四川省德阳市什邡隐丰中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省德阳市什邡隐丰中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出．【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A.81.2，4.4 B.78.8，4.4 C.81.2，84.4 D.78.8，75.6参考答案：A【分析】根据平均数和方差的公式性质求解，原数据的平均数为1.2加80，方差不变，可得答案.【详解】解：设这组数据为，平均数为，方差为；则新数据为它的平均数是，；方差为故选：A．【点睛】本题主要考察平均数与方差的计算，关键是要掌握平均数与方差的性质和计算公式.3.是等腰三角形，=，则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B由题意知设焦距为2c，则|AB|=2c,|BC|=2c,则|AC|=2|AB|cos30°=,【答案】略4.一个圆形纸片，圆心为为圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使点与点重合，然后抹平纸片，折痕为,设与交与点，则点的轨迹是（

）

双曲线

椭圆

抛物线

圆参考答案：B略5.命题：的否定是（

）A.；

B.

；C.；

D.

参考答案：D略6.设的内角，，所对的边长分别为，，，若，，，则（

）A． B． C． D．或参考答案：C，则为锐角，根据正弦定理，，则，则，选C.

7.若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是

（

）

A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：B8.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为（

）A．

B．0

C.钝角

D．锐角参考答案：C10.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则等于(

)A．1

B．－1

C.2017

D．－2017参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，则|z|＝________．参考答案：12.设集合，，则＝

▲

．参考答案：13.随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是

▲

．参考答案：14.椭圆的离心率为，则实数的值为__________．参考答案：或略15.已知向量与向量平行，则λ＝_______参考答案：16.大圆周长为4π的球的表面积为

．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据球大圆周长，算出半径R=2，再由球的表面积公式即可算出本题答案．【解答】解：设球的半径为R，则∵球大圆周长为4π∴2πR=4π，可得R=2因此球的表面积为S=4πR2=16π故答案为：16π17.已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，若P（x，y）是圆C上一动点，则x的取值范围是

；的最大值是．参考答案：1≤x≤7；

【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意|x﹣4|≤3，可得x的取值范围；设=k，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=≤3，可得的最大值．【解答】解：由题意|x﹣4|≤3，∴1≤x≤7，设=k，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=≤3，∴0≤k≤，∴的最大值是．故答案为1≤x≤7；．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温（℃）141286用电量（度）22263438

（I）求线性回归方程；（参考数据：，）（II）根据（I）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．参考答案：（I）.（II）30度分析：求出的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；代入线性回归方程，计算出得值，即为当气温为时的用电量．详解：把代入回归方程得，解得．回归方程为；当时，，估计当气温为时的用电量为30度．

点睛：本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题，其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.（本小题满分12分）在一次考试中，要从10道题中随机的抽出5道题进行考试，做对其中3道题，就可获得及格，某考生会做10道题中的6道题。求该考生获得及格的概率。参考答案：解：设“该考生获得及格的”的事件为A,

…………2分

则

…………10分

答：该考生获得及格的概率为。

………12分略20.（本小题满分10分）已知关于的不等式．(1)当时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数的取值范围．参考答案：21.（10分）已知直线经过点，倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积.参考答案：(1)直线的参数方程为（为参数）（2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别为则，因为是方程①的解，从而所以，22.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某校在高中生中随机抽取100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢数学不喜欢数学合计男生40

女生

30

合计50

100

（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关？说明你的理由；（3）若在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，再从6人中抽取3人，求至少有1人“不喜欢数学”的概率.下面的临界值表供参考：0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910828

（参考公式：，其中）.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【分析】（1）结合题中所给的条件完成列联表即可；（2）结合（1）中的列联表结合题意计算的观测值，即可确定喜欢数学是否与性别有关；（3）随机抽取6人中，根据列联表中数据按照分层抽样原则，分别求出喜欢数学和不喜欢数学的人数，用间接法求出3人都喜欢数学的概率，进而得出结论.【详解】（1）列联表补充如下：

喜欢数学不喜欢数学合计男生402060女生103040合计5050100

（2）由列联表值的的结论可得的观测值为：，则在犯错误的概