2022年河南省南阳市青台镇第五高级中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年河南省南阳市青台镇第五高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：【知识点】交集及其运算．A1

【答案解析】B

解析：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：B．【思路点拨】求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可．2.设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_______________.参考答案：略3.设集合，，，则等于A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.若，则下列各式中成立的是（

）

参考答案：D5.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(

)A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β参考答案：D因为m∥α，m∥β，α∩β＝l，所以m∥l.因为AB∥l，所以AB∥m，故A一定正确．因为AC⊥l，m∥l，所以AC⊥m，从而B一定正确．因为AB∥l，l?β，AB?β.所以AB∥β.故C也正确．因为AC⊥l，当点C在平面α内时，AC⊥β成立，当点C不在平面α内时，AC⊥β不成立，故D不一定成立．6.已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2x2﹣f（﹣x）．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜2x；若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，求出函数的奇偶性和单调性，问题转化为g（m+2）≤g（﹣m），根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，g′（x）=f′（x）﹣2x，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜2x，∴g（x）在（﹣∞，0）递减，而g（﹣x）=f（﹣x）﹣x2，∴f（﹣x）+f（x）=g（﹣x）+x2+g（x）+x2=2x2，∴g（﹣x）+g（x）=0，∴g（x）是奇函数，g（x）在R递减，若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，则f（m+2）﹣（m+2）2≤f（﹣m）﹣m2，∴g（m+2）≤g（﹣m），∴m+2≥﹣m，解得：m≥﹣1，故选：C．7.正项数列满足:________.参考答案：8.设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是

（

）A.16

B.27

C.32

D.12参考答案：B思路，，，的最大值是27。9.定义在R上的偶函数的x的集合为（

） A． B． C． D． 参考答案：A略10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c2＝（a－b）2＋6，C＝，则△ABC的面积是（

）A．3

B．

C．

D．3参考答案：B将c2＝（a－b）2＋6化为，由余弦定理及C＝，得，解得；由三角形的面积公式，得△ABC的面积；故选B．考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是___________参考答案：12.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣m=0恰有五个不相等的实数解，则m的取值范围是

．参考答案：（0，4）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的函数图象，根据函数图象即可得出m的范围．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知：当0＜m＜4时，f（x）=m有5个解；故答案为：（0，4）．13.执行程序框图，则输出的a值是121．参考答案：考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是判断满足：a1=1、an=3an﹣1+1求an＞100的最小an解答：解：∵a1=1∴a2=3a1+1=4∴a3=3a2+1=13∴a4=3a3+1=40∴a5=3a4+1=121，121＞100，退出循环．故答案为：121．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．14.如图，在圆内接四边形中，//，过点作圆的切线与的延长线交于点.若，则

；

.参考答案：4，试题分析：由圆的弦切割定理可知：所以有，解得；连结BD，由AE是圆的切线得：；又因为AB=AD，所以，从而有：所以BD//AE，故；又因为AB//CD，所以有，从而有因此得到；故得故答案为：4和.考点：平面几何证明选讲.15.若，则___________参考答案：解析:令x=1得…………①，令x=-1得…………②，由①②联立，可得，

∴16.设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k＞0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点，若＝6，则k的值为_______参考答案：k＝或k＝试题分析：依题设，得椭圆的方程为，直线AB,EF的方程分别为，y＝kx(k＞0)如图，设，，，其中且，满足方程，故，

由知，可得，由D在AB上知，，得，所以，化简，得，解得k＝或k＝.考点：圆锥曲线的综合应用；17.若是一次函数，且，则

参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量且。（1）求与的函数关系的表达式；（2）当时,求满足的值。参考答案：（1）·=0-1·y+cosx(sinx+cosx)=0∴y=sinx×cosx+cosx=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+

（2）f(x)=1,

sin(2x+)=又x[0,π]，∴2x+，2x+=或2x+=∴x=0或19.如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE?PF的值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；立体几何．【分析】（1）证明P、B、C、E四点共圆、A、B、C、D四点共圆，利用四点共圆的性质，即可证明：∠PEC=∠PDF；（2）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得PE?PF的值．（1）证明：连结BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠APE=90°，∴P、B、C、E四点共圆．∴∠PEC=∠CBA．又∵A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA=∠PDF，∴∠PEC=∠PDF﹣﹣﹣﹣（2）解：∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四点共圆．∴PE?PF=PC?PD=PA?PB=2×12=24．﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查圆的性质，考查四点共圆的判定，考查割线的性质，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根。若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围。参考答案：21.已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y﹣6=0切于点M（，）．（1）求圆C的标准方程；（2）已知N（2，1），经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点．（ⅰ）求证：+为定值；（ii）求|PN|2+|QN|2的最大值．参考答案：【分析】（1）由题意设C（a，0），运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解得a，再由两点的距离公式可得半径，进而得到所求圆的标准方程；（2）设直线l的方程为y=kx（k＞0），联立圆的方程，可得x的二次方程，运用韦达定理，即可证得（ⅰ）+为定值；（ii）由两点的距离公式，以及韦达定理和基本不等式，化简整理，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y﹣6=0切于点M（，）．设C（a，0），则kCM=，∴?（﹣）=﹣1，∴a=﹣1，∴C（﹣1，0），|CM|=2，即r=2，∴圆C的标准方程为（x+1）2+y2=4．（2）设直线l的方程为y=kx（k＞0），与圆的方程联立，可得（1+k2）x2+2x﹣3=0，△=4+12（1+k2）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣．（i）证明：+==为定值；（ii）|PN|2+|QN|2=（x1﹣2）2+（y1﹣1）2+（x2﹣2）2+（y2﹣1）2=（x1﹣2）2+（kx1﹣1）2+（x2﹣2）2+（kx2﹣1）2=（1+k2）（x1+x2）2﹣2（1+k2）x1x2﹣（4+2k）（x1+x2）+10=+16，令3+k=t（t＞3），则k=t﹣3，上式即为+16=+16≤+16=2+22．当且仅当t=，即k=﹣3时，取得最大值2+22．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.在等差数列{an}中，已知,.（I）求