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文档简介
浙江省温州市灵溪镇第六中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x2﹣5x+6<0},B={x|2x﹣5>0},则A∩B=()A. B. C. D.参考答案:C【考点】交集及其运算.【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B,找出两集合的交集即可.【解答】解:由A中不等式变形得:(x﹣2)(x﹣3)<0,解得:2<x<3,即A=(2,3),由B中不等式解得:x>,即B=(,+∞),则A∩B=(,3),故选:C.2.某社区有500户家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户,为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取1个容量为100户的样本,记作①;某学校高三年级有12名足球运动员,要从中选出3人调查学习负担情况,记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是(
)A.①用随机抽样法,②用系统抽样法 B.①用系统抽样法,②用分层抽样法C.①用分层抽样法,②用随机抽样法 D.①用分层抽样法,②用系统抽样法参考答案:C3.在用数学归纳法证明时,在验证当时,等式左边为A.1
B.
C.
D.
参考答案:C4.已知集合,,则A∩B=A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)参考答案:C试题分析:由题意可得:集合,所以,故选择C考点:集合的运算5.已知表示不超过实数的最大整数(),如,,。定义,求(
)。A:
B:
C:
D:
参考答案:B本题主要考查等差数列的求和。由题意,,,,,。所以。故本题正确答案为B。6.下列有关坐标系的说法,错误的是()A.在直角坐标系中,通过伸缩变换圆可以变成椭圆B.在直角坐标系中,平移变换不会改变图形的形状和大小C.任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D.同一条曲线可以有不同的参数方程参考答案:C【考点】Q1:坐标系的作用.【分析】根据坐标系的解出知识判断即可.【解答】解:直角坐标系是最基本的坐标系,在直角坐标系中,伸缩变形可以改变图形的形状,但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到,例如圆可以变成椭圆;而平移变换不改变图形和大小而只改变图形的位置;对于参数方程,有些比较复杂的是不能化成普通方程的,同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参数方程.故选:C.7.已知抛物线:,则其焦点坐标为(
)A.(0,-1)
B.(0,1)
C.(-1,0)
D.(1,0)参考答案:B,焦点在y轴正半轴,故焦点坐标是(0,1),故选B.8.等差数列{}的公差不为零,首项=1,是和的等比中项,则数列的前10项之和是(
)A.90
B.100
C.145
D.190.
参考答案:B9.已知函数,则与的大小关系是(
)A.
B.
C.
D.不能确定参考答案:A由函数的解析式可得:,令可得:,则,函数的解析式为:,据此可知:,,据此有:.
10.给出程序如下图所示,若该程序执行的结果是3,则输入的x值是()A.3
B.-3C.3或-3
D.0参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三条直线
不能围成三角形,则的取值集合是
▲_
参考答案:12.设,…,,,则___________.参考答案:略13.在ΔABC中,若SΔABC=
(a2+b2-c2),那么角∠C=______参考答案:14.如图,已知正三棱柱—的底面边长是,是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为.(1)求此正三棱柱的侧棱长;(2)求二面角的平面角的正切值;(3)求直线与平面的所成角的正弦值.参考答案:解:(Ⅰ)设正三棱柱—的侧棱长为.取中点,连.是正三角形,.又底面侧面,且交线为.侧面.连,则直线与侧面所成的角为.
在中,,解得.
此正三棱柱的侧棱长为.
(Ⅱ)解:过作于,连,侧面.为二面角的平面角.
ks5u
在中,,又,
.又
在中,.
(Ⅲ)解:由(Ⅱ)可知,平面,平面平面,且交线为,过作于,则平面.
在中,.
为中点,点到平面的距离为.
答案:
15.若复数z满足z=|z|-3-4i,则=________.参考答案:略16.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为,腰和上底长均为l的等腰梯形,
则该平面图形的面积等于_________.参考答案:略17.已知点P是椭圆上的一点,Q,R分别为圆和圆上的点,则的最小值是
参考答案:9三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=CD=2,点M在线段EC上且不与E,C重合.(Ⅰ)当点M是EC中点时,求证:BM∥平面ADEF;(Ⅱ)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥M﹣BDE的体积.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.【分析】(I)三角形的中位线定理可得MN∥DC,MN=.再利用已知可得,即可证明四边形ABMN是平行四边形.再利用线面平行的判定定理即可证明.(II)取CD的中点O,过点O作OP⊥DM,连接BP.可得四边形ABOD是平行四边形,由于AD⊥DC,可得四边形ABOD是矩形.由于BO⊥CD,正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,ED⊥AD,可得ED⊥平面ADCB,平面CDE⊥平面ADCB.BO⊥平面CDE.于是BP⊥DM.即可得出∠OPB是平面BDM与平面ABF(即平面ABF)所成锐二面角.由于cos∠OPB=,可得BP=.可得sin∠MDC==.而sin∠ECD==.而DM=MC,同理DM=EM.M为EC的中点,利用三棱锥的体积计算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=.【解答】(I)证明:取ED的中点N,连接MN.又∵点M是EC中点.∴MN∥DC,MN=.而AB∥DC,AB=DC.∴,∴四边形ABMN是平行四边形.∴BM∥AN.而BM?平面ADEF,AN?平面ADEF,∴BM∥平面ADEF.(Ⅱ)取CD的中点O,过点O作OP⊥DM,连接BP.∵AB∥CD,AB=CD=2,∴四边形ABOD是平行四边形,∵AD⊥DC,∴四边形ABOD是矩形.∴BO⊥CD.∵正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,ED⊥AD,∴ED⊥平面ADCB.∴平面CDE⊥平面ADCB.∴BO⊥平面CDE.∴BP⊥DM.∴∠OPB是平面BDM与平面ABF(即平面ABF)所成锐二面角.∵cos∠OPB=,∴sin∠OPB=.∴=,解得BP=.∴OP=BPcos∠OPB=.∴sin∠MDC==.而sin∠ECD==.∴DM=MC,同理DM=EM.∴M为EC的中点,∴,∵AD⊥CD,AD⊥DE,且DE与CD相交于D∴AD⊥平面CDE.∵AB∥CD,∴三棱锥B﹣DME的高=AD=2,∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==.19.某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法:达到100人的团体,每人收费1000元。如果团体的人数超过100人,那么每超过1人,每人平均收费降低5元,但团体人数不能超过180人,如何组团可使旅行社的收费最多?(不到100人不组团)参考答案:解:设参加旅游的人数为x,旅游团收费为y,则依题意有
…………2分
=1000x-5(x-100)x
(100≤x≤180)…………3分
令得x=150
…………4分又,,
…………3分所以当参加人数为150人时,旅游团的收费最高,可达112500元。
……1分
略20.用数学归纳法证明,参考答案:证明:当时,左边,右边,即原式成立
假设当时,原式成立,即
当时,
即原式成立,21.已知一个三角形的三边边长分别为,设计一个算法,求出它的面积。参考答案:解析:第一步:取第二步:计算第三步:计算第四步:输出的值
22.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1和F2,且|F1F2|=2,点(1,)在该椭圆上(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若△AF2B的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切圆的方程.参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)因为|F1F2|=2,所以c=1.又点(1,)在该椭圆上,所以根据椭圆的定义可求出a的值,从而求出b.(2)首先应考虑直线l⊥x轴的情况,此时A(﹣1,﹣),B(﹣1,),△AF2B的面积为3,不符合题意.当直线l与x轴不垂直时,),s△AF2B=.设直线l的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得:(3+4k2)x2+8k2x+4k2﹣12=0,用弦长公式可得|AB|=,用点到直线的距离公式可得圆F2的半径r=,这样根据题中所给面积可求出k的值,从而求出半径,进而得到圆的方程为.【解答】解:(1)因为|F1F2|=2,所以c=1.又点(1,)在该椭圆上,所以.所以a=2,b2=3.所以椭圆C的方程为.(2)①当直线l⊥x轴时,可得A(﹣1,
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