湖北省十堰市第四中学高三数学文联考试卷含解析

湖北省十堰市第四中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

是定义在R

上的以3为周期的奇函数，且(2)=0,方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是

A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：答案:D2.已知，，，则它们的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为，，故选C.

3.在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线对称，而函数的图像关于y轴对称，若的值是A. B. C. D.参考答案：A4.一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示该线段的长度，则该几何体的体积为A. 30

B.

27

C. 35

D. 36参考答案：A5.下列判断错误的是()A．a，b，m为实数，则“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件B．对于命题：，命题，则为：，均有C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：C6.在等差数列中，若，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．8.下列命题中，为真命题的是

（A）,使得.

（B）.

（C）.

（D）若命题：，使得，则：,.参考答案：D9.设的最大值为（

） A．

80 B． C．

25 D．参考答案：A10.下列各式的值为的是------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60?，∠BCD=90?，AB⊥CD，CD=，则该球的体积为

．参考答案：以△ABC所在平面为球的截面，则由正弦定理得截面圆的半径为，依题意得CD⊥平面ABC，故球心到截面的距离为，则球的半径为.所以球的体积为.12.若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m=

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+my的最大值为，∴此时z=x+my=，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my=的图象，由图象知当直线x+my=，经过但A时，直线AC的斜率k=＞﹣1，即m＞1，由平移可知当直线y=x，经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键．13.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为01到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，现将50袋奶粉按编号顺序平均分成5组，用每组选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的袋奶粉的编号，若第4组抽出的号码为36，则第1组中用抽签的方法确定的号码是

.参考答案：0614.已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则△ABC的面积为．参考答案：

【考点】正弦定理；三角形的面积公式．【分析】由已知及tanC=可求tanC，进而可求C，然后由余弦定理可得，可求AC，代入可求【解答】解：∵sinC=cosC，∴tanC==∵C∈（0，π）∴∵AB=，BC=1，由余弦定理可得，=∴∴AC=2，==故答案为：15.已知f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=2x+x，则f（1）+g（1）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=2x+x，∴f（﹣1）﹣g（﹣1）=2﹣1﹣1==，即f（1）+g（1）=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质直接令x=﹣1是解决本题的关键．16.数列，满足，则_

参考答案：略17.设实数x、y满足，则的最小值为

参考答案：解：可行域如图所示设P（1，1）则表示P与可行域内一点连线的斜率由图可知：的最小值为∴的最小值为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数，）.以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程为.（1）设为曲线C上任意一点，求的取值范围；（2）若直线l与曲线C交于两点A，B，求的最小值.参考答案：（1）（2）4.试题分析:(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将化为关于的二次函数,求出范围;(2)将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中,由直线参数方程的几何意义求出表达式,求出最小值.试题解析:（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，∵为曲线上任意一点，∴，∴的取值范围是；（2）将代入，整理，得，∴，设方程的两根分别为，所以，当时，取得最小值4.19.函数f（x）=x2+x+alnx（a∈R）．（1）当﹣2＜a＜0时，求f（x）在（0，1）上的极值点；（2）当m≥1时，不等式f（2m﹣1）≥2f（m）﹣f（1）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点即可；（2）令g（x）=﹣x+alnx，根据m2≥2m﹣1≥1，问题转化为g（x）=﹣x+alnx在[1，+∞）上单调递减，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵，令g（x）=x2+x+a，∵﹣2＜a＜0，∴g（x）的判别式△=1﹣4a＞0，令f'（x）=0，得．当﹣2＜a＜0时，，所以f（x）在上单调递减，在上方单调递增，即f（x）在（0，1）上有1个极值点．（2）不等式f（2m﹣1）≥2f（m）﹣f（1）?﹣（2m﹣1）+aln（2m﹣1）≥﹣m2+2alnm，即﹣（2m﹣1）+aln（2m﹣1）≥﹣m2+alnm2，令g（x）=﹣x+alnx，∵m2≥2m﹣1≥1，∴要使不等式﹣（2m﹣1）+aln（2m﹣1）≥﹣m2+alnm2恒成立，只需g（x）=﹣x+alnx在[1，+∞）上单调递减，，令g'（x）≤0，即a≤x在[1，+∞）上恒成立，可得实数a的取值范围是（﹣∞，1]．20.(本小题满分13分)已知是等比数列，前n项和为，且.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅱ）解：由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列.设数列的前项和为，则21.已知函数，其导函数的两个零点为-3和0．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在区间[－2,2]上的最值．参考答案：（1）∵，∴，由知，解得，从而，∴，所以，∴，曲线在点处的切线方程为，即．（2）由于，当变化时，的变化情况如下表：-30+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故的单调增区间是，，单调减区间是，（3）由于，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为-1．22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．参考答案：【考点】数列与三角函数的综合；正弦定理；余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可．【解