安徽省亳州市东城中学高一数学理上学期期末试卷含解析

安徽省亳州市东城中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2（x+1），则函数f（x）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于原点对称，函数在R上单调递增，且增长比较缓慢，从而结合选项得出结论【解答】解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2（x+1），可得函数f（x）的图象关于原点对称，函数在R上单调递增，且增长比较缓慢，结合所给的选项，故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，函数的图象特征，属于中档题．2.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)

＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是

（

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)参考答案：C略3.在△ABC中，已知a=3，b=5，c=，则最大角与最小角的和为（）A．90° B．120° C．135° D．150°参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，确定出C的度数，即可求出A+B的度数．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=5，c=，则最大角为B，最小角为A，∴cosC===，∴C=60°，∴A+B=120°，则△ABC中的最大角与最小角之和为120°．故选：B．4.函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=ax（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣ax（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．5.函数单调增区间为（

）A． B.

C．

D．参考答案：C略6.设定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的整数解，则等于

（

）A、5

B、

C、13

D、参考答案：A7.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．8.已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为（

）A

B

C

D参考答案：D9.已知命题：①向量与是两平行向量.

②若都是单位向量，则.③若，则A、B、C、D四点构成平行四边形.④若，则.其中正确命题的个数为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略10.在等差数列中，若，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数满足，则取值范围是

▲．参考答案：12.已知在各项为正的数列{an}中，a1=1，a2=2，，则=

．参考答案：﹣3【考点】8H：数列递推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2．则=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.如图，在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，①四边形BFD1E一定是平行四边形②四边形BFD1E有可能是正方形③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为．（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右两对侧面相互平行，利用面面平行的性质定理可判断四边形BFD1E是平行四边形；②先假设四边形BFD1E是正方形，利用勾股定理可导出矛盾，从而可判断其正误；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影为ABCD，是正方形，可判断其正误；④四利用菱形的对角线互相垂直及面面垂直的性质，可判断四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D．【解答】解：连接D1E、D1F、BE、BF、EF，对于①，正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右两对侧面相互平行，由面面平行的性质定理可得，BE∥D1F，D1E∥BF，故四边形BFD1E一定是平行四边形，①正确；对于②，设该正方体的边长为2，若四边形BFD1E是正方形，则E、F分别为AA1与CC1的中点，D1E=BE且D1E⊥BE，实际上，D1E=BE=，BD1=2，并不满足D1E2+BE2=BD12，即D1E⊥BE不成立，故②错误；对于③，四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是ABCD，为正方形，故③正确；对于④，当E和F是所在棱的中点时，易证BE=D1E，则四边形BFD1E是菱形，则EF垂直于BD1，同理四边形B1FDE也是菱形，则EF垂直于B1D，因此EF垂直于平面BB1D1D，从而平面BFD1E垂直于平面BB1D1D，即四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D，故④正确．综上所述，以上结论正确的为①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，突出考查空间几何中面面平行、面面垂直的性质与判定，考查作图、分析与逻辑推理能力，属于难题．14.已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是_________，表面积是_________。参考答案：

，

15.若函数在区间有最大值，最小值，则的取值范围是__________．参考答案：由题意可知抛物线的对称轴为，开口向上，由于，则函数在上单调递减或者先减后增，∵函数在上有最大值，最小值，且，，∴，∵抛物线的图象关于对称即，∴，故答案为．点睛：本题考查了抛物线的图象和性质，做题时一定要记清抛物线的性质和图象，根据抛物线的图象及性质我们可知函数最小值为，然后利用抛物线图象关于对称轴对称的性质判定即可．16.（5分）在△ABC中，∠B=π，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且2+2﹣2=?﹣2?，则∠A等于

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系．设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．由2+2﹣2=?﹣2?，可得2+2﹣2?=，化为，化简可得b=﹣c，进而得出．解答： 作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系．设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．∵2+2﹣2=?﹣2?，∴2+2﹣2?=，∴，∴b2+a2=d2+a2+（d﹣b）（c﹣d），即（b﹣d）（b+d）=（d﹣b）（d﹣c），又b﹣d≠0，∴b+d=d﹣c，∴b=﹣c，∴点B（b，0）和C（c，0）关于原点对称，∴△ABC为等腰三角形．∴AB=AC，∵∠B=，∴∠A=π﹣=．故答案为：．点评： 本题考查了向量的数量积运算性质、余弦定理、等腰三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.如下程序的运行结果是____________.参考答案：15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某社区调查了老年大学全部48名学员参加书法班和演讲班的情况，数据如表：（单位：人）

参加书法班未参加书法班参加演讲班85未参加演讲班233（I）从该老年大学随机选1名学员，求该学员至少参加上述一个班的概率；（II）在既参加书法班又参加演讲班的8名学员中，有5名男学员A1，A2，A3，A4，A5，3名女学员B1，B2，B3．现从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）由调查数据可知，既未参加书法班又未参加演讲班的有33人，故至少参加上述一个班的共有48﹣33=15人，由此能求出从该老年大学随机选1名学员，该学员至少参加上述一个班的概率．（II）从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，其一切的可能结果组成的基本事件有n=5×3=15个，再用列举法求出事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件的个数，由此能求出A1被选中且B1未被选中的概率．【解答】解：（I）由调查数据可知，既未参加书法班又未参加演讲班的有33人，故至少参加上述一个班的共有48﹣33=15人，所以从该老年大学随机选1名学员，该学员至少参加上述一个班的概率为．（II）从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，其一切的可能结果组成的基本事件有n=5×3=15个，根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}共2个．因此，A1被选中且B1未被选中的概率为p=．19.已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值时相应的x值．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（I）由条件利用正弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．（Ⅲ）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的最小值，以及此时相应的x值．【解答】解：（I）对于函数，它的最小正周期为．（II）令，求得，即．所以函数f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．（III）∵，∴，即．所以函数f（x）的最小值是，此时，．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．20.（10分）已知全体实数集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x﹣a＞0}（1）若a=1时，求（?RA）∪B；（2）设A?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： （1）当a=1时，B={x|x＞1}，A={x|﹣2＜x＜3}，则CRA={x|x≤﹣2或x≥3}，由此能求出（CRA）∪B．（2）由A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}，利用A?B，能求出a的取值范围．解答： （1）当a=1时，B={x|x＞1}…（2分）A={x|﹣2＜x＜3}，则CRA={x|x≤﹣2或x≥3}…（5分）故（CRA）∪B={x|x≤﹣2或x＞1}…（8分）（2）∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}若A?B，则a≤﹣2．…（12分）点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时认真审题，仔细解答．21.已知，函数.（1）求的解析式，并比较，的大小；（2