2021-2022学年湖南省邵阳市靖位中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市靖位中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.焦点在轴上的椭圆的离心率为，则k的值为()A．21

B．

C．－

D.参考答案：C2.设z1=﹣3+4i，z2=2﹣3i，则z1+z2在复平面内对应的点位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算和几何意义进行求解．解答： 解：∵z1=﹣3+4i，z2=2﹣3i，∴z1+z2=﹣3+4i+2﹣3i=﹣1+i，对应的坐标为（﹣1，1）位于第二象限，故选：B点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算是解决本题的关键．3.我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离为（）A．3 B．5 C． D．3参考答案：C【考点】F3：类比推理．【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5M：推理和证明．【分析】类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==．【解答】解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离d==．故选C．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．4.条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：A5.曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.等比数列中，，公比，则等于（

）A.6

B.10

C.12

D.24参考答案：D7.直线l：y＝x＋3与曲线交点的个数为(***)A．0B．1C．2D．3参考答案：D略8.命题“存在实数,使”的否定是（

）（A）对任意实数,都有

（B）不存在实数，使x1（C）对任意实数,都有

（D）存在实数，使参考答案：C9.函数的导函数为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用导数运算公式，求得所求导函数【详解】由于，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查乘法的导数运算，考查基本初等函数的导数，属于基础题.10.在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）参考答案：C【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ），∴M（1，0）关于极点的对称点为（1，π）．故选：C．【点评】本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式x(|x|-1)(x+2)<0的解集为。参考答案：（-2，-1）∪（0，1）

解析：x(|x|-1)(x+2)<0

0<x<1或-2<x<-1∴原不等式解集为（-2，-1）∪（0，1）12.集合有8个子集，则实数a的值为

参考答案：13.已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣，+∞）【考点】函数最值的应用．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等价于f（x）max≥g（x）min，分别求出最值，即可得出结论．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等价于f（x）max≥g（x）min，∵g（x）=xex，∴g′（x）=（1+x）ex，x＜﹣1时，g′（x）＜0，x＞﹣1时，g′（x）＞0，∴x=﹣1时，g（x）min=﹣，∵f（x）=﹣（x﹣1）2+m，∴f（x）max=m，∴m≥﹣，∴实数m的取值范围是[﹣，+∞）．故答案为：[﹣，+∞）．【点评】本题考查函数最值的应用，考查导数知识的运用，：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，转化为f（x）max≥g（x）min，是关键．14.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为______________

参考答案：20略15.设是椭圆上的一点,则的最大值是

.参考答案：16.若满足

．参考答案：－2则，据此可得：.

17.若函数是奇函数，则=

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（I）由正弦定理得，结合二倍角公式及sinA≠0即可得解．（II）由（I）可求sinA，又根据∠B=2∠A，可求cosB，可求sinB，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解．【解答】解：（I）因为a=3，b=2，∠B=2∠A．所以在△ABC中，由正弦定理得．所以．故．（II）由（I）知，所以．又因为∠B=2∠A，所以．所以．在△ABC中，．所以．【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式，两角和的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．19.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为

（为参数），曲线的极坐标方程为，若曲线

与相交于A、B两点

(1)求的值；

(2)求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积参考答案：20.已知圆C的一条直径的端点分别是M(－2,0)，N(0,2)．(1)求圆C的方程；(2)过点P(1，－1)作圆C的两条切线，切点分别是A、B，求的值．参考答案：(1)依题意可知圆心C的坐标为(－1,1)，圆C的半径为，∴圆C的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2.

………6分(2)PC＝＝2＝2AC.∴在Rt△PAC中，∠APC＝30°，PA＝，可知∠APB＝2∠APC＝60°，PB＝，∴＝·cos60°＝3.

………12分21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．（1）求角C的大小；（2）若c=4，求a+b的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可求cosC=，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）由（1）及余弦定理，基本不等式可求16≥（a+b）2﹣，解得a+b≤8，利用两边之和大于第三边可求a+b＞c=4，即可得解a+b的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．∴2c2=（2b+a）b+（2a﹣3b）a，整理可得：a2+b2﹣c2=ab，…3分∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=…6分（2）由c=4及（1）可得：16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣，…8分∴解得：a+b≤8，…10分又∵a+b＞c=4，∴a+b∈（4，8]…12分22.(本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数[频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组

2b

合计▓▓

（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.参考答案：（Ⅰ）由题意可知，．………4分（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况．…………6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组