内蒙古自治区赤峰市市浩尔吐中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市市浩尔吐中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1?a2?a3?…?an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A．1024 B．2003 C．2026 D．2048参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据换底公式，把an=log（n+1）（n+2）代入a1?a2…an并且化简，转化为log2（n+2），由log2（n+2）为整数，即n+2=2m，m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得区间[1，2004]内的所有优数的和．【解答】解：由换底公式：．∴a1?a2?a3?…?an=log23?log34…log（n+1）（n+2）===log2（n+2），∵log2（n+2）为整数，∴n+2=2m，m∈N*．n分别可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，故和为22+23++210﹣18=2026．故选：C．2.已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为：参考答案：B因为函数f(x)＝|x|＋，那么对于x分情况讨论去掉绝对值可知，其图像为选B3.已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x≤2，由此求得x的范围．【解答】解：由f（x）的图象可得，f（x）≤0，等价于x≥2；，f（x）≥0，等价于x≤2．∵f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴lg（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x≤2，∴x≤1，故选：A．4.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β 参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误． 【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确； B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确； C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确． D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确； 故选C． 【点评】本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力． 5.设a=，b=log2，c=，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，∴0＜a=＜20=1，＜log21=0，c=＞，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．6.角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝()A. B.

C．－

D．－参考答案：B略7.已知偶函数在区间[0，4]上是增函数，则和的大小关系是

（

）

A.

B.

C.

D.无法确定参考答案：C略8.（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（） A． 7个 B． 8个 C． 9个 D． 10个参考答案：C考点： 函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用；集合．分析： 由题意知定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；从而讨论求解．解答： y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”即定义域不同，定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；定义域中含有两个元素的有2×2=4个；定义域中含有三个元素的有4个，定义域中含有四个元素的有1个，总共有9种，故选C．点评： 本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用，属于基础题．9.如图，在中，点是的中点．过点的直线分别交直线于不同的两点，若则的值为（

）．（A）1

（B）2（C）-2

（D）参考答案：B10.若圆中一段弧长正好等于该圆外切正三角形的边长，设这段弧所对的圆心角是，则的值所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设指数函数是上的减函数，则的取值范围是__________．参考答案：略12.数列的通项公式，则=_________________参考答案：713.已知数列的通项公式为，若数列是递增数列，则实数的取值范围是____________.参考答案：14.若函数为奇函数，则的值为_____．参考答案：【分析】由函数是奇函数，则，即，即可求解.【详解】由题意，函数是奇函数，则，即，所以．故答案为:．

15.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为______．参考答案：0.56【分析】根据在一次射击中，甲、乙同时射中目标是相互独立的，利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．【详解】由题意，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，所以两人均中靶的概率为，故答案为：0.56【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中合理利用相互独立的概率乘法公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16.直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的范围为

。参考答案：17.在三角形ABC所在平面内有一点H满足则H点是三角形ABC的--------____________参考答案：垂心，略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f(x)=是R上的奇函数．(1)求实数a的值；(2)判定f(x)在R上的单调性并加以证明．参考答案：解：（1）因为是奇函数，所以，即，……2分，，，所以.……………5分（2）f(x)=，设任意，f(x1)-f(x2)=…………6分=.……9分所以，f(x1)<f(x2)，函数f(x)在R上的单调递增.…………10分19.（本小题满分12分）已知向量，，.（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；（2）已知当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：(1)由已知，有的最小正周期是设，解得故的单调减区间为：(2)由题意，在上恒成立；，，；.

20.（本小题满分12分）已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．

(1)求正视图的面积；(2)求四棱锥P－ABCD的侧面积．

参考答案：解：(1)如图所示四棱锥P－ABCD的高为PA，底面积为S＝·CD＝×1＝∴四棱锥P－ABCD的体积V四棱锥P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝.∴PA=∴正视图的面积为S＝×2×＝.………………4分(2)如图所示，过A作AE∥CD交BC于E，联结PE.根据三视图可知，E是BC的中点，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱锥P－ABCD的侧面积为S--＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.………12分

21.（12分）（2015秋?长沙校级期中）已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3．（1）试证明函数f（x）是偶函数；（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数．参考答案：【考点】函数图象的作法；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的定义域为R，关于原点对称，且满足f（﹣x）=f（x），可得函数f（x）是偶函数．（2）先去绝对值，然后根据二次函数、分段函数图象的画法画出函数f（x）的图象．（3）通过图象即可求得f（x）的单调递增和递减区间；（4）通过图象即可得到k的取值和对应的原方程实根的个数．【解答】解：（1）由于函数f（x）=x2﹣4|x|+3的定义域为R，关于原点对称，且满足f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x），故函数f（x）是偶函数．（2）f（x）的图象如图所示：（3）根据图象指出函数f（x）的单调递增区间为[﹣1，0]、[2，+∞）；单调递减区间为（﹣∞，﹣1]、[0，1]．（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数由图象可看出，当k＜﹣1时，方程实根的个数为0；当k=﹣1时，方程实根的个数为2；当﹣1＜k＜3时，方程实根个数为4；当k=3时，方程实根个数为3；当k＞3时，方程实根个数为2．【点评】本题主要考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值，二次函数、分段函数图象的画法，函数单调性的定义，以及根据图象写出函数的单调区间，数形结合讨论方程实根个数的方法，属于中档题．22.对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．（1）若，，，数