山西省晋中市瓦邱中学2022年高二数学文模拟试题含解析

山西省晋中市瓦邱中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015秋?东莞校级期中）在数列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{an}的第10项为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得an，则答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差数列，则等差数列{}的首项为1，公差为，∴，则．∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．2.已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（） A．2 B．5 C．25 D．26参考答案：D【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】执行算法框图，依次写出a的值，当a=26时，满足条件a＞20，输出a的值为26． 【解答】解：执行算法框图，有 a=1 a=2 不满足条件a＞20，a=5； 不满足条件a＞20，a=26； 满足条件a＞20，输出a的值为26． 故选：D． 【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查． 3.已知三个正态分布密度函数（，）的图象如图所示，则（

）A．，B．，C．， D．，参考答案：B4.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是(

)A.①②

B.③④

C.②④

D.①③参考答案：D5.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线平面,直线平面,直线b∥平面,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为(

)A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：A【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得到错误的原因，得到答案．【详解】该演绎推理的大前提是：若直线平行与平面，则该直线平行平面内所有直线，小前提是：已知直线平面，直线平面，结论是：直线平面；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”，、故选A．【点睛】本题主要考查了演绎推理的三段论退，同时考查了空间中直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数 B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（4，5）上f（x）是增函数 D．当x=4时，f（x）取极大值参考答案：C【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性．【分析】由于f′（x）≥0?函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0?单调f（x）单调递减，观察f′（x）的图象可知，通过观察f′（x）的符号判定函数的单调性即可【解答】解：由于f′（x）≥0?函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0?单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x∈（4，5）时函数递增，故C正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故选：C7.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （）A． B． C．3 D．5参考答案：A8.在空间四边形中，分别是的中点。若，若四边形的面积为，则异面直线与所成的角为（

）、

、；

、；

、或。参考答案：B9.在复平面上，复数的对应点所在象限是A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C10.设向量，若t是非负实数，且，则的最小值为(

)A．

B．1

c．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是

参考答案：12.右边程序运行后实现的功能为_______________.

参考答案：将按从大到小的顺序排列后再输出13.已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是

参考答案：14.命题“”的否定是__________________.参考答案：略15.若复数，和在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数参考答案：5略16.．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为______________.参考答案：24略17.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，利用组中值计算200辆汽车的平均时速为▲km/h．

参考答案：67略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知且=0,,求的值.参考答案：19.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）先取AA1的中点M，连接EM，BM，根据中位线定理可知EM∥AD，而AD⊥平面ABB1A1，则EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，则∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角，设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=3，于是在Rt△BEM中，求出此角的正弦值即可．（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，根据中位线定理可知EG∥A1B，从而说明A1，B，G，E共面，则BG?面A1BE，根据FG∥C1C∥B1G，且FG=C1C=B1B，从而得到四边形B1BGF为平行四边形，则B1F∥BG，而B1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，根据线面平行的判定定理可知B1F∥平面A1BE．【解答】解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD．又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角．设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=，于是在Rt△BEM中，即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为．（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E共面，所以BG?平面A1BE因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．20.如图,ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF＝3.(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)求直线与平面所成的角的正弦值；(3)线段BD上是否存在点M，使得AM∥平面BEF？若存在，试确定点M的位置；若不存在，说明理由．参考答案：(Ⅰ)证明：∵平面，∴.

………………2分∵是正方形，∴，又从而平面.………4分

(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.∵，由AF∥DE，DE＝3AF＝3得AF＝1.………6分则，………………7分设平面BEF的法向量为，则，即，令，则.

……………8分∵∴直线AB与平面所成的角满足……………Ks5u………………10分

(Ⅲ)解：点M是线段BD上一个点，设，则，∵AM∥平面BEF，∴，………………11分即，解得.

…………12分此时，点M坐标为.………………13分

略21.已知点，参数，点Q在曲线C：上．（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值．参考答案：(1)（），；(2)．试题分析：(1)先将和曲线消去参数或利用极坐标与直角坐标的关系化得点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程即可；(2)先求出半圆的圆心到直线的距离，从而利用点与点之间的距离的最小值为．试题解析：解(1)由得点P的轨迹方程(x-1)2+y2=1(y≥0),

又由=，得=,∴=9．∴曲线C的直角坐标方程为x+y=9．(2)半圆(x-1)2+y2=1(y≥0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，所以｜PQ｜min=4-1．考点：参数方程化为普通方程；圆的最值问题．22.（本小题满分12分）

如图，在四梭锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AD=2，AB＝1.点M线段PD的中点．

（I）若PA＝2，证明：平面ABM⊥平面PCD；

（II）设BM与平面PCD所成的角为θ，当棱锥的高变化时，求sinθ的最大值．参考答案：解析：