安徽省合肥市私立斯辰高级中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省合肥市私立斯辰高级中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设分别为的三边的中点，则A．

B.

C.

D.参考答案：A2.已知函数值域为R,那么的取值范围是（

）A．(－4,0)

B．[－4,0]

C．(－∞,－4]∪[0,+∞)

D．(－∞,－4)∪(0,+∞)参考答案：Cf(x)值域为R，则的最小值小于等于0，即，解得或，故选C。

3.在等比数列{an}中,a1+a3=5,a2+a4=10,则a7=()A.16 B.32 C.64 D.128参考答案：C由题意知解得所以a7=26=64.4.过点(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线有

(

)A.2条

B.1条

C.3条

D.4条参考答案：A略5.设实数满足约束条件

，若目标函数的最大值为12，则的最小值为

（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：A略6.表示的直线可能是（

）参考答案：B由，整理得，当时，，此时排除A；又由，此时排除B；当时，，此时排除D，故选B．

7.设,

,则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设函数,则（）A． B．3 C． D．参考答案：D9.关于直线、与平面、，有下列四个命题：

①且，则；

②且，则；③且，则；

④且，则.其中真命题的序号是：（）

A.①、②

B.③、④

C.①、④

D.②、③参考答案：D10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若,则Sn中最大的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的不等式的解集是

．参考答案：不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为：.

12.在等比数列中，已知，则_________.参考答案：13.已知，且，则

。参考答案：2略14.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的全面积为且，则三棱锥的体积为

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．参考答案：

15.已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=，在[﹣2，2]的最大值为2，则f[f（﹣1）]=

，a=

．参考答案：0，．【考点】分段函数的应用．【分析】对a讨论，a＞1，0＜a＜1时，由指数函数和对数函数的单调性可得最值，判断a＞1不成立，计算即可得到a，再求f（﹣1），进而得到f[f（﹣1）]．【解答】解：当a＞1时，y=ax+1在[﹣2，1）递增，无最大值，y=log2x在[1，2]上递增，则最大值为log22=1，与题意不符，则舍去；当0＜a＜1时，y=ax+1在[﹣2，1）上递减，则最大值为a﹣1=2，即a=，f（﹣1）=（）0=1，f[f（﹣1）]=f（1）=log21=0，故答案为：0，．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查指数函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．16.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）参考答案：（-2，3）；略17.把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有

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个.参考答案：19三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求函数f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）令x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=．（2）（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上为增函数，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1|＞1，∴a＞2或a＜0．19.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分别为AB，A1C1，BC的中点．求证：（1）C1P∥平面MNC；（2）平面MNC⊥平面ABB1A1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接MP，只需证明四边形MPC1N是平行四边形，即可得MN∥C1P∵C1P，即可证得C1P∥平面MNC；（2）只需证明CM⊥平面MNC，即可得平面MNC⊥平面ABB1A1．【解答】证明：（1）连接MP，因为M、P分别为AB，BC的中点∵MP∥AC，MP=，又因为在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴AC∥A1C1，AC=A1C1且N是A1C1的中点，∴MP∥C1N，MP=C1N∴四边形MPC1N是平行四边形，∴C1P∥MN∵C1P?面MNC，MN?面MNC，∴C1P∥平面MNC；（2）在△ABC中，CA=CB，M为AB的中点，∴CM⊥AB．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥面ABC．∵CM?面ABC，∴BB1⊥CM由因为BB1∩AB=B，BB1，AB?平面面ABB1A1又CM?平面MNC，∴平面MNC⊥平面ABB1A1．20.（Ⅰ）已知在求；（Ⅱ）已知向量且向量与向量平行，求的值．参考答案：（I）；（II）．试题分析：（I）根据题设条件，先求出的值，在利用向量的化简，即可代入求解得到结果；（II）根据向量共线，得到，即可求解的值．试题解析：（Ⅰ）因为，的夹角为，所以=.2分则.5分（Ⅱ）因为，所以，8分则10分考点：向量的运算与向量共线的应用．21.（本小题满分14分）已知函数，，记。（1）判断的奇偶性（不用证明）并写出的单调区间；（2）若对于一切恒成立，求实数m的取值范围.（3）对任意，都存在，使得，.若，求实数b的值；参考答案：（Ⅰ）函数为奇函数，在R上单调递增…………3分（Ⅱ）当时，即，，令，下面求函数的最大值。，∴故的取值范围是………………