2021年河北省邢台市清河中学高三数学文期末试卷含解析

2021年河北省邢台市清河中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D2.对任意，函数不存在极值点的充要条件是（

）

A、

B、

C、或

D、或参考答案：B3.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（

）A.15 B.30 C.35 D.42参考答案：B由间接法得可能情况数位.试题立意：本小题考查排列组合的应用问题；考查应用意识，数据处理能力.4.若不等式在t∈(0,2]上恒成立，则a的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知幂函数通过点（2,2，则幂函数的解析式为（

）A.B.

C.

D.参考答案：C6.对于非零向量，“∥”是“”成立的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|y=}，则A∩B等于（）A．[﹣2，2] B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{0，1，2，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中y=，得到4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，即B=[﹣2，2]，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0，1，2}，故选：C．8.如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数

的解析式是

（▲）（A） （B）

（C） （D）参考答案：C9.已知数列是各项均为正数的等比数列，若=2，2=16，则=(

)A.32 B.16 C.8 D.4参考答案：B10.设变量x,y满足约束条件且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是A.(4,5)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-1,2)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，，则数列的通项公式_____________，设，则数列的前项和_____________．参考答案：；略12.某社区有600个家庭，其中高收入家庭有150户，中等收入家庭有360户，低收入家庭有90户.为调查购买力的某项指标，用分层抽样从该社区中抽取一个容量为100的样本，则应从中等收入家庭中抽取的户数为

.

参考答案：6013.已知平面向量a，b的夹角为60°，a＝(，1)，|b|＝1，则|a＋2b|＝__________.参考答案：略14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为________．参考答案：1略15.已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=．参考答案：﹣2考点： 偶函数．专题： 计算题．分析： 根据偶函数的定义可得f（x）=f（﹣x）然后整理即可得解．解答： 解：∵函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数∴f（x）=f（﹣x）∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3∴2（m+2）x=0①即①对任意x∈R均成立∴m+2=0∴m=﹣2故答案为﹣2点评： 本题主要考查了利用偶函数的定义求参数的值．事实上通过本题我们可得出一个常用的结论：对于关于x的多项式的代数和所构成的函数若是偶函数则x的奇次项不存在即奇次项的系数为0，若为奇函数则无偶次项且无常数项即偶次项和常数项均为0！16.设集合M={－1，1，N={x|＜＜4，，则MN=

。参考答案：{-1}17.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线均与圆C相切，则圆C的方程为

．参考答案：

；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设双曲线xy=1的两支为C1，C2(如图)，正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上．(1)求证：P、Q、R不能都在双曲线的同一支上；(2)设P(-1，-1)在C2上，Q、R在C1上，求顶点Q、R的坐标．

参考答案：解：设某个正三角形的三个顶点都在同一支上．此三点的坐标为P(x1，)，Q(x2，)，R(x3，)．不妨设0<x1<x2<x3，则>>>0．kPQ==－；kQR=－；tan∠PQR=<0，从而∠PQR为钝角．即△PQR不可能是正三角形．⑵P(－1，－1)，设Q(x2，)，点P在直线y=x上．以P为圆心，|PQ|为半径作圆，此圆与双曲线第一象限内的另一交点R满足|PQ|=|PR|，由圆与双曲线都是y=x对称，知Q与R关于y=x对称．且在第一象限内此二曲线没有其他交点(二次曲线的交点个数)．于是R(，x2)．∴PQ与y=x的夹角=30°，PQ所在直线的倾斜角=75°．tan75°==2+．PQ所在直线方程为y+1=(2+)(x+1)，代入xy=1，解得Q(2－，2+)，于是R(2+，2－)．19.在△ABC中，，（1）若.求；（2）若△ABC的面积为1，求BC.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理及大边对大角可得解；（2）由面积公式可得，再由余弦定理求解即可.【详解】（1）由题设知，，

所以.

.由大边对大角，所以．（2），容易得出，在△ABC中，由余弦定理得所以.【点睛】本题主要考查了正余弦定理解三角形，属于基础题.20.

已知函数.

(I)求的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数在上的图象，并说明的图象是由的图象怎样变换得到的。参考答案：

略21.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：证明：（1）因为四边形是等腰梯形，，，所以.又，所以，因此，，又，且，平面，所以平面.（2）解法一：由（1）知，所以又平面，因此两两垂直，以为坐标原点，分别以，，所在的直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设，则，，，因此，设平面的法向量为由于，取，则，由于是平面的一个法向量，则所以二面角的余弦值为.解法二：如图，取的中点，连接由于，因此，又平面，平面，所以，由于，平面,所以平面，故，在等腰三角形中，由于，因此，又，所以，故，因此二面角的余弦值为.22.（本小题满分13分）已知椭圆：的左焦点为，右焦点为（1）设直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（2）设O为坐标原点，取上不同于O的点，以OS为直径作圆与相交另外一点R,求该圆的面积最小时点S的坐标.参考答案：解：（1）在线段的垂直平分线上，∴|MP|=|M|，…………2分故动点M到定直线：x=－1的距离等于它到定点(1，0)的距离，因此动点M的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线， …………5分所以点M的轨迹的方程为