2022年海南省海口市东山中学高三数学理联考试卷含解析VIP

2022年海南省海口市东山中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项展开式中的常数项为(A)56

(B)112(C)56

(D)112参考答案：B略2.已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为，则

（

）

A．

B．

C．45

D．55参考答案：C3.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知满足：,则＝；当时＝，则＝

参考答案：A略5.等差数列，满足，则（）A.n的最大值是50 B.n的最小值是50C.n的最大值是51 D.n的最小值是51参考答案：A【分析】先根据题意可知中的项有正有负，不妨设，根据题意可求得，根据，去绝对值求和，即可求出结果.【详解】时，满足条件，所以满足条件，即最小值为2，舍去B,D.要使得取最大值，则项数为偶数，设，等差数列的公差为，首项为，不妨设，则，且，由可得，所以,因为，所以，所以，而，所以，故.故选A【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及通项公式等即可，属于常考题型.6.将函数y=3sin（x-θ）的图象F按向量（，3）平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是A.

B.

C.

D.参考答案：【标准答案】Ａ【试题解析】依题意可得图象的解析式为,当对称，根据选项可知A正确。【高考考点】图象的平移和三角函数中对称与最值。【易错提醒】将图象平移错了。【备考提示】函数图象的平移是考生应掌握的知识点。7.若向量满足，且，则向量的夹角为

（

） A．30°

B．45°

C．60° D．90°参考答案：C略8.直线l：y=k（x﹣）与曲线x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．{0，π） B．（，）∪（，） C．[0，）∪（，π） D．（，）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先根据题意直线l：y=k（x﹣）与曲线x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B两点，进一步判断直线的斜率和渐近线的斜率的关系求出结果．【解答】解：曲线x2﹣y2=1（x＞0）的渐近线方程为：y=±x直线l：y=k（x﹣）与相交于A、B两点所以：直线的斜率k＞1或k＜﹣1由于直线的斜率存在：倾斜角故选：B9.如图所示，已知则下列等式中成立的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A

由，即。10.已知正方形的面积为2，点在边上，则的最大值为（

▲

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列各式：则___________.参考答案：123略12.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

▲

．参考答案：。13.已知f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=2x+x，则f（1）+g（1）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=2x+x，∴f（﹣1）﹣g（﹣1）=2﹣1﹣1==，即f（1）+g（1）=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质直接令x=﹣1是解决本题的关键．14.设x，y满足若目标函数z=ax+y（a>0）的最大值为14，则a=

参考答案：215.汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用＝年均成本费用＋年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足,已知第一年的总维修费为1000元,前两年的总维修费为3000元,则这种汽车的最佳使用年限为

年.参考答案：10略16.为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重（单位：）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是

．参考答案：17.已知是奇函数,且,若,则_______参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且，（1）求证：平面；（2）若为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面与平面所成的二面角的大小．参考答案：（1）证法一：取的中点，连，，

故有∴四边形是平行四边形

∴……1分又∴四边形是平行四边形∴，……3分又平面，平面∴平面………………4分证法二：∵，平面，平面∴平面,又∵，平面，平面∴平面,∵平面，平面且

∴平面//平面………………3分又∵平面

∴平面…………4分（2）证法一：连结AC与BD交于点F,连结NF，∵F为BD的中点，∴且,

又且

∴且∴四边形NFCE为平行四边形-------------------------7分∴

∵,平面,面

∴，又∴面

∴面-------9分证法二：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，则,……6分∴,,

∵,

∴---------------------8分∵、面，且

∴面----------------9分（3）解法1：连结DN，由（2）知面,∵，∴

∴

又∴平面∴为平面PBE的法向量，设，则

∴=---11分∵为平面ABCD的法向量，，---------------------------------------------12分设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，则……13分∴

即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°---------------------------------14分解法2：延长PE与DC的延长线交于点G,连结GB，则GB为平面PBE与ABCD的交线∵

∴∴D、B、G在以C为圆心、以BC为半径的圆上，∴-------------------11分∵平面,面

∴且∴面

∵面∴∴为平面PBE与平面ABCD所成的二面角的平面角--------------13分在中

∵∴＝45°即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°

……14分

19.（本小题满分12分）如图，在五面体中，已知平面，，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．参考答案：【知识点】线面平行的判定与性质；几何体的结构.

G4

G1【答案解析】（1）略；（2）.

解析：（1）因为AD//BC，AD平面ADEF，BC平面ADEF,

所以BC//平面ADEF,----------3分又BC平面BCEF,

平面BCEF平面ADEF=EF,所以BC//EF.----------------6分（2）在平面ABCD内作BH

AD与点H,因为DE平面ABCD,BH平面ABCD,所以DHBH,又AD,DE平面ADEF,ADDE=D,所以BH平面ADEF,所以BH是三棱锥B-DEF的高.在直角三角形ABH中，BAD=,

AB=2，所以BH=，因为DE平面ABCD,AD平面ABCD,所以DEAD,又由（1）知，BC//EF,且AD//BC,所以AD//EF,所以DEEF,所以三棱锥B-DEF的体积.【思路点拨】(1)利用线面平行的判定与性质定理证得结论；（2）根据棱锥的体积公式，底面面积易求，顶点B到底面DEF的距离为B到直线AD的距离，由此求得三棱锥B-DEF的体积.20.如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若，，.

（1）用表示的长度；

（2）求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的取值范围.参考答案：解：(1)由CD∥OA，∠AOB＝，∠AOC＝θ，得∠OCD＝θ，∠ODC＝，∠COD＝－θ.在△OCD中，由正弦定理，得CD＝sin，θ∈(6分)(2)设渔网的长度为f(θ)．由(1)可知，f(θ)＝θ＋1＋sin.(8分)所以f′(θ)＝1－cos，因为θ∈，所以－θ∈，令f′(θ)＝0，得cos＝，所以－θ＝，所以θ＝.θf′(θ)＋0－f(θ)极大值所以f(θ)∈.故所需渔网长度的取值范围是.(14分)21.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设S为椭圆右顶点，过椭圆C的右焦点的直线与椭圆C交于P、Q两点（异于S），直线PS、QS分别交直线于A、B两点.求证：A、B两点的纵坐标之积为定值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【分析】（Ⅰ）求出后可得椭圆方程.（Ⅱ）当直线的斜率不存在，计算可得两点的纵坐标之积为.当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，，则，联立直线方程和椭圆方程，消去后利用韦达定理化简后可得定值.【详解】解：（Ⅰ）因为以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，所以半径等于原点到直线的距离，，即.由离心率，可知，且，得.故椭圆的方程为.

（Ⅱ）由椭圆的方程可知.若直线的斜率不存在，则直线方程为，所以.则直线的方程为，直线的方程为.令，得，.所以两点的纵坐标之积为.若直线的斜率存在，设直线的方程为,由得，依题意恒成立.设，则.设，由题意三点共线可知，所以点的纵坐标为.同理得点的纵坐标为.所以综上，两点的纵坐标之积为定值.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组，消元后得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系式中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值等问题.22.（本题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设，若函数在区间上存在极值点，求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)若，函数的定义域为，.则曲线在点处切线的斜率为.而，则曲线在点处切线的方程为.

……………3分（Ⅱ）函数的定义域为，.（1）当时，由,且此时，可得.令，解得或，函数为减函数；令，解得，但，所以当，时，函数也为增函数.所以函数的单调减区间为，，单调增区间为，.（2）当时，函数的单调减区间为，.当时，函数的单调减区间为，.当时，由，所以函数的单调减区间为，.即当时，函数的单调减区间为，.（3）