2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市行知中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市行知中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是实数构成的等比数列，Sn是其前n项和，则数列中

（

）A、任一项均不为0

B、必有一项为0C、至多有有限项为0

D、或无一项为0，或无穷多项为0参考答案：D2.已知集合,下列关系中正确的为（

）A．．

B．

C．．

D．．

参考答案：D3.若函数在上的最大值和最小值之和为，则的值是（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：D4.

设函数为奇函数，则f(5)=(

)A．0

B．1

C．

D．5参考答案：C5.己知等差数列{an}的公差为-1，前n项和为Sn，若为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，则Sn的最大值为（

）A.25 B.40 C.50 D.45参考答案：D【分析】利用已知条件，结合余弦定理，转化求解数列的和，然后求解的最大值．【详解】等差数列的公差为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，可得：，得，所以（舍或，．所以n=9或n=10时，故的最大值为．故选：．【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（） A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定． 【解答】解：四个函数中，A，C是偶函数，B是奇函数，D是非奇非偶函数， 又A，y=x2在（0，+∞）内单调递增， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题． 7.如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（

）参考答案：D8.=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】.故选：D.【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.9.一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个公差为1的等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形的最大边长为（

）A．6

B．5

C.4

D．3参考答案：A10.与为同一函数的是 （

）

A．

B．

C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一年按365天计算，则2000年出生的两名学生的生日相同的概率是____________.参考答案：略12.如右图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.

参考答案：13.参考答案：14.函数的定义域为

．参考答案：15.直线与圆相交两点，则__________参考答案：略16.已知f（x）=，则f（f（8））=．参考答案：log23【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式，逐步求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（8））=f（log28）=f（3）=log23．故答案为：log23．【点评】本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．17.求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简，在根据和与差的公式计算即可．【解答】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°﹣14°）=cos45°=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.⑴已知函数，若函数经过点点，求a的值；⑵已知，求证参考答案：⑴

⑵证明：

左式=右式略19.(本小题满分为14分)

参考答案：解：(1)

(2)直线AB的斜率为，由点斜式可得即直线AB的方程为

略20.（本小题满分12分）平面内给定三个向量（1）求（2）求满足的实数m，n.（3）若，求实数k.参考答案：解：（1）

………………（4分）（2）

解之得

………………（8分）（3）又

…………（12分）

21.已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.参考答案：解：∵=

∴

(1)的最小正周期

(2)

(3)∵

∴

∴

∴

∴

略22.已知圆与圆.(1)求两圆公共弦所在直线的方程；(2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）过圆与圆交点的直线，即为两圆公共弦的直线.所以过A、B两点的直线方程.5分（2）设所求圆的方程为.6分则圆心坐标为8分∵圆心在直线上∴