贵州省贵阳市清镇第一中学2021年高三数学文期末试卷含解析

贵州省贵阳市清镇第一中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，，若直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（

）

参考答案：D略2.在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（

）A.-4

B.-2

C.2

D.4参考答案：B根据图像知道点DFC三点共线，故，由共线定理得到则，故问题转化为，对恒成，因为不等式是关于t的一次函数，故直接代入端点即可，的最小值为-2.故答案为：B。3.若实数x，y满足，则的最小值为（

）A.-6 B.-2 C. D.参考答案：A【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合求解.【详解】画出不等式组所表示的平面区域如图所示，其中.作直线，平移直线l，当其经过点时，z取得最小值，∴，故选:A【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（）A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx参考答案：答案：C5.已知集合A＝{1，2，a－1}，B＝{0，3，a2＋1}，若，则实数a的值为

（）A．0

B．±1

C．－1

D．1参考答案：C6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（2+4）×2=6，高h=3，故体积V==6，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．7.已知集合，，则 （

）A、 B、 C、

D、参考答案：C略8.一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4m，侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的体积等于（）A．πm3 B．πm3 C．πm3 D．πm3参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；函数思想；综合法；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据已知求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，圆锥形物体的母线长l=4m，侧面展开图的圆心角为，故2πr=l，解得：r=m，故圆锥的高h==m，故圆锥的体积V==πm3，故选：D【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征和体积公式是解答的关键．9.“”是“”成立的

（

）.充分非必要条件

必要非充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：B略10.已知函数，其最小正周期为，直线

是其图象的一条对称轴，则下面结论正确的是

A．关于对称，在区间上单调递增；

B．关于对称，在区间上单调递增；

C．关于对称，在区间上单调递增；

D．关于对称，在区间上单调递增；参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是

.参考答案：12.关于平面向量，有下列三个命题：①若，则；②若，∥，则；③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为

．（写出所有真命题的序号）参考答案：②略13.若实数的最大值是

。参考答案：7

14.

,

.参考答案：16.略15.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：①f（﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数；④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数形结合；转化法；简易逻辑．【分析】①令x=﹣2，可得f（﹣2）=0，从而可判断①；②由（1）知f（x+4）=f（x），所以f（x）的周期为4，再利用f（x）是R上的偶函数，根据函数对称性从而可判断②；③依题意知，函数y=f（x）在[0，2]上为减函数结合函数的周期性，从而可判断③；④由题意可知，y作出函数在（﹣8，6]上有的图象，从而可判断④．【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，令x=﹣2，则f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（2）=f（2），即f（﹣2）=0，即①正确；②：由（1）知f（x+4）=f（x），则f（x）的周期为4，又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x+4）=f（﹣x），而f（x）的周期为4，则f（x+4）=f（﹣4+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣4），∴f（﹣4﹣x）=f（﹣4+x），则直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，即②正确；③：当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有＜0，∴函数y=f（x）在[0，2]上为减函数，而f（x）的周期为4，∴函数y=f（x）在[4，6]上为减函数，故③错误；④：∵f（2）=0，f（x）的周期为4，函数y=f（x）在[0，2]上为增函数，在[﹣2，0]上为减函数，∴作出函数在（﹣8，6]上的图象如图：则函数y=f（x）在（﹣8，6]上有4个零点，故④正确．故答案为．①②④【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性、周期性、对称性及零点的确定的综合应用，属于难题．16.已知非负实数x，y，z满足=0，则x+y+1的最大值为

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据z是非负实数，得到约束条件为，然后利用线性规划的知识进行求解决，解答： 解：∵非负实数x，y，z满足=0，∴z=，即，则不等式满足，作出不等式组对应的平面区域如图：设m=x+y+1，则y=﹣x+m﹣1，平移直线y=﹣x+m﹣1，由图象知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时m最大，由，解得，即A（0，），此时m=x+y+1=，故答案为：；点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出约束条件是解决本题的关键．综合性较强，思路比较新颖．17.

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数，直线与的图象交点之间的最短距离为．（1）求的解析式及其图象的对称中心；（2）设的内角的对边分别为，若，，求的面积.参考答案：（1）由题可知，

,对称中心（2）又或当时：由余弦定理，

同理，当时：故，或19.（18分）已知f（x）=定义在实数集R上的函数，把方程f（x）=称为函数f（x）的特征方程，特征方程的两个实根α、β（α＜β）称为f（x）的特征根．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）把函数y=f（x），x∈的最大值记作maxf（x）、最小值记作minf（x），令g（m）=maxf（x）﹣minf（x），若g（m）≤λ恒成立，求λ的取值范围．参考答案：考点：函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可讨论函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义先判断函数的单调性，将不等式恒成立进行转化，利用参数分离法即可得到结论．解答： 解：（1）当m=0时，f（x）=，此时f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）为奇函数，当m≠0时，函数f（x）为非奇非偶函数．（2）证明f（x）是增函数f（x2）﹣f（x1）==，∵α＜x1＜x2＜β，∴，，则m（x1+x2）﹣2＜0，2x1x2＜x12+x22，∴2x1x2＜x12+x22＜m（x1+x2）+2，即2x1x2﹣m（x1+x2）﹣2＜0，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在（α，β）是递增的，则恒成立，∴λ≥，∵，∴λ≥2．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数最值的求解，利用条件判断函数的单调性是解决本题的关键．20.已知不等式（1）

当时，解此不等式。（2）

若不等式的解集为R，求正实数的取值范围。参考答案：21.高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是，这1名女生报此所大学的概率是．且这4人报此所大学互不影响。（Ⅰ）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；（Ⅱ）在报考某所大学的上述4名学生中，记为报这所大学的男生和女生人数的和，试求的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）记“报这所大学的人数中男生和女生人数相等的”事件为A，男生人数记为Bi(i=0、1、2、3)，女生人数记为Ci(i=0、1)

P(A)=P(B0C0)+P(B1C1)==

(5分)（2）ξ=0，1，2，3，4

P（ξ=0）=

P（ξ=1）==

P（ξ=2）=

P（ξ=3）=

P（ξ=4）=

（9分）

∴ξ的公布列