2022-2023学年云南省昆明市西山区实验中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年云南省昆明市西山区实验中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的大小关系为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．5米/秒

B．米/秒

C．7米/秒

D．米/秒参考答案：A3.已知过球面上有三点的截面到球心的距离是球半径的一半，且，则此球的半径是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.定义行列式运算=a1b2﹣a2b1，将函数f（x）=的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．【分析】利用新定义直接求出f（x）的表达式，图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，【解答】解：f（x）==，它的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，函数为：，∴t+=π时，t最小，所以t的最小值为：，故选C．5.在中，角、的对边分别为、且，，则的值是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】正弦定理C8

解析：因为,所以,又因为,所以,根据正弦定理,故选D.【思路点拨】先借助于已知条件得到以及,再利用正弦定理即可.6.若函数在上既是奇函数，也是减函数，则的图像是（）参考答案：A7.设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：1、椭圆的定义；2、两点间距离公式、直线方程及不等式的性质.8.已知集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若，则等于(

)A．

B．

C．

D．3参考答案：【知识点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．H5H6C

解析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨设m＞n，由m+n=2a1，m﹣n=2a2得m=a1+a2，n=a1﹣a2．又，∴，∴，即，解得，故选：C．【思路点拨】利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF1|，|PF2|，结合∠F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e．10.设f(x)＝lg，则f＋f的定义域为

()A．(－4,0)∪(0,4)

B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2)

D．(－4，－2)∪(2,4)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式|恒成立，则的取值范围是

．命题意图:考查绝对值不等式，中档题.参考答案：[－3,5]12.展开式中的常数项为________.参考答案：-25213.在中，内角的对边分别为，若，，．则边的长度为__________．参考答案：【知识点】余弦定理C84解析：由余弦定理，得，.【思路点拨】由余弦定理可求.14.某厂对一批产品进行抽样检测，图2是抽检产品净重（单位：克）数据的频率分布直方图，样本数据分组为[76，78）、[78，80)、…、[84，86]。若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是

．参考答案：90略15.在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为

．参考答案：3【分析】设半径为r，由题意得减少的2个圆的面积=圆柱的侧面积，由此列出方程能求出圆孔的半径．【解答】解：设半径为r，∵在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，∴减少的2个圆的面积=圆柱的侧面积，∴2πr2=2πr×3，解得r=3．∴圆孔的半径为3．故答案为：3．16.方程实数解的个数为

。参考答案：217.已知，则函数的最小值为____________.参考答案：-2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）在平面直角坐标系中，已知定圆F:（F为圆心），定直线,作与圆F内切且和直线相切的动圆P，

(1)试求动圆圆心P的轨迹E的方程。（2）设过定圆心F的直线自下而上依次交轨迹E及定园F于点A、B、C、D，①是否存在直线，使得成立？若存在，请求出这条直线的方程；若不存在，请说明理由。

②当直线绕点F转动时，的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。

参考答案：解析：（1）设动圆心P(x,y)因为动圆P与定园F内切，则

若则若则

故动圆心P的轨迹是以F为焦点，为准线的抛物线,其方程为：

……4分(2)①当直线m的斜率存在，由设则

而若则无解，此时不存在。

……8分当直线m的斜率不存在时，则，显然成立.故存在直线m使成立.此时直线m:

……9分②当直线m的斜率存在时，由①当直线m的斜率不存在时，

故对于任意的直线m,为定值.

……13分

19.如图，四棱锥中，∥,侧面为等腰直角三角形，，平面底面，若，．（1）求证：；（2）若二面角的余弦值为，求实数的值．参考答案：略20.已知曲线C的参数方程为(t为参数)，曲线C在点(1，)处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．参考答案：由题意，得曲线C：x2＋y2＝4，∴切线l的斜率k＝－，∴切线l的方程为y－＝－(x－1)，即x＋y－4＝0，∴切线l的极坐标方程为ρsin(θ+)＝2.(10分)21.（本小题满分12分）如图所示，某海岛上一信息中心在A处获悉：在其北偏东方向相距80海里的B处有一艘客轮遇险，在原地等待救援，信息中心立即把信息告知在其正西方向相距70海里的C处的救援船，救援船立即朝北偏东角的方向沿直线CB前往B处救援。（1）若救援船的航行速度为80海里/小时，求救援船到达客轮遇险位置的时间；（2）求的大小。参考答案：解：（1）由已知得在中，，，小时。（2）作于D，则。22.（本小题满分14分）如图,AC⊥平面,AB//平面,CD平面,M,N分别为AC,BD的中点,若AB=4,AC=2,CD=4,BD=6.(1)求证:AB⊥平面ACD;(2)求MN的长．参考