山东省东营市黄河中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省东营市黄河中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若数列的前项和为，且满足，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知是等差数列，,则

(

)A.190

B.95

C.170

D.85参考答案：A3.已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（）A．（﹣2，4） B．[﹣2，4） C．（0，2） D．（0，2]参考答案：B【考点】1D：并集及其运算．【分析】先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．∴M∪N=[﹣2，4），故选：B4.下列函数中，与函数

有相同定义域的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A5.如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A． B． C． D．参考答案：A考点： 向量的线性运算性质及几何意义；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；向量数乘的运算及其几何意义．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 根据三角形中线的性质，得=（+），由平面向量减法得=﹣，两式联解即可得到=﹣+，得到本题答案．解答： 解：∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故选：A点评： 本题给出三角形的中线，求向量的线性表示，着重考查了向量的减法及其几何意义、向量的线性运算性质及几何意义等知识，属于基础题．6.若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值等于(

)A．7

B．8

C．10

D．11参考答案：C

【知识点】简单线性规划．E5解析：平面区域如图所示，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B（4，2）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=2×4+2=10，故选：C【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点B（4，2）时，z最大值即可．7.在中，若，则等于A.30°或150°

B.45°或60°

C.120°或60°

D.30°或150°参考答案：A8.锐角△ABC中，B=2A，则的取值范围是 （

）A.(-2,2) B.(0,2） C.(,2) D.(,)参考答案：D9.直线经过点，若可行域，围成的三角形的外接圆直径为，则实数n的值是A．3或6

B．4或5

C．3或5

D．3或4参考答案：答案：C10.若则下列不等式:①;②;③;④中正确的是（）A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在(－1,1)上的函数f(x)＝-3x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－a2)>0，则实数的取值范围为

．参考答案：略12.若，则的值为

.参考答案：13.若，则

．

参考答案：略14.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2017x+log2017x，则f（x）在R上的零点的个数为

．参考答案：3【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】x＞0时，求f′（x），并容易判断出f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是单调函数．然后判断有没有x1，x2使得f（x1）f（x2）＜0：分别取x=2017﹣2017，1，便可判断f＜0，f（1）＞0，从而得到f（x）在（0，+∞）上有一个零点，根据奇函数的对称性便得到f（x）在（﹣∞，0）上有一个零点，而因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，这样便得到在R上f（x）零点个数为3．【解答】解：x＞0时，f′（x）=2017xln2017+＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，取x=2017﹣2017，则f=﹣2017＜0，又f（1）=2017＞0；∴f（x）在（0，+∞）上有一个零点，根据奇函数关于原点对称，f（x）在（﹣∞，0）也有一个零点；又f（0）=0；∴函数f（x）在R上有3个零点．故答案为：3．15.正三棱柱的底面边长为,如右图所示摆放，三棱柱的主视图面积为,则左视图的面积为___________.参考答案：略16.已知实数满足，，则的最大值是__________.

参考答案：知识点：基本不等式解析：∵，，∴，，∴，∴是方程：的两个实数根，∴△≥0，∴，即，∴，即的最大值为故答案为：．【思路点拨】由已知条件变形后，利用完全平方式将变形后的式子代入得到是方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关的不等式后确定的取值范围．

17.在平行四边形中，已知，，，为的中点，则___________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）如图，底面为正三角形，面，面，，设为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：【答案解析】证明：过F作交AB于H，连结HC，因为所以，而F是EB的中点，，所以四边形CDFH是平行四边形，所以DF//HC,又所以.(2)为正三角形，H为AB中点，AF为DA在面EAB上的射影，所以为直线AD与平面AEB所成角，在中，所以直线AD与平面AEB所成角的正弦值为【思路点拨】利用平行四边形证明线线平行，再利用定义证明直线与平面平行，根据直线与平面所成角的概念找出直线与平面所成的角，介入三角形进行计算.19.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求证：． 参考答案：证明：(1)∵直线PA为圆O的切线,切点为A∴∠PAB=∠ACB…………2分∵BC为圆O的直径，∴∠BAC=90°∴∠ACB=90°-B∵OB⊥OP,∴∠BDO=90°-B……………4分又∠BDO=∠PDA,∴∠PAD=∠PDA=90°-B∴PA=PD…………………5分(2)连接OA,由(1)得∠PAD=∠PDA=∠ACO∵∠OAC=∠ACO∴ΔPAD∽ΔOCA………8分∴=

∴PA×AC=AD×OC………10分略20.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为,（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．参考答案：(1)曲线的普通方程为：，曲线的直角坐标方程为:；(2).试题分析：第一问利用正余弦的平方关系，消元求得曲线的普通方程，利用和角公式将式子展开，利用极坐标和直角坐标的关系，求得曲线的直角坐标方程；第二问利用曲线的参数方程，代入点到直线的距离公式，求得最值.试题解析：(1)由曲线：

得即：曲线的普通方程为：

………………2分由曲线：得：

………………4分即：曲线的直角坐标方程为:

………………5分(2)由(1)知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为

………………8分所以当时，的最小值为

………………10分考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离.21.（本小题满分10分）选修4-—4：坐标系与参数方程已知坐标系中的极点与直角坐标系中的坐标原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且两个坐标系选用相同的单位长度．曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程，并指明它是什么曲线；（Ⅱ）已知直线的参数