全预应力后张法混凝土简支梁设计算例

全预应力混凝土简支梁设计算例一、设计资料桥梁跨径及桥宽标准跨径：匕=30m(墩中心距)，主梁全长：L=29.96m，计算跨径：Lf=29.16m，桥面净宽:净9+2X1m。设计荷载公路一II级车辆荷载，人群荷载3.5KN/m2，结构重要性系数Y0=1」。材料性能参数(1)混凝土强度等级为C40，主要强度指标为：强度标准值fck=26.8MPa,ftk=2.4MPa强度设计值fcd=18.4MPa,ftd=1.65MPa弹性模量Ec=3.25x104MPa⑵预应力钢筋采用1X7标准型_15.2_1860_II_GB/T5224——1995钢绞线，其强度指标为：抗拉强度标准值fpk=I860MPa抗拉强度设计值fpd=1260MPa弹性模量E=1.95x105MPa相对界限受压区高度&b=0.4⑶普通钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为：抗拉强度标准值fsk=335MPa抗拉强度设计值fsd=280MPa弹性模量E^=2.0x105MPa主梁纵横截面布置各部分截面尺寸跨中截面毛截面几何性质为：截面面积 Ac=0.7018X106mm2；截面重心至构件上缘的距离ycs=475.4mm；截面重心至构件下缘的距离〉普=824.6mm；截面惯性矩J^=0.1548X1012mm4o内力计算主梁内力计算的方法将在《桥梁工程》中进一步学习，在此仅列出内力计算的结果。(1)恒载内力按预应力混凝土分阶段受力的实际情况，恒载内力按下列三种情况分别计算：预制主梁(包括横隔梁)g]=15.3+1.35=16.66KN/m现浇混凝土板自重g2=2.25KN/m后期恒载(包括桥面铺装、人行道及栏杆等) g3=6.27+0.24=6.51KN/m恒载内力计算结果如表1所示。表1恒载内力计算结果截面位置距支点截面的距离(mm)预制梁自重现浇段自重二期恒载弯矩MG1k(KN・m)剪力VG1k(KN)弯矩MG2k(KN・m)剪力VG2k(KN)弯矩MG3k(KN・m)剪力VG3k(KN)跨中截面1770.760.000.00239.150.00691.940.00L4截面1328.05121.45121.45179.3616.40518.9547.46变化点截面941.09166.26166.26127.1022.46367.7464.97支点截面0.00242.90242.900.0032.810.0094.92(2)活载内力活载内力计算结果如表2所示。表2 活载内力计算结果截面位置距支点截面的距离(mm)车辆荷载人群荷载最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪力MQ1k(KN/m)对应V(KN)VQ1k(KN)对应M(KN/m)MQ2k(KN/m)对应V(KN)VQ2k(KN)对应M(KN/m)跨中截面145801676.5971.0597.671423.96140.940.014.8470.52L4截面72901262.10149.32175.051276.12103.7210.2211.2281.80变化点截面4600966.08193.20226.721042.8571.2613.8014.0764.72支点截面0.000.00309.03374.650.000.0016.3416.340.00注：车辆荷载按密集运行状态A级车道荷载计算，冲击系数1+H=I」】88。活载内力以2号梁为准。(3)内力组合基本组合(用于承载能力极限状态计算)M^=1.2(Mgk+Mg2k+mg3k)+L4Mq1k+1.12Mq2犬匕T・2(%+匕2K+匕3K)+L%k+L12*2K短期组合(用于正常使用极限状态计算)M=(M +M+M)+0.7^oik+Ms G1K G2K G3K 1+" Q2K长期组合(用于正常使用极限状态计算)M=(M+M+M)+0.4(M^+M)l G1K G2K G3K 1+" Q2K内力组合结果如表3所示。表3 内力组合计算结果^计算截面荷载跨中截面L/4截面变化点截面支点截面基本组合Sd最大弯矩Md(KN・m)5744.484312.703154.020.00对应V(KN)99.48442.66590.10895.36最大剪力Vd(KN)142.05479.79637.31987.23对应M(KN・m)5313.344308.213254.290.00短期组合Ss最大弯矩Ms(KN・m)3891.782919.772111.640.00对应V(KN)44.46288.95388.38580.31最大剪力V(KN)s65.94306.06409.61621.37对应M(KN・m)3663.302916.612153.120.00长期组合Sl最大弯矩M[(KN・m)3357.652519.111809.830.00对应V(KN)25.41242.78328.29487.64最大剪力匕(KN)36.85252.39340.38511.11对应M(KN・m)3239.162515.351834.660.00二、预应力钢筋数量的确定及布置首先根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为：M s-吃2—Fv0.85(+p)AWMs为荷载短期效应弯矩组合设计值，由表13.7.3查得Ms=3891.78KN-m，估算钢筋数量时，

可近似采用毛截面几何性质。假设a=150mm

pep为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，ep假设a=150mm

p则e=824.6-150=674.6mmpccx=J:y=0.1548x1012.824.6=0.1878x109mm3ccx3891.78X106 0.1878'109l*—=4.860x106N八qq1 674.6 、0.85( + )0.7018x1060.1878x109拟采用必成2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积Ap1=⑶皿2,抗拉强度标准值fpk=1860MPa，张拉控制应力取。cn=0.75fpk=1395MPa，预应力损失按张拉控制应力的20%估算。所需预应力钢绞线的根数为Npe(1Npe(1-20%)q涵Ap14.860x106(1-20%)x1395x139=31.3根，取32根。采用4束8必心预应力钢绞线束，则预应力钢筋截面面积气=32x139=4448mm2。采用HVM15-8型锚具，480金属波纹管成孔，预留孔道直径为85mm。预应力筋束的布置。预应力钢筋采用抛物线形式弯起，抛物线方程、弯起点距跨中的距离及曲线水平长度如表4。表4预应力钢筋弯起的抛物线方程、弯起点距跨中的距离及曲线水平长度钢束编号曲线方程起弯点距跨中的距离(mm)曲线水平长度(mm)1y=200+4.43x10-6x20148002y=120+4.94x10-6x22000128003、4y=120+5.95x10-6x290005800注：表中曲线方程以截面底边为x坐标，以过弯起点的垂线为y坐标。各计算截面预应力钢束的位置和倾角如表5所示。表5 预应力钢束的位置和倾角计算截面其距跨中的距离(mm)钢束到梁底的距离(mm)钢束与水平线夹角(度)累计角度(度)1号束2号束3、4号束所有钢束1号束2号束3、4号束所有钢束1号束2号束3、4号束跨中截面020012012014000007.51047.25153.9514

L4截面7290435.3258.4120233.43.69942.996901.67413.8114.25463.9514变化点截面9980641.1434.8125.7331.85.06454.52090.66772.73022.44592.73063.2837支点截面145801141.4902.4305.4663.57.39887.12693.80165.53220.11160.12460.1498锚固端截面1480011709303206857.51047.25153.95145.6662000三、截面几何性质计算截面几何性质应根据不同受力阶段分别计算。主梁混凝土浇筑，预应力钢筋张拉（阶段I）混凝土浇筑并达到设计强度后，进行预应力钢筋的张拉，此时管道尚未灌浆，因此，其截面几何性质应为扣除预应力筋预留孔道影响的净截面。该阶段顶板的宽度为1600mm。灌浆封锚，吊装并现浇顶板600mm的连接段（阶段2）预应力筋束张拉完毕并进行管道灌浆，预应力筋束已经参与受力。再将主梁吊装就位，并现浇顶板600mm的连接段，该段的自重荷载由上一阶段的截面承受，此时，截面几何性质应为计入预应力钢筋的换算截面性质，但该阶段顶板的宽度仍为1600mm。桥面铺装等后期恒载及活荷载作用（阶段3）该阶段主梁全截面参与工作，顶板的宽度为2200mm，截面几何性质为计入预应力钢筋的换算截面性质。各阶段几何性质计算结果如表6所示。表6 各截面几何性质汇总表阶段截面A(X106mm2)Jx(mm)Js(mm)ep(mm)J(X1012mm4)W(X109mm3)w=Jjw=Jyxw=Jep :p阶段1跨中0.5891789.8510.2649.80.12890.25260.16310.1983L40.5891786.2513.8552.80.13110.25510.16670.2371变化点0.5891782.4517.6450.60.13260.25620.16940.2942支点0.9819735.1564.971.60.15880.28120.21612.2205阶段2跨中0.6340743.8556.2603.80.14650.26340.19700.2427L40.6340747.1552.9513.60.14460.26140.19350.2814变化点0.6340750.5549.5418.70.14320.26060.19080.3421支点1.0268731.9568.168.40.16520.29080.22572.4143阶段3跨中0.7240803.6496.4663.60.16490.33230.20530.2486L40.7240806.5493.5573.00.16270.32970.20180.2840变化点0.7240809.5490.5477.70.16110.32850.19900.3373支点1.1168771.7528.3108.20.18550.35100.24041.7149四、承载能力极限状态计算

跨中截面正截面承载力计算跨中截面尺寸及配筋如图13.7.2所示。此时hp=h-ap=1300-140=1160mm；b=180mm；上翼缘板的平均厚度为hf=150+2x2x410x80/(2200-180)=166mm；上翼缘板的有效宽度取下列数值中的较小值：b'<s=2200mm；f；bf<Lf..3=291603=9720mmbf<b+12hf=180+12x166=2172mm综合上述计算结果，取bf=2172mm首先判别T梁类型由于fcdbfh'f=18.4x2172x166=6.634x106NfpdAP=1260x4448=5.604x106N所以Wf>fpdA，说明该梁为第一类T梁。由力的平衡条件求混凝土受压区高度：fcdbfx=fpdApfpdApfpdApfcdbf1260x444818.4x2172=140.2mm<h'f=166mm且x=140.2mm<&/。=0.4x1160=464mm说明X轴位于受压翼缘内，且不是超筋梁，满足设计要求。预应力钢束重心取矩得构件的抗弯承载力为：M=fbx(h-X)=18.4x2172x140.2x(1160-^02)=6106.8x106N-mmducdfo2 2=6106.8KN-m>y0M=5744.48KN-m说明正截面抗弯强度满足要求。斜截面抗剪强度计算由于变化点截面腹板宽度改变，并且该位置剪力、弯矩均较大，所以取变化点截面进行计算。复核主梁的截面尺寸《公路桥规》规定,T形截面梁当进行斜截面抗剪强度设计时，其截面尺寸应满足YV<0.051x10-3/fbh0d vcu,ko的要求。由于ap=331.8mm，所以h。=h-%=1130-331.8=968.2mm代入上式得：0.51x10-3寸fUkho=0.51x10-^.''40x180x968.2=562.131KN<y0V=637.31KN由于预应力对结构的抗剪有利，因此可考虑预应力的有利影响。即：Vb=0.75x10-3fdZAbsin9=0.75x10-3x1260x4448xsin2.7302=200.1KN所以：7Vd-Vpb=637.31-200.1=437.21KN<0.51x10-3方二bh。=562.131KN说明截面尺寸满足要求。验算是否需要进行斜截面抗剪强度的计算《公路桥规》规定，若YV<0.5x\03aJ"则不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅需按构造要求配置箍筋。由于0.5x10-3气fjbh=0.5x10-3x1.25x1.65x180x968.2=179.73KN<y0Vd=637.31KN，说明需通过计算配置抗剪钢筋。箍筋设计《公路桥规》规定，主梁斜截面强度按下式计算：YV<V+V=0.45x10-3aaabh「(2+0.6p)( pf +0.75x10-3fZAsin9式0dcspb 1230 cu,ksVJsd,V pdpbp中:p为斜截面内受拉纵筋的配筋率p=100p=100xAp+Apb=100x4448 =2.552<3.5,取p=2552bh 180x968.2ofsd,V为箍筋的抗拉设计强度，取fsd,V=280MPaVpb=200.1KN代入上式得：637.31=0.45x10-3x1.0x1.25x1.1x180x968.2x(2+0.6x2.552)前x280pv+200.1解得：psV=0.0026>psVmin=0.0012，满足最小配箍率的要求。设取M的单箍双肢箍筋，则a=50.3mm2,n=2,sV所以:s= =2x50.3=215mm所以:Vbp 180x0.0026sV1,1取七=200mm,由于七=200mm小于5h=-x1300=650mm,且小于400mm，所以满足设计要求。验算斜截面抗剪强度九=2x50.3=0.00279bsV 180x200V=V+V=0.45x10-3aaabh,.;(2+0.6p),'pf +0.75x10-3fZAsin0ducspb 1230 cu,ksVJsd,V pdpbp=0.45x10-3x1.0x1.25x1.1x180x968.2x\.'(2+0.6x2.552)\40x280x0.00279+200.1=450.413+200.1=650.513珈>y0V=637.31KN说明斜截面抗剪强度满足要求。距支点相当于一倍梁高范围内箍筋加密，取sv=100mm。斜截面抗弯强度验算由于钢束均锚于梁端，数量上沿梁跨没有变化，并且钢束的弯起缓和，可以不进行该项强度的验五、预应力损失计算1.钢束与管道间摩擦引起的应力损失b11[ 1b=b1—e-(M0+kx)」式中：bcon——按《公路桥规》规定，bcon=0.75fpk=0.75x1860=1395"。；H——钢束与管道间的摩擦系数，R=0.25;k——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，k=0.0015；x——张拉端至计算截面的管道长度在纵轴上的投影长，以m计；0——张拉端至计算截面间曲线管道部分的切线夹角之和，以弧度计。各控制截面摩阻应力损失b11的计算见表7。

表7跨中（I—I）截面各钢束摩擦损失值bzi计算表号计算截面123、4总计(Mpa)跨中截面x(m)14.8014.8014.800（弧度）0.13110.12660.0690b1i(Mpa)74.6173.1253.95255.63L4截面x(m)7.517.517.510（弧度）0.06650.07430.0690b1i(Mpa)38.3741.0039.20157.78变化点截面x(m)4.824.824.820（弧度）0.04270.04770.0573b1i(Mpa)24.7526.4529.75110.71支点截面x(m)0.220.220.220（弧度）0.00190.00220.0026b1i(Mpa)1.141.221.375.10锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失b12①按《公路桥规》规定，b12可按平均值计算，即Zal式中：AL——锚具变形量，两端同时张拉时，al=4mm;L——张拉端到锚固端之间的距离，L=14800mm。b工泓E=4x105=52.70MPa12Lp14800②考虑反摩阻作用时钢束在各控制截面处的应力损失b12的计算要进行考虑反摩阻作用时钢束在控制截面处的应力损失b12的计算’需首先确定反摩阻影响长度L|£以•E

f\Aa

dAa=气21

dL式中：a0——张拉端锚下控制张拉应力；a/——扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力。反摩阻影响长叫如表8所示。表8 反摩阻影响长度计算表钢束号123、4a0=a湘侦）139513951395a/=%—a门(Mpa)1320.391321.881341.05Ad=(a0-aL(Mpa/mm)0.005040.004940.00365Lf(mm)12438.512564.814628.0当I,<L时，离张拉端x处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失Aa为.Aa=Aa・-xx lfAa=2AaL当I,<x时，表示该截面不受反摩阻的影响。考虑反摩阻作用时钢束在各控制截面处的应力损失a的计算列于表9。12表9锚具变形损失计算表截面钢束号123总计跨x(mm)148000148000148000

中截面△b(MPa)125.42124.16106.65b12(MPa)0.000.000.000.00L4截面x(mm)751075107510△b(MPa)125.4212416106.55b12(MPa)49.6949.9551.89203.43变化点截面x(mm)482048204820△b(MPa)125.42124.16106.65b12(MPa)76.8276.5371.51296.35点截面x(mm)220220220△b(MPa)125.42124.16106.65b12(MPa)123.20121.98105.04455.26由表9可以看出，考虑反摩阻计算的%其分布规律比按平均值计算的%更符合实际情况，因此，应力损失组合时以考虑反摩阻计算。分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失b14设预应力钢束张拉的顺序为4一3—2—1。^14=^/项p… … … …、 E1.95x105 〃式中：aEp 预应力钢筋与混凝土弹性模量之比，a£〃=-E^=325—104=6;c△b——计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力；pc=Npe*N?将piep

pcAJNpe.——第i束钢束的有效张拉力，为张拉控制应力减去摩擦损失和锚具变形损失后的张拉力，Npei=(bcon~bn.—b12i)api，api为一束预应力钢束的面积；ep.——第i束钢束的重心到截面重心轴的距离;七一一计算钢束的重心到截面重心轴的距离；表10 混凝土弹性压缩损失计算表截面张拉束号有效张拉力Npei(X103^)张拉钢束偏心距epi(mm)计算钢束偏心距ep(mm)zpc(Mpa)2342342342跨中31491.250.000.00669.80.000.00669.80.000.007.720.21469.930.00669.8669.80.00669.8669.80.007.617.610.11468.27589.8589.8589.8669.8669.8669.86.996.996.9941总计41L431449.950.000.00666.20.000.00666.20.000.007.370.21450.100.00527.8527.80.00666.2666.20.006.356.350.11453.32350.9350.9350.9527.8666.2666.24.525.065.0627总计27变化点31438.630.000.00656.70.000.00656.70.000.007.120.21436.720.00347.6347.60.00656.7656.70.004.914.910.11438.29141.3141.3141.3347.6656.7656.72.983.453.4517总计17支点31432.910.000.00430.00.000.00430.00.000.003.130.21414.240.00-167.3-167.30.00430.0430.00.000.800.800.11412.97-406.3-406.3-406.3-167.3430.0430.02.04-0.12-0.1212总计12-13-钢筋松驰引起的预应力损失b/5bb15=w&(0.52fe—0.26).bpk式中：W——超张拉系数，取W=1.0；&——钢筋松弛系数，取&=0.3；bpe——传力锚固时的钢筋应力，bp广膈FZ1-b12—b14。钢筋松弛损失的计算结果见表11。表11钢筋松弛损失的计算结果表钢束截面bpe陋)b15(MPa)12341234跨中1320.41279.91253.41207.143.2337.5634.0028.05L41306.91276.91235.41191.241.3237.1531.6526.09变化点1293.41274.21243.61200.839.4336.7832.7127.28支点1270.71259.51284.51265.736.334.8138.1935.64混凝土收缩、徐变引起的应力损失b%16取跨中截面进行计算。计算公式为：0.9Z£(t,t)+ab8(t,t)」

b= pcs0 Eppc016 1+15pppsb二Np+土—5pcAJJe2 e2Ap=1+ps=1+pj式中：bpc——构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力Np(扣除相应的应力损失)和结构自重MGk产生的混凝土法向应力Np=(bcL11—b12—b14)Ap；AP一构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，不考虑普通钢筋时，p=才；£3(“°——预应力筋传力锚固龄期为t0，计算龄期为t时的混凝土收缩应变;e（.）——加载龄期为t0，计算龄期为t时混凝土徐变系数；设预应力筋传力锚固龄期和加载龄期均为28天，计算时间为t=8,该桥位于一般地区,年平均相对湿度为75%,构件的理论厚度由跨中截面计算，可得：h=2Ac«2x0,723x103=226mm,由此查表可得：e=0.215乂1。-3,u6.402 cs（撰0>I,）=1.633。混凝土收缩、徐变损失计算如表12所示。表12混凝土收缩、徐变损失计算表截面(mm)PPpsNP(KN)MGk(KN•m)bpc(MPa)b16(MPa)跨中663.60.006142.9335627.62701.811.93107.70L/4573.00.006142.4615571.72026.411.80110.67变化点477.70.006142.0255573.41435.911.33111.13支点108.20.003981.0705649.40.05.4177.74预应力损失组合及有效预应力的确定如表13所示表13预应力损失组合表截面b=b+b+b(MPa)bpe,I(MPa)b=b+b(MPa)bpe,II(MPa)1234平均1234平均跨中74.61115.09141.60187.94129.811265.19150.93145.26141.69135.74143.411121.78L488.07118.07159.57203.81142.381252.62151.99147.83142.32136.77144.731107.89变化点101.57120.83151.42194.16141.991253.01150.56147.91143.84138.41145.181107.83支点124.34135.46110.52129.28124.901270.10114.04112.55115.93113.38113.981156.12六、正常使用极限状态计算（一）全预应力混凝土构件抗裂性验算1.正截面抗裂性验算正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边缘的正应力控制。在荷载短期效应组合作用下应满足：b广0.85七c<0式中：七一荷载短期效应组合作用下截面受拉边的应力，bstm―G1k-Jn1y+—.y+Mg3k+°'MQ1k5)+MQ2k•yn1xJ n2x J 0xn2 0n1 n1xJn2、yn2x、J0、y0x分别为阶段1、阶段2、阶段3的截面惯性矩和截面重心至受拉边缘的距离，可由表13.7.6查取;弯矩设计值MG1k、Mg2k、Mg3k、MQ1k、MQ2k可由表13-7-1和表13-7-2查取；1+H=1.1188。代入上式可得1770.76x106 239.15x106 691.94+0.7x1676.59/1.1188+140.94°t=0128851012x789.8+。^654质口x743.8+ x106x803.60.16496x1012=21.24MPabpc为截面下边缘的有效预压应力:bpcN=—p+AnN^yJn nxN=bA=1121.78x4448=4.990x106NppeIIPe=y=649.8mm代入上式可得bpc4.990x1060.5891x1064.990x106x649.8

0.12885x1012x789.8=28.35MPabst-0.85bpc=21.24-0.85x28.35=-2.86<0计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。2.斜截面抗裂性验算斜截面抗裂验算以主拉应力控制，一般取变化点截面计算其上梗肋、形心轴、下梗肋处在荷载短期效应组合作用下的主拉应力，应满足b卬<0.6ftk的要求。b为荷载短期效应组合作用下的主拉应力：b =—cx—.■(—)2+T2tp2 2b =±b 不M^^y 不yy不MG3k+0.7MQ1k )+MQ2kycxpcJn1Jn2 J 0

.j,,、弘+0方处/（1+四）+%2kS建A新PS%n1如两«2 bJo 0 % n1上述公式中车辆荷载和人群荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载，即取最大剪力对应的弯矩值，其数值由表13.7.1〜表13.7.3查取。变化点截面几何性质由表13.7.6查取。各计算点的位置示意图。各计算点的部分断面几何性质按表14取值，表中气为图中阴影部分的面积，Si为阴影部分对截面形心轴的面积矩，九为阴影部分的形心到截面形心轴的距离，d为计算点到截面形心轴的距离。表14计算点几何性质计算点受力阶段A1(X106mm2)yx1(mm)d(mm)S1(X109mm3)上梗肋阶段10.2872425.2287.60.1221阶段20.2872457.1319.50.1313阶段30.3772402.3260.50.1517形心轴阶段10.3341387.627.00.1295阶段20.3341419.559.00.1401阶段30.4241372.20.00.1578下梗肋阶段10.1837628.9432.40.1155阶段20.2061600.0400.50.1237阶段30.2061659.0459.50.1358变截面处的有效预压力Np=。〃A=1107.83x4448=4.928x106N；e^=y^=450.6mm预应力筋弯起角度分别为0=5,06450，9=4.52090，0=9=0.6677。，1 p2 p3 p4平均弯起角度为：0=2.73020。p将以上数值代入上式，分别计算上梗肋、形心轴、下梗肋处的主拉应力。上梗肋处bpc4.928xbpc4.928x1060.5891x1064.928x106x450.60.1326x1012―x287.6=3.55MPabcx355+bcx355+941.09x106. 0.1326x1012x287.6+127.10x1060.1432x1012x319.5x106x260.5=7.63MPax106x260.5=7.63MPa0.1611x1012166.26x103x0.1221x10922.46x103x0.1313x109T= 1 180x0.1326x1012 180x0.1432x1012

64.97+0.7x226.72/1.1188+14.0764.97+0.7x226.72/1.1188+14.07+ x103x0.1517x109x4448xsin2.7302。x0.1221x109180x0.1326x10127.63ctp,'7733；()2+0.922=—0.11MPa2形心轴处4.928x106cpc0.5891x1064.928x106x450.6+ x27.0=8.82MPa7.63ctp,'7733；()2+0.922=—0.11MPa2形心轴处4.928x106cpc0.5891x1064.928x106x450.6+ x27.0=8.82MPa0.1326x1012ccx8.82—941,09x106x27.0—127,10x106x59.0=8.57MPa0.1326x1012 0.1432x1012166.26x103x0.1295x10922.46x103x0.1401x109: 1 180x0.1326x1012 180x0.1432x101264.97+0.7x226.72/1.1188+14.07+ x103x0.1578x109180x0.1611x10121107.83x4448xsin2.73020x0.1295x109180x0.1326x1012=0.95MPa8.57ctp~837 —.'()2+0.952=—0.10MPa:2下梗肋处cpc4.928x106 4.928x106x450.6+x432.4=15.61MPa0.5891x106 0.1326x1012ccx=1561—941.09x106x4324—EOx106• 0.1326x1012 • 0.1432x1012x400.5367.74+0.7x1042.85/1.1188+64.720.1611x1012x106x459.5=9.09MPa166.26x103x0.1155x10922.46x103x0.1237x109T= 1 180x0.1326x1012 180x0.1432x101264.97+0.7x226.72/1.1188+14.07+ x103x0.1358x109180x0.1611x10121107.83x4448xsin2.73020x0.1155x109180x0.1326x1012=0.81MPactp9.09r■9.09, s一.( )2+0.812V2'=—0.07MPa主应力的计算结果表明，上梗肋处主拉应力最大，即。 =-0.UMPa小于规tp,max范规定的限制值成7f=0.7x2.4=1.68MPa，说明斜截面抗裂性满足要求。tk（二）主梁变形（挠度）计算1.使用阶段的挠度计算使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并应考虑长期影响系数!"对C40混凝土，七二1.60，刚度Bo=0.95EJ0。预应力混凝土简支梁的挠度计算可忽略支点附近截面尺寸及配筋的变化，近似按等截面计算。截面刚度按跨中尺寸及配筋情况确定，即取Bo=0.95EJ0=0.95x3.25x104x0.1650x1012=0.5093x1016N-mm2荷载短期效应组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算:fsfs=458xML s B0式中：Ms=3891.78x106N-mm，L=29160mm则工5 3891.78x106x291602f=48' 0.5093x1016 =们血自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算:fG=5MLfG= x Gk 48B0MGkMGk="MG2k+MG3k=(1770.76+239.15+691.94)x106=2701.85x106N-mm, 5 2701.85x106x291602fo=48x 0.5093x1016—二47"mm消除自重产生的挠度，并考虑挠度长期影响系数后，使用阶段挠度值为29160600=29160600=48.6mmf广％(fs-fG)T.60x(67.6-47.0)=32.96mm<600说明使用阶段的挠度值满足要求。2.验算是否需要设置预拱度由预加力产生的反拱度预加力引起的反拱度近似按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面净截面确定，即取Bo=爵5”0=笊5X3-25x104x°-1288x1012=0"I。16N-岫反拱长期增长系数采用门°=2.0。U预加力引起的跨中挠度为式中：M1——所求变形点作用竖向单位力P=1引起的弯矩图;Mp——预加力引起的弯矩图。对等截面梁其变形值可用图乘法确定，在预加力作用下，跨中的反拱可按下式计算OML/2跨中截面作用单位力P=1时，所产生的MOML/21 l l 123 =—x—x—= ML/2 22416Mp——半跨范围M1图重心（距支点L3处）所对应的预加力引起的弯矩图的纵坐标Mp=NpepNp——有效预加力，近似取L4截面的有效应力N=。〃A=1107.89x4448=4.928x106Nep——距支点L3处的预应力钢束的偏心距，ep=打0-ap儿0——L3截面处换算截面重心到下边缘的距离，儿0=805.5mm弓一一由表捋.7.4中的曲线方程求得，侦\77.25心则M=Ne=4.928x106x(805.5-177.25)=3.096x109N-mm由预加力产生的反拱为2916022x x2.972x109f=-2.0x 16 =-165.4mmp 0.3979x10x16将预加力引起的反拱与按荷载短期组合效应影响产生的长期挠度值相比较，可知

f=165.4mm>%f=1.6x67.6=108.2mm由于预加力引起的长期反拱值大于按荷载短期组合效应影响产生的长期挠度值，所以不必设置预拱度。七、持久状况应力验算按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，尚应计算其使用阶段正截面的法向应力、受拉钢筋的拉应力及斜截面的主压应力。计算时荷载取其标准值，不计分项安全系数，汽车荷载应考虑冲击系数。1.跨中截面混凝土法向正应力验算Q=K-"41+MG1k+MG2k+MG3k+"Q.1k+MQ.2k<0.5fkc[AWWW W JckN=。〃A=1121.78x4448=4.990x106Ne=y=649.8mm_4.990x106_4.990x106x649.81770.8x106 239.1x106°kc—0.5891x106——0.2526x109—+0.2526x109+0.2634x109+691.9+1676.6+140.9x106=11.10MPa<0.5f=0.5x26.8=13.4MPa0.3323x109 ck2.跨中截面预应力钢筋拉应力验算^广^pe,+«芍气<0.6fk©kt为按荷载效应标准值Mgk（对后张法构件不包括主梁自重）计算的预应力钢筋重心处混凝土的法向应力，.=M2k+MG3k+MQ1k+M2kkt W0px106=11.06MPa239.1+691.94+1676.6+140.90.2486x109x106=11.06MPa©=b〃+a气=1121.78+6x11.06=1188.13MPa<0.65fk=0.65x1860=1209MPa3.斜截面主应力验算一般取变化点截面计算其上梗肋、形心轴、下梗肋处在标准值效应组合作用下的主压应力，应满足©cp<0.6fk的要求。©cp为荷载标准值效应组合作用下的主压应力:

bcp）2+T2bcxk〒M

±b + GXk-Pc Jn1yTLyTMg3k+七kbcp）2+T2bcxk〒M

±b + GXk-Pc Jn1yTLyTMg3k+七k+MQ2ky

n1 Jn2 J 0n2 0VVV+V+V=G1kS+G2kS+G3k Q1k Q2kbJ n1bJ n2 bJbAsin0S— Pe,IIPe PSn1上梗肋处bpc4.928x1060.5891x1064.928x106x450.60.1326x1012―x287.6=3.55MPabcxk355+941.09x106. 0.1326x1012x287.6+127.10x1060.1432x1012x319.5367.74+1042.85+64.720.1