湖北省宜昌市兴山县古夫中学高三数学文月考试卷含解析

湖北省宜昌市兴山县古夫中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，则的值为A.14

B.15

C.16

D.17

参考答案：C略2.复数z满足=i，则z=(

) A．﹣i B．i C．1﹣i D．﹣1﹣i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答： 解：∵复数z满足=i，∴==﹣i﹣1．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3.已知cos（α+）﹣sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．

【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】利用两角和与差的余弦函数以及两角和与差的三角函数化简已知条件，然后展开所求表达式即可得到结果．解：cos（α+）﹣sinα=，∴=，，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin==﹣．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，基本知识的应用，考查计算能力．4.已知函数f（x）=，则f[f（2）]=(

)A． B． C．2 D．4参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数在即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=﹣f[f（2）]=f（﹣）===．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5.设，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.已知抛物线上有一条长为8的动弦AB，则弦AB的中点到x轴的最短距离为（）A.2 B..3 C.4 D.5参考答案：B【分析】根据题意求得准线方程，分别过A作于A1，过B作于B1设弦AB的中点为M，过M作于M1,则可表示出,根据的范围和抛物线定义可得.【详解】由题意得抛物线的准线l的方程为，过A作于A1，过B作于B1，设弦AB的中点为M，过M作于M1，则，设抛物线的焦点为F，则，即（当且仅当A，B，F三点共线时等号成立），所以，解得，即孩AB的中点到x轴的最短距离为.选.故答案B.【点睛】本题主要考查了抛物线的基本性质．关键是对抛物线的定义的灵活利用．

7.在三角形ABC中，B=600，AC=,

则AB+2BC的最大值为(

)

A．3

B.

C.

D.2

参考答案：D略8.如图甲所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A—B—C—M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是图乙中的

()

图甲

图乙参考答案：A略9.（4分）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D10.在中，角A、B、C的对边分别为，且满足，则角B的大小为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M为△PF1F2的内心，满足S=S△+λS若该双曲线的离心率为3，则λ=（注：S、S△、S分别为△MPF1、△MPF2、△MF1F2的面积）参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设△PF1F2的内切圆的半径r，运用三角形的面积公式和双曲线的定义，以及离心率公式，化简整理即可得到所求值．【解答】解：设△PF1F2的内切圆的半径r，由满足S=S△+λS，可得r?|PF1|=r?|PF2|+λ?r?|F2F1|，即为|PF1|=|PF2|+λ?|F2F1|，即为|PF1|﹣|PF2|=λ?|F2F1|，由点P为双曲线右支上一点，由定义可得2a=λ?2c，即a=λc，由e===3，解得λ=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的面积公式的运用，注意运用定义法解题，以及离心率公式，考查运算能力，属于中档题．12.如图所示，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．参考答案：13π【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】由题意得PA2+PB2=AB2，即可得D为△PAB的外心，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心，在△DEC中求解OC，即可得到球半径，【解答】解：由题意，PA2+PB2=AB2，因为，∴AD⊥面DEC，∵AD?PAB，AD?ABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，∵D为△PAB斜边中点，∴在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心．∵∠EDC=90°，∴，又∵，∴OO1=，三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R=，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=13π，故答案为：13π．【点评】本题考查了几何体的外接球的表面积，解题关键是要找到球心，求出半径，属于难题．13.若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为___________.参考答案：略14.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.参考答案：2n＋1－2.15.已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6）是y轴上一点，则△APF面积的最小值为．参考答案：6+9【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的焦点，直线AF的方程以及AF的长，设直线y=﹣2x+t与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立双曲线方程，消去y，由判别式为0，求得m，再由平行直线的距离公式可得三角形的面积的最小值．【解答】解：双曲线C：x2﹣=1的右焦点为（3，0），由A（0，6），可得直线AF的方程为y=﹣2x+6，|AF|==15，设直线y=﹣2x+t与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立，可得16x2﹣4tx+t2+8=0，由判别式为0，即有96t2﹣4×16（t2+8）=0，解得t=﹣4（4舍去），可得P到直线AF的距离为d==，即有△APF的面积的最小值为d?|AF|=××15=6+9．故答案为：6+9．16.已知θ是钝角，且，则的值为__________．参考答案：4根号下2/917.在用二分法求方程f(x)＝0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度0.1)．参考答案：0.75或0.6875三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数（为实常数）。（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上无极值，求的取值范围；（Ⅲ）已知且，求证:.参考答案：略19.（本小题满分12分）已知是边长为2的正三角形，P,Q依次是AB,AC边上的点，且线段PQ将分成面积相等的两部分，设（1）求t关于x的函数关系式：（2）求y的最值，并写出取得最值得条件。参考答案：20.（本小题满分13分）如图5，在直三棱柱中，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA1=4，DBAC=90°.（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱锥的体积.参考答案：(2)

(3)8试题分析：法1:依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.因为＝4，所以A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1（4，0，4）.

（1分）（1），，. （2分）因为，所以，即.

（3分）因为，所以，即.

（4分）又AD、AEì平面AED，且AD∩AE=A，故⊥平面.

（5分）（2）由（1）知为平面AED的一个法向量.

（6分）设平面B1AE的法向量为，因为，，所以由，得，令y=1，得x=2，z=-2.即.（7分）∴，

（8分）∴二面角的余弦值为.

（9分）由（1）得，AD⊥平面B1BCC1，又DEì平面B1BCC1，所以AD⊥DE.在Rt△AED中，，

（8分）在Rt△B1DM中，，所以，即二面角B1—AE—D的余弦值为.（9分）21.（本题满分15分）已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．参考答案：解：（1）---------2分

若，则，所以此时只有递增区间（---------4分

若，当

所以此时递增区间为：（，递减区间为：（0，-------------6分

（2），设

若在上不单调，则，

-------------10分同时仅在处取得最大值，即可

得出：----------14分

的范围：---15分22.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为