2021年广东省汕头市潮阳成田中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021年广东省汕头市潮阳成田中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角α的终边过点（m，9），且tanα=，则sinα的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角α的终边为点P（m，9），即x=m，y=9，∴r=，∵tanα==，∴m=12．则r=15．∴sinα===．故选：C．【点评】本题考查了任意三角形的函数的定义，属于基本知识的考查．2.函数的大致图像是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.与函数的定义域相同的函数是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C函数的定义域为，．中定义域为；．中定义域为；．中定义域为；．中定义域为．故选．4.已知，，那么的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】把所求的式子中的角α+变为（α+β）﹣（β﹣），然后利用两角差的正切函数公式化简后，把已知的tan（α+β）和tan（β﹣）的值代入即可求出值．【解答】解：由，，则tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故选C5.设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{（1，2）} C．{x=1，y=2} D．（1，2）参考答案：B【考点】交集及其运算；两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】要求A∩B，即求方程组的解．【解答】解：A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1，2）}．故选B．【点评】本题考查集合的运算，注意本题集合是点集．6.函数的定义域是：A．

B． C．∪

D．∪参考答案：Ｄ7.已知2lg(x－2y)=lgx+lgy，则的值为（

）A．1

B．4

C．1或4

D．4或-1参考答案：B8.在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5＝4，则数列{log2an}的前7项和等于()A．7

B．8

C．27

D．28参考答案：A9.下列四组函数，表示同一函数的是(

)A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=? D．f（x）=x，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）==|x|，g（x）=x，所以两个函数的对应法则不一致，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．由x2﹣4≥0，解得x≥2或x≤﹣2，由，解得x≥2，两个函数的定义域不一致，所以C不是同一函数．D．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，且g（x）==x，所以定义域和对应法则相同，所以D是同一函数．故选D．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．10.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（

）A、21

B、20

C、19

D、18参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：______________．参考答案：012.若在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，，则不等式的解集为________．参考答案：（-2,0）∪（0,2）13.给出下列说法：①存在实数，使；②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；④若，则.其中正确说法的序号是____________.参考答案：③④.14.函数y＝x＋2在区间[0,4]上的最大值为M，最小值为N，则M＋N＝________.参考答案：8略15.长为10cm的线段AB上有一点C，则C与A、B距离均大于2cm的概率为_________．参考答案：略16.已知正实数满足条件，则的最小值是________________参考答案：17.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如表：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程=0.65x+，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为分钟．参考答案：102【考点】BQ：回归分析的初步应用．【分析】根据表中所给的数据，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，进而得到线性回归方程，再令x=70，即可得出结论．【解答】解：由题意，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回归直线过样本中心点（30，76），代入线性回归方程，可得a=56.5，∴x=70时，y=0.65×70+56.5=102．故答案为：102．【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知是等差数列，其中（1）

数列从哪一项开始小于0

（2）求值。参考答案：19.（本小题满分12分）集合，求．参考答案：；；.∵，∴，解得，∴…………3分∵，∴，解得，∴……6分∴……………………8分…………10分………12分.

20.(本小题满分12分)一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2(1)证明:DE∥AB;(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高

参考答案：（I）证明：因为直三棱柱容器侧面水平放置，所以平面平面，因为平面平面，平面平面，所以…………………6分（II）当侧面水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，其高即为直三棱柱容器的高，即侧棱长10.由（I）可得，又，所以.…………………9分当底面水平放置时，设水面的高为，由于两种状态下水的体积相等，所以，即，解得.…………………12分

21.已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．（3）设g（t）=f（2t+a），t∈[﹣1，1]，求g（t）的最大值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【专题】综合题．【分析】（1）设出二次函数的一般形式后，代入f（x+1）﹣f（x）=2x，化简后根据多项式相等的条件求出a，b及c的值，即可确定出f（x）的解析式；（2）不等式恒成立即为把不等式变为x2﹣3x+1＞m，令g（x）等于x2﹣3x+1，求出g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值，即可得到m的取值范围，求最大值的方法是：把g（x）配方成二次函数的顶点形式，找出对称轴，经过判断发现对称轴在区间内，又二次函数的开口向上，所以得到g（x）的最小值为g（1），代入g（x）的解析式即可得到g（1）的值，让m小于等于g（1）即可求出m的范围；（3）把x=2t+a代入f（x）的解析式中即可表示出g（t）的函数关系式，由二次函数求对称轴的方法表示出g（t）的对称轴，根据对称轴大于等于0和小于0，分两种情况考虑，分别画出相应的函数图象，根据函数的图象即可分别得到g（t）的最大值，并求出相应t的范围，联立即可得到g（t）最大值与t的分段函数解析式．【解答】解：（1）令f（x）=ax2+bx+c（a≠0）代入f（x+1）﹣f（x）=2x，得：a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2x，2ax+a+b=2x，即2a=2，a+b=0，∴，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞2x+m恒成立即：x2﹣3x+1＞m恒成立；令，x∈[﹣1，1]，则对称轴：，则g（x）min=g（1）=﹣1，∴m＜﹣1；（3）g（t）=f（2t+a）=4t2+（4a﹣2）t+a2﹣a+1，t∈[﹣1，1]对称轴为：，①当时，即：；如图1：g（t）max=g（﹣1