2022-2023学年辽宁省辽阳市五星镇中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年辽宁省辽阳市五星镇中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知同时满足下列三个条件：①最小正周期；②是奇函数；③.若在[0,t)上没有最大值，则实数t的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出函数的解析式为，再利用数形结合分析得到实数t的取值范围.【详解】因为的最小正周期，所以，则.因为是奇函数，所以，即，所以或，.因为，所以，所以，.所以，所以在，上单调递减，在，上单调递增.因为在上没有最大值，，，所以实数的取值范围是.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所对应的元素是（

）A．2 B．5 C．6 D．8参考答案：B4.已知,且，则A的值是（

）A.15

B. C.±

D.225

参考答案：B略5.设，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B

6.若样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，…，2+xn，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4参考答案：C7.下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x，g(x)=B．f（x）=x，g(x)=C．f（x）=x2，g(x)= D．f（x）=|x|，参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】利用函数的三要素：定义域、对应关系、值域进行判断，从而进行求解；【解答】解：A、可知g（x）=，f（x）=x，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数，故A错误；B、f（x）=x，x∈R，g（x）=（）2=x，x＞0，定义域不一样，故B错误；C、f（x）=x2，x∈R，g（x）=，x≠0，f（x）与g（x）定义域不一样，故C错误；D、f（x）=|x|=，与g（x）定义域，解析式一样，故f（x）与g（x）表示同一函数，故D正确；故选D；8.已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，则点N的坐标为（）A．（2，0） B．（﹣3，6） C．（6，2） D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设点N的坐标为（x，y），根据平面向量的坐标表示，利用向量相等列方程组，即可求出x、y的值．【解答】解：设点N的坐标为（x，y），由点M（5，﹣6）得=（5﹣x，﹣6﹣y），又向量=（1，﹣2），且=3，所以，解得；所以点N的坐标为（2，0）．故选：A．9.已知tanx=，则sin2x=（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值． 【分析】tanx=，sin2x=2sinxcosx==，即可得出． 【解答】解：∵tanx=， 则sin2x=2sinxcosx====． 故选：D． 【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、“弦化切”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10.（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣|x| D． 参考答案：D考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 由所给函数解析式知A和C中的函数在（0，+∞）上为减函数；B中的函数在（0，+∞）上先减后增；D中的函数在（0，+∞）上为增函数．解答： ∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，∴B不正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴C不正确．∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴D正确；故选D．点评： 本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算=ad﹣bc，若函数f（x）=在（﹣∞，m）上是单调减函数，则实数m的最大值是．参考答案：﹣2【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据定义求出函数f（x）的解析式，结合一元二次函数的单调性的性质进行判断即可．【解答】解：由定义得函数f（x）==（x﹣1）（x+3）+2x=x2+4x﹣3，函数的对称轴为x=﹣2，在函数在（﹣∞，﹣2]上单调递减，若函数f（x）在（﹣∞，m）上是单调减函数，则m≤﹣2，故实数m的最大值是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据定义求出函数f（x）的解析式，结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．12.（5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是

．参考答案：15π考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=πrl，即可得到答案．解答： 解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4，∴圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=πrl=15π故答案为：15π点评： 本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键．13.已知点（－3，－1）和（4，－6）在直线3x－2y－a=0的同侧，则a的取值范围为__▲_____.参考答案：略14.写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定。参考答案：有些函数没有奇偶性。解析：命题的量词是“每个”，对此否定是“有些、有德、存在一个、至少有一个”的等，再否定结论。15.若向量满足,且与的夹角为,则

▲

.参考答案：16.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，则沿着长方体表面从A到C1的最短路线长为．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】按三种不同方式展开长方体的侧面，计算平面图形中三条线段的长，比较得结论．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：=3，=4，=．三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离．故答案为【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题．17.平面向量，，，若，∥，则与的夹角为___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分）已知全集，集合A={x|x2—6x＋8=0}，集合B={3，4，5}．(1)

求；（2）求(?UA)∩B.参考答案：解（1）A={x|x2—6x＋8=0}={2，4},

B={3,4,5}

={1,2,3,4,5},

A={2,4},又B={3,4,5}

略19.从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间[55，65），[65，75），[75，85）内的频率之比为4：2：1．（Ⅰ）求这些分数落在区间[55，65]内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间[55，75]内的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和，利用之比为4：2：1，即可求出这些产品质量指标值落在区间[55，65]内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，利用列举法确定基本事件，从而求出概率．【解答】解：（Ⅰ）设区间[75，85）内的频率为x，则区间[55，65），[65，75）内的频率分别为4x和2x．…依题意得（0.004+0.012+0.019+0.030）×10+4x+2x+x=1，…解得x=0.05．所以区间[55，65]内的频率为0.2．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间[45，55），[55，65），[65，75）内的频率依次为0.3，0.2，0.1．用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，则在区间[45，55）内应抽取件，记为A1，A2，A3．在区间[55，65）内应抽取件，记为B1，B2．在区间[65，75）内应抽取件，记为C．…设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间[55，75]内”为事件M，则所有的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，C}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C}，{B1，B2}，{B1，C}，{B2，C}，共15种．…事件M包含的基本事件有：{B1，B2}，{B1，C}，{B2，C}，共3种．…所以这2件产品都在区间[55，75]内的概率为．…20.已知数列{an}的前n项和（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求{bn}的前n项和Tn（结果需化简）参考答案：（1）；（2）；【分析】（1）运用数列的递推式得时，，时，，化简计算可得所求通项公式；（2）求得，运用数列错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】（1）可得时，则（2）数列满足，可得，即，前项和两式相减可得化简可得【点睛】本题考查数列的递推式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）某公司从2009年起开始投开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年度2009201020112012投入技改资金x（万元）2.5345产品成本y（万元/件）7.264.54

（1）分析表中数据，判断x,y的函数关系用下面哪个函数模型描述最好：①；②；③.并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若打算在2013年把每件产品成本降低到3.2万元，则需要投入技改资金多少万元？（参考数据：）参考答案：解：（1）①当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为.把代入得；-----3分②当函数模型为时，依题意得，解得，函数模型为.把代入得；-----6分③当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为，把代入得.

-----9分综上可知，的函数关系用模型描述较好.

-----10分（2）由解得，故打算在2013年把每件产品成本降低3.2万元，需投入技改资金5.625万元.

-----14分

略22.某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y（微克）与服药的时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数y=kat（t≥1，a＞0，且k，a是常数