山东省济南市章丘实验中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

山东省济南市章丘实验中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（） A．3 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】两点间距离公式的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】直线与圆． 【分析】求出两直线的距离为=，原点到直线的l2：x+y﹣5=0距离=，运用线段的关系求解． 【解答】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线， ∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值 ∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0， ∴两直线的距离为=， ∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3， 故选：A 【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题． 3.已知集合,且,则的值为（

）A．1

B．

C．1或

D．1或或0参考答案：D略4.一个水平放置的三角形的面积是，则其直观图面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【分析】设水平放置的三角形的底边长为a，高为b，则其直观图的底边长为a，高为，由此能求出结果．【解答】解：设水平放置的三角形的底边长为a，高为b，∵一个水平放置的三角形的面积是，∴，∵其直观图的底边长为a，高为，∴其直观图面积为S===．故选：D．5.已知函数的图像如图所示，则a，b满足的关系是A．

B．C．

D．参考答案：A6.等比数列中，，则（

）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：C略7.一货轮航行至M处，测得灯塔S在货轮的北偏西15°，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45°的方向航行了50海里到达N处，则此时货轮与灯塔S之间的距离为（

）海里A．

70

B．

C.

D．参考答案：A8.执行如图的程序框图，则输出S的值是（）A．log47 B．log23 C． D．2参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78，利用对数换底公式即可求得S值．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78的值，由于：程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78===．故选：C．9.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关参考答案：C略10.等差数列的前项和为，若为一确定的常数，则下列各式也为确定常数的是(

)A．B

C

D

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是____________________.参考答案：①③12.如果如果，且，则＋…＋=______________．参考答案：略13.

．参考答案：14.函数所过定点是

.参考答案：15.已知向量=（1，2），=（x,4）,且则x=

参考答案：16.实数满足,则=_______.参考答案：

17.函数的单调递增区间为______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在等边三角形中，点为边上的一点，且（）．（1）若等边三角形边长为，且，求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，，．∴(2）设等边三角形的边长为，则，即，∴，∴．又，∴．略19.（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（I）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.参考答案：解：（1）平面ACE.

∵二面角D—AB—E为直二面角，且，平面ABE.

………4分（2）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系xyz，如图.面BCE，BE面BCE，，在的中点，

设平面AEC的一个法向量为，则解得

令得是平面AEC的一个法向量.…………6分

又平面ABC的一个法向量为，

…………7分

∴二面角B—AC—E的大小为

…………8分（3）∵AD//z轴，AD=2，∴，∴点D到平面ACE的距离

………12分20.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明AC⊥BC，PA⊥BC，然后证明BC⊥平面PAC，转化证明平面PAC⊥平面PBC．（2）过A点作AD⊥PC于点D，连BD，取BD的中点E，连OE，说明OE长就是O到平面PBC的距离，然后求解即可．【解答】解：（1）证明：由AB是圆的直径得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC∴BC⊥平面PAC，…又∴BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC…（2）过A点作AD⊥PC于点D，则由（1）知AD⊥平面PBC，…连BD，取BD的中点E，连OE，则OE∥AD，又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，所以OE长就是O到平面PBC的距离．…由中位线定理得…21.已知递增的等比数列满足,且是的等差中项.(1)求数列的通