福建省三明市华兴初级中学高二数学文月考试卷含解析

福建省三明市华兴初级中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题p为：?x∈R，2x≤0，则命题?p为（）A．?x∈R，2x≤0 B．?x∈R，2x＞0 C．?x∈R，2x≤0 D．?x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】特称命题．【分析】根据已知中命题p为：?x∈R，2x≤0，结合存在性命题的否定方法，我们易写出命题?p，得到答案．【解答】解：∵命题p为：?x∈R，2x≤0，∴命题?p为：?x∈R，2x＞0，故选D2.直线3x+4y﹣10=0与圆x2+y2﹣2x+6y+2=0的位置关系是（）A．相交且直线经过圆心 B．相交但直线不经过圆心C．相切 D．相离参考答案：D3.由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D4.当x∈R时，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，则k的取值范围是()A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[0,4)

D．(0,4)参考答案：C略5.已知函数f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5，用秦九韶算法计算，当x=5时，V3=（）A．27 B．36 C．54 D．179参考答案：D【考点】秦九韶算法．【分析】利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x的形式，然后求解即可．【解答】解：f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5=（（（（x+2）x+1）x﹣1）x+3）x﹣5则当x=5时，V0=1，V1=5+2=7，V2=35+1=36，V3=180﹣1=179．故选D．6.设等比数列的公比，前n项和为，则………(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数(

)

A． B．2

C．

D．参考答案：D8.“x＜﹣1”是“x2+x＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】计算题．【分析】首先对命题进行整理，得到x范围，把两个条件对应的范围进行比较，得到前者的范围小于后者的范围，即属于前者一定属于后者，但是属于后者不一定属于前者，得到结论．【解答】解：∵x2+x＞0，∴x（x+1）＞0，∴x＞0或x＜﹣1，∴属于前者一定属于后者，属于后者不一定属于前者，∴前者是后者的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查必要条件，充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是对于所给的条件进行整理，得到两个条件对应的集合的范围的大小，本题是一个基础题．9.函数处的切线方程是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.对于，给出下列四个不等式①②③④其中成立的是（

）A、①与③

B、①与④

C、②与③

D、②与④参考答案：D由于，所以函数和在定义域上都是单调递减函数，而且，所以②与④是正确的.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是

参考答案：12.若函数，则

。参考答案：略13.若曲线在点(1,a)处的切线方程是，则a=_______；参考答案：5【分析】通过给定的切线方程和原函数求导来列出关于函数值和导数值的方程，最后求解.【详解】因为在处，所以在处的斜率,而因为切线方程是,所以，解得.【点睛】此题属于典型的函数切线方程的题目，属于基础题.14.在（2+x）6（x+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，4）+f（5，3）=

．（用数字作答）参考答案：400【考点】二项式系数的性质．【分析】（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，分别代入计算即可得到．【解答】解：（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为C6r26﹣rxrC4kx4﹣kyk=C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，∵xmyn项的系数为f（m，n），当k=4时，4+r﹣4=3，即r=3．∴f（3，4）=C6326﹣3C44=160，当k=3时，4+r﹣3=5，即r=4．∴f（5，3）=C6426﹣4C43=240，∴f（3，4）+f（5，3）=160+240=400，故答案为：400【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.函数的导函数的部分图象如图所示，其中，为图象与轴的交点，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点．（1）若，点的坐标为，则

；（2）若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为

．参考答案：（1）3；（2）.16.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，3}由集合A与B，求出两集合的并集即可．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案为：{1，2，3}17.数列{an}满足，（），则

．参考答案：数列{an}满足，，变形得到则。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求直线被曲线所截的弦长。

参考答案：解：将方程和分别化为普通方程：，；圆心C（

），半径为，圆心到直线的距离d=，弦长为。19.如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求的面积.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由椭圆上的点到、两点的距离之和为4,得，椭圆方程为，点代入方程可得，从而可得椭圆的方程，进而可得焦点坐标；（Ⅱ）根据题意得到的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理及三角形面积公式可得求出,.试题解析：（Ⅰ）由椭圆上的点到、两点的距离之和为4,得，椭圆方程为，点代入方程可得，从而可得椭圆的方程为，从而可得焦点坐标为.（Ⅱ）将与联立，消去，得.20.(本题满分13分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，知。（1）

证明：；（2）

求异面直线与所成的角的余弦值；（3）

求二面角的大小余弦值。

参考答案：（1）证明：在中，由题设，可得，于是在矩形中，，又，所以；（2）由题意得，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角在中，有余弦定理得，由（1）知，，所以，因而，故是直角三角形，所以，所以异面直线与所成的角的余弦值为；略21.已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设()，且数列的前三项依次为1，4，12。(1)求数列,的通项公式；(2)若等差数列的前n项和为，求数列的和。参考答案：（1）设数列公差为d，的公比为q，则由题意知,,,

………

6分(2)等差数列的前项和为=+(n-1),所以数列是以首项为，公差为的等差数列，所以其和

………

12分22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（1，）对应的参数φ=，射线θ=与曲线C2交于点D（1，）．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若点A，B的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ2，θ+），且两点均在曲线C1上，求+的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）把点M（1，）对应的参数φ=代入曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），化简解出即可得出．设圆C2的半径为R，由题意可得：圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ，把点D（1，）代入解得R．可得圆C2的j极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，把，ρ2=x2+y2，代入配方化简即可得出直角坐标方程．（2）把两点（ρ1，θ），（ρ2，θ+）代入曲线C1，化简整理即可得出．【解答】解：（1）把点M（1，）对应的参数φ=代入曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参