应用．【分析】根据题意，至少有3件次品可分为有3件次品与有4件次品两种情况，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：根据题意，“至少有3件次品”可分为“有3件次品”与“有4件次品”两种情况，有4件次品抽法C44C461有3件次品的抽法C43C462共有C44C461+C43C462=4186种不同抽法故答案为：4186三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y，（2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，运用古典概率求解．（3）求解甲的平均数，方差，一点平均数，方差，比较方差越小者越稳定，越大，波动性越大．得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．【解答】解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=，（3）因为甲的平均数为：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，所以甲的方差S2甲==50.2，又乙的方差S2乙==70.3，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．【点评】本题考察了茎叶图的运用，求解方差，进行数据的分析解决实际问题，考察了计算能力，准确度．19.（6分）(1)求证：当a、b、c为正数时，

（6分）(2)已知x>0，y>0，证明不等式：

参考答案：(1)证明：左边=

…………6分(2)证明：（分析法）所证不等式即：

即：

即：只需证：

∵成立

∴

…………12分20.是否存在锐角和,使得(1);(2)同时成立,若存在,求出、的值,若不存在,说明理由．参考答案：解析：由得∴,∴,是一元二次方程的两根解得当tanβ=1时,,得当时,不符合题意,舍去.所以.21.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1内接于高为的圆柱中，已知∠ACB=90°，AA1=，BC=AC=1，O为AB的中点．求：（1）圆柱的全面积；（2）异面直线AB′与CO所成的角的大小；（3）求直线A′C与平面ABB′A′所成的角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（1）求出底面半径为：r=，即可求圆柱的全面积；（2）利用CO⊥平面ABB′A′，即可求出异面直线AB′与CO所成的角的大小；（3）判断∠CA′O为直线A′C与平面ABB′A′所成的角，即可求直线A′C与平面ABB′A′所成的角的大小．【解答】解：（1）根据题意：底面半径为：r=，∴S=2πr2+2πrh=3π；（2）∵CO⊥平面ABB′A′∴CO⊥AB′∴∠COO′=90°∴异面直线AB′与CO所成的角是90°；（3）∵CO⊥平面ABB′A′，∴∠CA′O为直线A′C与平面ABB′A′所成的角，∵CO=，A′C=，∴sin∠CA′O==，∴∠CA′O=arcsin．22.一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球．(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？参考答案：（1）56；（2）35；（3）21分析：（1）从口袋里的个球中任取个球,利用组合数的计算公式，即可求解.（2）从口袋里的个球中任取个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:第一步,从个白球中任取个白球,第二步,把个红球取出,即可得到答案.（3）从口袋里任取个球,其中不含红球,只需从个白球中任取个白球即可得到结果.详解：（1）从口袋里的个球中任取个球,不同取法