2022年山西省忻州市原平官地中学高三数学文月考试卷含解析

2022年山西省忻州市原平官地中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由三视图知几何体的上半部分是半圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，其表面积为：，下半部分为正四棱锥，底面棱长为2，斜高为，其表面积：，所以该几何体的表面积为

2.在△ABC，，，MVN是边AB上的两个动点，且，则的取值范围为(

)A. B.[5,9] C. D.参考答案：A由题意，可以点为原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点的坐标分别为，直线的方程为，不妨设点的坐标分别为，，不妨设，由，所以，整理得，则，即，所以当时，有最小值，当时，有最大值.故选A.

3.设，变量x，y满足条件，则z的最小值为（）（A）2

（B）4

（C）8

（D）16参考答案：C作出不等式组对应的平面区域，由解得，设，由图可知，直线经过点A时，m取最小值，同时取得最小值，所以.故选C．4.图l是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.满足的（

）A．存在且有无限个 B．存在且只有有限个C．存在且唯一 D．不存在参考答案：A6.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的横坐标为（）A． B．﹣ C．﹣4 D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案．【解答】解：∵y2=4x∴p=2，焦点坐标为（1，0）过M作准线的垂线于M，由PF=PM，依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为﹣1，然后代入抛物线方程求得x=，故选：A．7.下列命题中正确的是（

）A.函数与互为反函数B.函数与都是增函数C.函数与都是奇函数D.函数与都是周期函数参考答案：A8.已知△ABC中，，，，P为线段AC上任意一点，则的范围是（

）A．[1,4]

B．[0,4]

C．[－2,4]

D．参考答案：D法1：易求得，取中点，则，当时，，当在处时，所以,故选D法2：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则，设所以,故选D.9.已知点分别是正方体的棱的中点，点分别在线段上.以为顶点

的三棱锥的俯视图不可能是（

）参考答案：C10.已知双曲线的焦距为2c，若，则此双曲线焦距的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，所以，即，解得，所以焦距的最小值为.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】数形结合；转化思想．【分析】作出x、y满足约束条件的图象，由图象判断同最优解，令目标函数值为6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可【解答】解：由题意、y满足约束条件的图象如图目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6从图象上知，最优解是（2，4）故有2a+4b=6∴=（2a+4b）=（10+）≥×（10+2）=3，等号当且仅当时成立故的最小值为log33=1故答案为1【点评】本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的方程，再构造出积为定值的形式求出真数的最小值．12.设分别是的边上的点，，，若（为实数），则的值为

▲

参考答案：易知所以13.已知，则

参考答案：

14.设θ为第二象限角，若则sinθ＋cosθ＝

．参考答案：略15.

已知点在第三象限，则角的终边有第

象限。参考答案：答案：二16.（几何证明选讲选做题）如图3,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,，则

.参考答案：4略17.在中，，，，则

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：

支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率K2=P（K2≥k0）0.0500.0250.010K03.8415.0246.635参考答案：考点：独立性检验．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K2的值，从临界值表中可以知道K2＞5.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，列表确定基本事件，即可求出这2家中恰好中、小型企业各一家的概率．解答：解：（Ⅰ）K2=≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，分别记为A1，A2，B1，B2，B3，B4，B5，B6，把可能结果列表如下：A1A2B1B2B3B4B5B6A1﹣

++++++A2

﹣++++++B1++﹣

B2++

﹣

B3++

﹣

B4++

﹣

B5++

﹣B6++

﹣结果总数是56，符合条件的有24种结果．（若用树状图列式是：）从8家中选2家，中、小企业恰各有一家的概率为=．…（12分）点评：本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．19.（本题满分13分）已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，若，椭圆的离心率为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若是椭圆上的任意一点，求的取值范围；(III)已知直线与椭圆相交于不同的两点(均不是长轴的端点)，,垂足为且，求证：直线恒过定点.参考答案：解：（I）由已知

……3分（Ⅱ）设高考资源网w。w-w*k&s%5￥u∴由于在椭圆上，∴,可知

在区间上单调递增，∴当时，取最小值为0；当时,取最大值为12∴的取值范围是[0,12]

………………8分(Ⅲ)由得

※高考资源网w。w-w*k&s%5￥u设

,则

∴即∴∴

均适合※高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

…………13分略20.

已知函数(d为常数）(I)当a=l对，求单调区间；(II)若函数在区间(0，1)上无零点，求a的最大值

参考答案：(I)的单调递减区间为，单调递增区间为(II)的最大值为2.解析：解：（Ⅰ）当时，函数，由得，由得故的单调递减区间为，单调递增区间为

……………5分（Ⅱ）若函数在区间上无零点，则对，恒成立或者恒成立.由，得，，故若，恒成立；若，，所以，函数在区间上不可能恒成立，故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成立.

……………8分，当，即时，由得，由得，即在区间上单调递减，在区间上单调递增；此时，构造，，故，所以当时，，即对，不恒成立，舍去；…………10分当，即时，由得，由得，即在区间上单调递减，故，满足对，恒成立，综上，，即的最大值为2.

略21.已知向量＝(cosx，sinx)，＝(cos，－sin)，其中x∈[0，]

(1)求·及|＋|；(2)若f(x)＝·－2λ|＋|的最小值为－，求λ的值.参考答案：(1)·＝cosxcos－sinxsin＝cos2x，|＋|＝＝2cosx

(2)f(x)＝·－2λ|＋|＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2(cosx－λ)2－2λ2－1

注意到x∈[0，]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，当cosx＝0时f(x)取最小值－1。不合条件，舍去.

若0≤λ≤1，当cosx＝λ时，f(x)取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－且0≤λ≤1，解得λ＝，

若λ＞1，当cosx＝1时，f(x)取最小值1－4λ，令1－4λ＝－且λ＞1，无解

综上：λ＝为所求.22.（本小