2022-2023学年广东省汕头市潮阳仙城中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年广东省汕头市潮阳仙城中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在区间是

(

)

)；

）；

）；

）参考答案：B略2.三个数a=0.32，之间的大小关系是(

)A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数、指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log31=0，c=20.3＞20=1．∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查了幂函数、指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．3.已知幂函数的图象关于原点对称，且在(0,+∞)上是减函数，若，则实数a的取值范围是（

）A.(－1,3)

B.

C.

D.参考答案：B4.在△ABC中，若sinA+sinB=，cosA﹣cosB=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定参考答案：B【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】把这两个式子平方相加可得cos（A+B）=﹣，故A+B=．再把两个式子利用和差化积公式化简可得tan=，A﹣B=，由此求得A、B的大小，从而判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，若sinA+sinB=，cosA﹣cosB=，把这两个式子平方相加可得2﹣2cos（A+B）=3，cos（A+B）=﹣，故A+B=．再由2sincos=，﹣2sinsin=，可得tan=，=，A﹣B=．故A=，B=，故△ABC为直角三角形，故选B．5.的值为()A.0

B.

C.

D.参考答案：C由余弦的两角差三角函数可知：，故选C．

6.，，，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：C略7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为

（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不确定参考答案：B8.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增参考答案：B9.已知，，，则，，三者的大小关系是（

）．A． B． C． D．参考答案：A，，∴．故选．10.已知都是等比数列，那么（

）A.都一定是等比数列B.一定是等比数列，但不一定是等比数列C.不一定是等比数列，但一定是等比数列D.都不一定是等比数列参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

．参考答案：略12.已知f（x）=，则f[f（－2）]＝________________.参考答案：13.不等式的解集是_________

．参考答案：略14.已知，则函数的最小值为

参考答案：15.已知，，则的取值范围是______参考答案：[1,7]【分析】令,求得s,t,利用不等式的性质可求的取值范围.【详解】令则,,

又①

,

②

①+②得.

故答案为【点睛】本题考查简单线性规划问题,可以作图利用线性规划知识解决,也可以用待定系数法,利用不等式的性质解决,是中档题.16.已知，则____________

.参考答案：1【分析】根据对数运算得到m，n，然后求解表达式的值．【详解】2m=5n=10，可得=lg2，=lg5，=lg2+lg5=1．故答案为：1．【点睛】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．对数的运算性质如果，那么：（1）；（2）；（3）．

17.已知数列{an}满足，，则

。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知正方体中，面中心为．（1）求证：面；（2）求异面直线与所成角．参考答案：∴为直角三角形，∴．……6分19.（本题满分12分）已知的终边经过点，且，求，的值．参考答案：20.将函数y=msinx（其中m≠0）的图象上的所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的倍，纵坐标保持不变，得到了函数y=f（x）的图象．（1）写出函数f（x）的表达式；（2）当m=时，求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（3）若x∈[﹣，]时，函数f（x）的最大值为2，试求函数f（x）的最小值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由调件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数f（x）的表达式．（2）由条件利用正弦函数的周期性，正弦函数的图象的对称性，得出结论．（3）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最小值．【解答】解：（1）把函数y=msinx（其中m≠0）的图象上的所有点向左平移个单位，可得y=msin（x+）的图象；再将所得图象上所有点的横坐标压缩到原来的倍，纵坐标保持不变，得到了函数y=f（x）=msin（2x+）的图象，故f（x）=msin（2x+）．（2）当m=时，函数f（x）=sin（2x+），它的最小正周期为=π，令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，可得它的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z．（3）若x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，函数f（x）=msin（2x+）的最大值为m=2，求函数f（x）的最小值m?（﹣）=﹣1．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性以及定义域和值域，正弦函数的图象的对称性，属于