陕西省咸阳市维华学校高三数学文模拟试题含解析

陕西省咸阳市维华学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是A．2

B．3C．

D．

参考答案：C2.如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（

）A．面，且直线到面距离为B．面，且直线到面距离为C．不平行于面，且与平面所成角大于D．不平行于面，且与平面所成角小于参考答案：D略3.已知定义在R上的函数，则命题p:“”是命题q:“不是偶函数”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.若，则（

）A．

B．

[来源:学.科.网Z.X.X.K]C.

D．参考答案：D5.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图），分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是（填“”、“”或“＝”）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C略6.已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为()A．(0,1)

B．(1，)C．(－2，－)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)参考答案：B略7.命题“”是命题“”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不是充分又不是必要条件参考答案：Ｂ8.已知集合A={x}，B={x}}，则AB=(

)

（A）{x}}

（B）{x}

（C）{x}}

（D）{x}}参考答案：D略9.已知：tan，则等于（

）A．3

B．-3

C．2

D．-2参考答案：A10.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点A（2,2），B（2,1），O为坐标原点，若，则实数t的值为

。参考答案：略12.已知且,则的最小值为

．参考答案：15;

13.(2009山东卷理)执行右边的程序框图，输出的T=

.参考答案：30解析：按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30答案:3014.已知数列满足，.令，则＝

.参考答案：15.已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为

．参考答案：略16.设等差数列的前项和为，若，，，则正整数=

▲

．参考答案：13略17.现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有

种（请用数字作答）．参考答案：52三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知向量＝，，向量＝(，－1)(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)∵，

∴，………………2分得，

……………4分又，

……………5分所以

.

……………6分(2)∵

＝，

……7分∴…9分又?∵，∴，∴，

……………10分∴的最大值为16，∴的最大值为4，

……………12分又恒成立，所以。…………13分∴实数的取值范围为

…………………14分19.如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：（1）利用题意证得二面角的平面角为90°，则可得到面面垂直；（2）利用题意求得两个半平面的法向量，然后利用二面角的夹角公式可求得二面角D–AE–C的余弦值为.试题解析：（1）由题设可得，，从而.又是直角三角形，所以.取AC的中点O，连接DO,BO,则DO⊥AC,DO=AO.又由于△ABC是正三角形，故.所以为二面角的平面角.在中，.又，所以，故所以平面ACD⊥平面ABC.（2）由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.则.由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得.故.设是平面DAE的法向量，则即可取.设是平面AEC的法向量，则同理可取.则.所以二面角D-AE-C的余弦值为.【名师点睛】（1）求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算时，要认真细心，准确计算.（2）设m，n分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与互补或相等，故有.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.20.已知f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使f（x0）≤，求a的值．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】把f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2看作是动点P（x，lnx2）与动点Q（a，2a）之间距离的平方，然后把存在x0使f（x0）≤转化为直线y=2x与曲线y=2lnx上点的距离的最小值小于等于，再利用导数得答案．【解答】解：f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2可以看作是动点P（x，lnx2），与动点Q（a，2a）之间距离的平方，动点P在函数y=2lnx的图象上，Q在直线y=2x上，问题存在x0使f（x0）≤，转化为求直线y=2x上的动点到曲线的最小距离，对函数y=2lnx求导，得，由，解得x=1，此时直线y=2x与曲线y=2lnx的切点为（1，0），∴直线y=2x上的动点与曲线y=2lnx上点的最小距离为d=，∴，根据题意，要使f（x0）≤，则，此时Q恰好为垂足，即，解得a=．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，训练了不等式的解法，是中档题．21.已知函数f（x）=|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a．（1）当a=3时，求f（x）≥﹣10的解集；（2）若f（x）≥0对x∈R恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求出a=3时，f（x）的解析式，去掉绝对值，运用二次不等式的解法，即可得到所求解集；（2）由题意可得|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a≥0对x∈R恒成立，即有|（x﹣1）2+a﹣2|﹣a2﹣2a≥0对x∈R恒成立．再讨论a﹣2≤0和a﹣2＞0，可得a的不等式，解不等式求交集，即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=|x2﹣2x+2|﹣15，由x2﹣2x+2＞0恒成立，则f（x）=x2﹣2x﹣13，由f（x）≥﹣10，可得x2﹣2x﹣3≥0，解得x≥3或x≤﹣1，即f（x）≥﹣10的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}；（2）f（x）≥0对x∈R恒成立，即为|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a≥0对x∈R恒成立，即有|（x﹣1）2+a﹣2|﹣a2﹣2a≥0对x∈R恒成立．当a﹣2≤0即a≤2时，只需a2+2a≤0，即﹣2≤a≤0；当a﹣2＞0，即a＞2时，只需a2+2a≤a﹣2，即a2+a+2≤0