2022年陕西省汉中市西乡县第三中学高三数学文月考试题含解析

2022年陕西省汉中市西乡县第三中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②；③f（l－x）=1－f（x），则等于

A．

B．

C．1

D．参考答案：A略2.如果，且，那么

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设集合，，若动点，则的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：A略4.如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱底面

，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为

A.

B.

C4

D．

参考答案：B略5.复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是

（

）

参考答案：A略6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C． D．8参考答案：B7.汽车以作变速运动时，在第1s至2s之间的内经过的路程是A.5m

B.C.6m D.参考答案：D8.执行如图3所示的程序框图，输出的结果为120，则判断框①中应填入的条件为（A）3（B）4（C）5（D）6参考答案：D9.如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为.则该几何体的俯视图可以是(

)参考答案：D略10.命题“若，则”的逆否命题是

A.“若，则”

B.“若，则”

C.“若，则”

D.“若，则”参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=+，则?=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由等边△ABC的边长为2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，进而得到=，=．即可得出?=．【解答】解：∵等边△ABC的边长为2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2．∵=+，∴，，∴=，=．∴?==﹣=﹣﹣=﹣．故答案为：﹣．12.△ABC中，sinB既是sinA，smC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B=_________参考答案：13.表示为=

。参考答案：2略14.过点（－2，0）且垂直于直线2x-6y+l=0的直线的方程是

。参考答案：15.若函数为奇函数，当时，，则的值为

．参考答案：

略16.如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有____个.参考答案：答案：1217.各项均为正数的等比数列{an}中，若，则的最小值为

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知函数，当时，.（1）求a的取值范围；（2）证明：.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）因为，所以只要每段的函数值都大于零即可.（2），由（1）所求的取值范围，可以得到：，由绝对值三角不等式，可以得到：，再经过运算，可以证出结论.【详解】解：（1）.由，，得的取值范围为.（2）.因为，所以.由，得.因为，故.【点睛】本题重点考查了证明绝对值不等式，关键是绝对值三角不等式的应用；考查了已知绝对值不等式的解集，求参数问题，关键是分类讨论思想的运用.19.（本小题满分12分）

设函数的前n项和为，且首项。（1）求证：是等比数列；（2）若为递增数列，求的取值范围。参考答案：（1）见解析；（2）a1＞﹣9【知识点】等比数列的性质；等比关系的确定；数列递推式．D1D2解析：（1）∵an+1=Sn+3n（n∈N*），∴Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1﹣3n+1=2（Sn﹣3n）∵a1≠3，∴数列{Sn﹣3n}是公比为2，首项为a1﹣3的等比数列；（2）由（1）得Sn﹣3n=（a1﹣3）×2n﹣1，∴Sn=（a1﹣3）×2n﹣1+3n，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，∵{an}为递增数列，∴n≥2时，（a1﹣3）×2n﹣1+2×3n＞（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，∴n≥2时，，∴a1＞﹣9，∵a2=a1+3＞a1，∴a1的取值范围是a1＞﹣9．【思路点拨】（1）由an+1=Sn+3n（n∈N*），可得数列{Sn﹣3n}是公比为2，首项为a1﹣3的等比数列；（2）n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，利用{an}为递增数列，即可求a1的取值范围．20.(本题12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置,指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见下表．例如：

消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

（1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望,标准差，求、的值；

（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元)．求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）依题意知，服从二项分布，∴又，解得：（2）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则.随机变量的可能值为0，30，60，90，120.

所以，随机变量的分布列为：

0306090120其数学期望

21.已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求．参考答案：（Ⅰ）直线的普通方程是即，曲线的直角坐标方程是即；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，代入曲线的极坐标方程得：，所以．22.（12分）已知函数（，、为实数）有极值，且在处的切线与直线平行．（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得的两个根，满足，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（1），由题意令，即.当时，恒成立，没有极值

当时，即或时，有两个不相等的实数根，有极值，综上