河北省承德市双桥区冯营子中学2021年高一数学文联考试题含解析

河北省承德市双桥区冯营子中学2021年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6参考答案：C由已知可得，则，所以的最小值，应选答案D。2.如果函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是(

)．A． a≤2 B．a＞3 C．2≤a≤3 D．a≥3参考答案：D3.若是第一象限角，则，，中一定为正值的有（

）A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：B4.已知函数，则(

)A．-4 B．4 C．8 D．-8参考答案：C5.在平行四边形ABCD中，，，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数，则f[f（）]=（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解【解答】解：根据分段函数可得：，则，故选B【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．7.若实数、、成等比数列，则函数与轴的交点的个数为（

）1

0

无法确定参考答案：B略8.参考答案：B略9.已知，，若对任意，都存在，使，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.在等差数列{an}中，，则（

）A.5 B.-5 C.10 D.-10参考答案：A【分析】由是的等差中项可知.【详解】因为是的等差中项，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查了等差中项，属于容易题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,若，则角C=_________.参考答案：12.集合的子集个数为

**

；参考答案：413.函数的值域是

参考答案：略14.已知数列中，，则________参考答案：

15.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是_____________．参考答案：略16.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为5的概率是

.参考答案：17.设0≤x≤2，则函数f（x）=﹣3×2x+5的值域为．参考答案：[,]考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化简，利用换元法求函数的值域．解答：解：f（x）=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，则1≤t≤4，则y=t2﹣3t+5=（t﹣3）2+，∵1≤t≤4，∴≤（t﹣3）2+≤，故答案为：[,]点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题9分）函数（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；（Ⅱ）求证：在定义域内恒为正。参考答案：略19.已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为，利用求得结果；（2）由，结合的范围可求得；利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式，可求得；分别在和两种情况下求解出各边长，从而求得三角形面积.【详解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，

由得：即：若，即时，则：

若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：

综上所述，的面积为：【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、三角形面积的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、两角和差正弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用，考查学生对于三角函数、三角恒等变换和解三角形知识的掌握.20.执行如图所示的程序框图，当输入n=10，求其运行的结果．参考答案：【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数形结合；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得：n=10时，S=1+2+3+…+10，利用等差数列的求和公式即可计算得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=10时，S=1+2+3+…+10=55．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题．21.（本小题满分12分）函数（其中）在一个周期内的图象如下(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调增区间.参考答案：略22.如图，已知多面体的底面是正方形，底面，，且。（1）求证：平面；（2）连接交于点，取中点。证明：平面。参考答案：证明：（Ⅰ）底面，且，∴．

--------------------------------------------2分正方形中，，

---------------------3分，平面.

-----------------------------------------5分（Ⅱ）连接线段．在三角形中，中位线，且------------------------7分已知，且，

-------------------------------------------------------9分即平面四边形为平行四边形，----------------------------------------------------------------------10分,又，---------------