四川省眉山市丹棱第一中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省眉山市丹棱第一中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，对任意的实数，函数不可能（

）A.是奇函数

B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：C，当时，，为偶函数当时，，为奇函数当且时，既不是奇函数又不是偶函数故选.2.设（

）A．2e

B．2

C．2

D．参考答案：D3.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为：A．1

B．

C．

D．参考答案：C4.已知等差数列{an}，Sn是其前n项和，若a5+a11=3a10，则S27=

A.0

B.1

C.27

D.54参考答案：

A5.与终边相同的角为（

）.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.一个空间几何体的三视图如图12－14所示，则这个空间几何体的表面积是()A．4π

B．4π＋4

C．5π

D．6π图12－14

参考答案：B7.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略8.下列函数为奇函数，且在上单调递减的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：10.已知全集U=Z，集合A={-2，-l，1，2}，B={1，2}，则=（

）

A、{-2，1}

B．{1，2}

C{-1，-2}

D．{-1，2}参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上是增函数，则的取值范围________.参考答案：略12.已知集合,，则

参考答案：13.若等比数列{an}的前n项和Sn满足：，则

．参考答案：1，因为，所以，即，解得。

14.设函数f（x）（x∈N）表示x除以2的余数，函数g（x）（x∈N）表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：①f（x）≠g（x）；②f（2x）=0；③g（2x）=2g（x）；④f（x）+f（x+3）=1．其中正确的式子编号是

．（写出所有符合要求的式子编号）参考答案：②④【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据新定义，采用特值法依次证明即可得到结论．【解答】解：根据新定义：当x是6的倍数时，可知f（x）=g（x）=0，所以①不正确；当x∈N时，2x一定是偶数，所以f（2x）=0正确；所以②正确；当x=2时，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）≠2g（x），故③错误；当x∈N时，x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f（x）和f（x+3）中有一个为0、一个为1，所以f（x）+f（x+3）=1正确．故答案为：②④15.在区间(0,1)内随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为__________．参考答案：试题分析：解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为m、n是(0,1)中任意取的两个数，所以点与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件表示方程有实根，则事件，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为．故由几何概型公式得，即关于的一元二次方程有实根的概率为．考点：本题主要考查几何概型概率的计算。点评：几何概型概率的计算，关键是明确基本事件空间及发生事件的几何度量，有面积、体积、角度数、线段长度等。本题涉及到了线性规划问题中平面区域。16.若，则__________．参考答案：{0，3}考点：集合的运算试题解析：所以{0,3}。故答案为：{0，3}17.函数在区间[0,2]的最大值是

参考答案：-4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）（1）求m的值，并确定f（x）的解析式．（2）若y=loga（a＞0，且a≠1）在区间上为增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】幂函数的性质；函数单调性的性质．【专题】分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）为偶函数，且f（3）＜f（5），求出m的值即可；（2）求出函数y的解析式，讨论a的值，求出函数y在区间上为增函数时a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5），∴﹣2m2+m+3＞0，即2m2﹣m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜；当m=0时，﹣2m2+m+3=3，不满足题意；当m=1时，﹣2m2+m+3=2，满足题意；∴m=1时，f（x）=x2；（2）∵y=loga=loga（x2﹣ax）=loga，其中a＞0，且a≠1；∴当0＜a＜1时，0＜＜，函数t=﹣在（﹣∞，）是减函数，对应函数y在（﹣∞，0）上是增函数，不满足题意；当a＞1时，＞，函数t=﹣在（，+∞）上是增函数，又x2﹣ax＞0，得x＞a，函数y在（a，+∞）上是增函数，∴，解得a≥4；∴函数y在区间上为增函数时，实数a的取值范围是时，f（x）＜1．19.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）用定义判断的奇偶性；参考答案：（1）（-1,1）；（2）奇函数20.（本题满分12分）武汉某文具生产企业，上年度某商品生产的投入成本为3元/件，出厂价为4元/件，年销售量为1000万件，本年度此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为；若每件投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为，但预计销量增加的比例为。高考资源网（1）写出本年度该企业预计的年利润（万元）与投入成本增加的比例的关系式；（2）为使本年度的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例应是多少？此时最大利润是多少？(结果精确到0.001)参考答案：

=125(2-x)(4+3x)=)

=1000(1+0.04x)=40(25+x)

------------------6分(2)

<综上：当x=时，最大利润为1041.667万元。答略-----------------------------12分21.已知数列{an}满足，设．（1）证明数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：（1）证明见详解；（2）.【分析】(1)由(为非零常数)且可证得为等比数列.(2)可得，则可由错位相减法求和.【详解】(1)证明：由可得.而，所以.又，所以数列为等比数列.(2)由(1)得为首项是2，公比是2的等比数列，所以.由可得.所以，则.以上两式相减得，所以.【点睛】本题考查等比数列的证明和错位相减法求和.若数列满足，其中分别是等差数列和等比数列，则可由错位相减法求数列的前项和.22.已知函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋b.(1)若b＝－1，函数y＝f(x)在x∈[2,3]上有一个零点，求a的取值范围；(2)若a＝b，且对于任意a∈[2,3]都有f(x)＜0，求x的取值范围．参考答案：（1）（2）1＜x＜2．【分析】（1）b＝﹣1时，f（x）＝x2﹣（a+1）x﹣1，由f（0）＝﹣1，f（x）在[2，3]有一个零点，则，解出即可得出．（2）令g（a）＝（1﹣x）a+x2﹣x，a∈[2，3]，看做一次函数，利用单调性