安徽省淮南市凤台县第六中学高一数学理月考试卷含解析

安徽省淮南市凤台县第六中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列四种变换方式:①向左平移,再将横坐标变为原来的②横坐标变为原来的,再向左平移③横坐标变为原来的,再向左平移

④向左平移,再将横坐标变为原来的其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（

）A．①和②

B.

①和③

C.②和③

D.

②和④参考答案：A略2.（5分）一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A． 3π B． 4π C． D． 6π参考答案：A考点： 球内接多面体．专题： 计算题．分析： 正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．解答： 由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：．所以球的表面积为：4πR2==3π．故选A．点评： 本题是中档题，考查正四面体的外接球的表面积的求法，注意正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球是本题解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．3.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为()A．11

B.10

C.9

D.8参考答案：B略4.某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在(2,3)之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为（

）A．0.1

B．0.01

C.

0.001

D．0.0001参考答案：B令，则用计算器作出x,f(x)的对应值表：x2.52.752.6252.5625f(x)-0.0840.5120.2150.066x2.531252.5468752.53906252.53515625f(x)-0.0090.0290.0100.001

由表格数据知，用二分法操作7次可将2.54作为得到方程的近似解，，，近似解的精确度应该为0.01，故选B.

5.执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A．﹣3 B． C．﹣ D．2参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=﹣3，i=2；当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=﹣，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=，i=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=2，i=5；当i=5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=﹣3，i=6；a的值是以4为周期的循环，由2016÷4=504，故当i=2017时，满足退出循环的条件，故输出的a值为2，故选：D．6.已知随机变量x，y的值如下表所示，如果x与y线性相关，且回归直线方程为，则实数b的值为（

）x234y546A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意，，∴，．

7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，sinθ===，∴θ=，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为．故选：B．8.

参考答案：9.下列函数与函数y=x相等的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．C．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选C．10.从容量为160的总体中用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是

A.1,2,…,160

B.0,1,…,159

C.00,01,…,159

D.000,001,…,159参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线过点(－2,0)且倾斜角为30°,直线过点(2,0)且与垂直,则与的交点坐标为____参考答案：【分析】通过题意，求出两直线方程，联立方程即可得到交点坐标.【详解】根据题意可知，因此直线为：，由于直线与垂直，故，所以，所以直线为：，联立两直线方程，可得交点.【点睛】本题主要考查直线方程的相关计算，难度不大.12.若关于x的函数y=sinωx在[﹣，]上的最大值为1，则ω的取值范围是

．参考答案：{ω|ω≥1或ω≤﹣}【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象特征，正弦函数的最大值，分类讨论求得ω的取值范围．【解答】解：∵关于x的函数y=sinωx在[﹣，]上的最大值为1，∴当ω＞0时，由ω?≥，ω≥1，当ω＜0时，由ω?（﹣）≥，求得ω≤﹣，故答案为：{ω|ω≥1或ω≤﹣}．13.若函数是偶函数，则函数的单调递减区间是

▲

．参考答案：114.已知某等差数列共有10项，若奇数项和为15，偶数项和为30，则公差为

参考答案：315.函数y=的定义域 ．参考答案：（﹣1，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接利用对数的真数大于0，分母不为0，求解不等式组，可得函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函数的定义域为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．16.已知则

．参考答案：117.函数的单调递减区间为_______.参考答案：【分析】由题得，解不等式得解.【详解】由题得，令，所以故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，已知

（1）求公差d的取值范围；

（2）指出中哪一个最大？说明理由参考答案：(2)

19.已知向量a=(1，2)，b=(－2，m)，m∈R．(Ⅰ)若a∥b，求m的值；(Ⅱ)若a⊥b，求m的值．参考答案：解(Ⅰ)因为a∥b，所以1·m－2(－2)=0，m=－4.

……………5分(Ⅱ)因为a⊥b，所以a·b=0，所以1·(－2)+2m=0，m=1.…………………9分

20.求关于x的方程ax＋1=－x2＋2x＋2a(a＞0且a≠1)的实数解的个数.参考答案：2个21.△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.(1)求直线AB的方程；

(2)求直线BC的方程。参考答案：(1)由已知得直线AB的斜率为2，

∴AB边所在的直线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.

--------------6分(2)由，得.即直线AB与直线BE的交点为B(，2)．

--------------8分设C(m，n)，则由已知条件得，解得，∴C(2,1)．

--------------10分∴BC边所在直线的方程为，即2x＋3y－7＝0.

--------------12分22.（14分）（2011?乐陵市校级模拟）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．

【专题】证明题．【分析】（1）欲证MN∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC⊥平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，则MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件．【解答】证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M是AB的中点，∴ENAM，∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE?平