2021-2022学年广东省惠州市芦岚中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省惠州市芦岚中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D2.将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论。【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选．【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响。3.定义两种运算：，则函数

A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A4.已知数列{an}满足，，则此数列的通项等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8参考答案：A【分析】由题意可得此数列是等差数列，由通项公式可得答案.【详解】由，可得数列是公差为的等差数列，又，所以故选A.【点睛】本题考查等差数列的定义.理解定义，熟记公式是解题的关键.5.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么

（

）

A

B

C

D

参考答案：C略6.A={x|0≤x≤2}，下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用函数的图象，判断函数的定义域以及函数的值域，即可．【解答】解：对于A，函数的定义域与值域都是[0，2]．满足题意；对于B，函数的定义域[0，2]与值域是[1，2]．不满足题意；对于C，函数的定义域[0，2]与值域是{1，2}．不满足题意；对于D，函数的定义域[0，2]与值域都是{1，2}．不满足题意．故选：A．7.在直角坐标系xOy中，动圆C经过点(0,2)，且圆心在抛物线上.记圆C被x轴所截得的弦长为,则随着的增大，的变化情况是（

）A．恒为定值

B．一直减小

C.一直增大

D．先减小，再增大参考答案：A设圆心，动圆C经过点(0,2)，则得到这是圆C的方程，令，化简得到，故得到此时PQ的长度为4.故得到弦长为定值。

8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8B．C．10D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值，10．故选C．9.在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是()A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：C10.已知=，则的值等于(

)A．

B．－

C．

D．±参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，若在上递减，则

参考答案：.12.（5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是

．参考答案：15考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f（x）=|OM|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求值．解答： ∵f（x）=|OM|==．∵ω=．故T==15．故答案为：15．点评： 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为﹣|A|，由周期T=进行求解，本题属于基本知识的考察．13.已知，sin()=－sin则cos=

_．参考答案：14.已知为锐角，，则

．参考答案：15.从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图（如右上图），估计这次环保知识竞赛的及格率________（60分及以上为及格）．参考答案：75%

16.若∥，则x＝___________。参考答案：略17.已知，则的最小值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解郑州市初级毕业学生的体能情况，某学校抽取部分学生分组进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为，其中第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110）为达标，试估计该学校全体初中学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.参考答案：(Ⅰ)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：,

…………2分.

…………4分(Ⅱ)由图可估计该学校高一学生的达标率约为.…………8分(Ⅲ)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，

…………10分所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组．

………12分19.降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度,现用上口直径为32cm，底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量，如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深度为桶深的四分之一，求此次降雨量为多少？（圆台的体积公式为）参考答案：解:如图,水的高度O1O2=cm，又

所以,所以水面半径cm

故雨水的体积cm3

水桶上口的面面积cm2

每平方厘米的降雨量（cm）所以降雨量约为53mm

略20.已知四棱锥P﹣ABCD的三视图和直观图如图：（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．参考答案：【考点】LX：直线与平面垂直的性质；L!：由三视图求面积、体积．【分析】（1）由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD底面ABCD是边长为1的正方形，PC=2，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．（2）连接AC，推导出BD⊥平面PAC，由此能求出当E在PC上运动时，BD⊥AE恒成立．【解答】解：（1）由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC=2，∴四棱锥P﹣ABCD的体积VP﹣ABCD=?PC?S底=×2×1=．（2）不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立．证明如下：连接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，且AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC，当E在PC上运动时，AE?面PAC，∴BD⊥AE恒成立．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查线线垂直的判断与证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．21.（本小题满分12分）已知，．记（其中都为常数，且）．

（Ⅰ）若，，求的最大值及此时的值；（Ⅱ）若，①证明：的最大值是；②证明：．参考答案：解：（Ⅰ）若时，则，此时的；

（Ⅱ）证明：令，记

则其对称轴①当，即时，当，即时，故

-ks5u-11分②即求证，其中

当，即时，当，即时，

当，即时，综上：

略22.（本小题满分12分）已知sinα=,α∈(0，π),cosβ=,β是第三象限角,求cos(α-β)的值.

参考答案：解析:①当α∈［,π)时,且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ==.所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=.②